2024年全国统一高考数学试卷（新课标ⅲ）（文科）
文实历史研究组整理。
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）设集合a=，b=，则ab=（
a． b． c． d．
2．（5分）若z=4+3i，则=（
a．1 b．﹣1 c．+i d．﹣i
3．（5分）已知向量则∠abc=（
a．30° b．45° c．60° d．120°
4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中a点表示十月的平均最高气温约为15℃，b点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（ ）
a．各月的平均最低气温都在0℃以上。
b．七月的平均温差比一月的平均温差大。
c．三月和十一月的平均最高气温基本相同。
d．平均最高气温高于20℃的月份有5个。
5．（5分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是m，i，n中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ）
a． b． c． d．
6．（5分）若tanθ=﹣则cos2θ=（
a．﹣ b．﹣ c． d．
7．（5分）已知a=2，b=3，c=25，则（ ）
a．b＜a＜c b．a＜b＜c c．b＜c＜a d．c＜a＜b
8．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（
a．3 b．4 c．5 d．6
9．（5分）在△abc中，b=，bc边上的高等于bc，则sina=（
a． b． c． d．
10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
a．18+36 b．54+18 c．90 d．81
11．（5分）在封闭的直三棱柱abc﹣a1b1c1内有一个体积为v的球，若ab⊥bc，ab=6，bc=8，aa1=3，则v的最大值是（ ）
a．4π b． c．6π d．
12．（5分）已知o为坐标原点，f是椭圆c：+=1（a＞b＞0）的左焦点，a，b分别为c的左，右顶点．p为c上一点，且pf⊥x轴，过点a的直线l与线段pf交于点m，与y轴交于点e．若直线bm经过oe的中点，则c的离心率为（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+3y﹣5的最小值为 ．
14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．
15．（5分）已知直线l：x﹣y+6=0与圆x2+y2=12交于a，b两点，过a，b分别作l的垂线与x轴交于c，d两点．则|cd|=
16．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是 ．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．（12分）已知各项都为正数的数列满足a1=1，an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+1=0．
1）求a2，a3；
2）求的通项公式．
18．（12分）如图是我国2024年至2024年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．
注：年份**1﹣7分别对应年份2008﹣2014．
1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；
2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），**2024年我国生活垃圾无害化处理量．
附注：参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，≈2.646．
参考公式：r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，=
19．（12分）如图，四棱锥p﹣abcd中，pa⊥底面abcd，ad∥bc，ab=ad=ac=3，pa=bc=4，m为线段ad上一点，am=2md，n为pc的中点．
ⅰ）证明mn∥平面pab；
ⅱ）求四面体n﹣bcm的体积．
20．（12分）已知抛物线c：y2=2x的焦点为f，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交c于a，b两点，交c的准线于p，q两点．
ⅰ）若f**段ab上，r是pq的中点，证明ar∥fq；
ⅱ）若△pqf的面积是△abf的面积的两倍，求ab中点的轨迹方程．
21．（12分）设函数f（x）=lnx﹣x+1．
1）讨论f（x）的单调性；
2）证明当x∈（1，+∞时，1＜＜x；
3）设c＞1，证明当x∈（0，1）时，1+（c﹣1）x＞cx．
请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-1：几何证明选讲]
22．（10分）如图，⊙o中的中点为p，弦pc，pd分别交ab于e，f两点．
1）若∠pfb=2∠pcd，求∠pcd的大小；
2）若ec的垂直平分线与fd的垂直平分线交于点g，证明：og⊥cd．
选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为ρsin（θ+2．
1）写出c1的普通方程和c2的直角坐标方程；
2）设点p在c1上，点q在c2上，求|pq|的最小值及此时p的直角坐标．
选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．
1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；
2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈r时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．
2024年全国统一高考数学试卷（新课标ⅲ）（文科）
参***与试题解析。
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）设集合a=，b=，则ab=（
a． b． c． d．
解：集合a=，b=，则ab=．
故选：c．2．（5分）若z=4+3i，则=（
a．1 b．﹣1 c．+i d．﹣i
解：z=4+3i，则===i．
故选：d．3．（5分）已知向量则∠abc=（
a．30° b．45° c．60° d．120°解：，；
又0≤∠abc≤180°；
∠abc=30°．
故选a．4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中a点表示十月的平均最高气温约为15℃，b点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（ ）
a．各月的平均最低气温都在0℃以上。
b．七月的平均温差比一月的平均温差大。
c．三月和十一月的平均最高气温基本相同。
d．平均最高气温高于20℃的月份有5个。
解：a．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确。
b．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确。
c．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确。
d．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故d错误，故选：d
5．（5分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是m，i，n中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ）
a． b． c． d．
解：从m，i，n中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字，取法总数为：
m，1），（m，2），（m，3），（m，4），（m，5），（i，1），（i，2），（i，3），（i，4），（i，5），（n，1），（n，2），（n，3），（n，4），（n，5）共15种．
其中只有一个是小敏的密码前两位．
由随机事件发生的概率可得，小敏输入一次密码能够成功开机的概率是．
故选：c．6．（5分）若tanθ=﹣则cos2θ=（
a．﹣ b．﹣ c． d．
解：由tanθ=﹣得cos2θ=cos2θ﹣sin2θ
故选：d．7．（5分）已知a=2，b=3，c=25，则（ ）
a．b＜a＜c b．a＜b＜c c．b＜c＜a d．c＜a＜b
解：∵a=2=，b=3，c=25=，综上可得：b＜a＜c，故选a
8．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（
a．3 b．4 c．5 d．6
解：模拟执行程序，可得。
a=4，b=6，n=0，s=0
执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1
不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2
不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3
不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4
满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．
故选：b．9．（5分）在△abc中，b=，bc边上的高等于bc，则sina=（
a． b． c． d．
解：∵在△abc中，b=，bc边上的高等于bc，ab=bc，由余弦定理得：ac===bc，故bcbc=abacsina=bcbcsina，sina=，故选：d
10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
a．18+36 b．54+18 c．90 d．81
解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，其底面面积为：
3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：3××2=18，故棱柱的表面积为：
18+36+9=54+18．
故选：b．11．（5分）在封闭的直三棱柱abc﹣a1b1c1内有一个体积为v的球，若ab⊥bc，ab=6，bc=8，aa1=3，则v的最大值是（ ）
a．4π b． c．6π d．
解：∵ab⊥bc，ab=6，bc=8，ac=10．
2024年全国统一高考数学试卷 文科 新课标 解析版
2011年全国统一高考数学试卷 文科 新课标 解析版。参 与试题解析。一 选择题 共12小题，每小题5分，满分60分 1 5分 已知集合，1，2，3，3，则的子集共有 a 2个 b 4个 c 6个 d 8个。考点 交集及其运算。专题 11 计算题。分析 利用集合的交集的定义求出集合 利用集合的子集的...
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