01新课标全国卷i
2023年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷i）
试卷总评：2023年的新课标全国卷i和前几年相比更显“成熟”、“稳重”和“新颖”，更加有独立命题的特点，本套试卷围绕课程标准中内容主线、核心能力、改革理念命题，重点考查了高中数学的主体内容，也考查了课标的新增内容，体现了课改理念．
1.2023年新课标全国卷i相对2023年新课标全国卷i中所考查的知识点整体变化不大，依然是重点内容重点考查，延续了2023年新课标全国卷i的风格，体现了稳中有变的特点，保持了变化的稳定性．
2．本套试卷难易适度，试题的排列由易到难，考查内容比较全面，三角函数、圆锥曲线、立体几何、数列、函数与导数、概率与统计等内容都进行了重点考查，也考查了三视图、程序框图与函数零点等课标新增内容，稳中求新，较好地体现了课标的要求．
3．试卷中的部分试题看似简单，但稍不留意就容易出现失误，如第题等，有的试题看起来无从下手，但如果合理运用排除法、数形结合法，则会迎刃而解，如第题，第题有一定的难度，有利于高等学校选拔新生，试题对传统内容的考查也适度创新，如第16题改变了传统的函数试题模式，正弦定理的实际应用，体现了数学应用的价值．
1．已知集合，则（ ）
a． b． c． d．
1．b 命题透析：本题考查了集合的含义与表示，交集的运算，属于浅层次考查．
思路点拨：因为，故选b．
2．若，则。
a． b． c． d．
2．c 命题透析：本题考查了三角函数在各个象限的符号．
思路点拨：由得，同号，则，故选c．
3．设，则。
a． b． c． d．2
3．b 命题透析：本题考查了复数的运算以及模的运算，考查了学生的运算能力．
思路点拨：因为，所以，故选b．
4．已知双曲线的离心率为2，则。
a．2 b． c． d．1
4．d 命题透析：本题考查了双曲线的离心率的求法，属于易得分题．
思路点拨：因为，，，所以，故选d．
5．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是。
a．是偶函数 b． 是奇函数
c．是奇函数 d．是奇函数。
5．c 命题透析：本题考查了对抽象函数奇偶性的判断．
思路点拨：设，则，，故选c．
6．设分别为的三边的中点，则。
a． b． cd．
6．a 命题透析：本题考查了向量的加法运算以及向量的中点公式．
思路点拨：因为，故选a．
7．在函数①；②中，最小正周期为的所有函数为。
a．①②bc．②④d．①③
7．a 命题透析：本题考查了利用公式以及数形结合求三角函数的周期的方法，考查了学生灵活运用知识解决问题的能力．
思路点拨：因为的最小正周期为，故排除b，c；的最小正周期为，故选a．
8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
a．三棱锥 b．三棱柱 c．四棱锥 d．四棱柱。
8．b 命题透析：本题考查了对三视图的识图能力以及由三视图还原物体直观图的能力．
思路点拨：由三视图可知，此几何体是一个放倒的三棱柱，故选b．
9．执行如图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的( )
a． b． c． d．
9．d 命题透析：本题考查了学生对程序框图的识图能力．
思路点拨：由程序框图可知，此程序执行的是所以输出，故选d．
10．已知抛物线c：的焦点为f，是c上一点，，则。
a．1 b．2 c．4 d．8
10．a 命题透析：本题考查了抛物线的焦点、准线、定义，考查了学生利用等价转化的思想解题的能力．
思路点拨：抛物线的焦点，准线．由抛物线的定义知，所以，故选a．
11．设，满足约束条件且的最小值为7，则。
a． b．3 c．或3 d．5或。
11．b 命题透析：本题考查了线性规划，考查了学生利用数形结合求最值的能力．
思路点拨：作出不等式组表示的可行域，当直线经过与的交点时取得最值，此时或3，当时，取得最大值7，不符合题意，舍去；当=3时，取得最小值7，故选b．
易错警示：本题易忽视验证，而错选c．
12．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是。
a． b． c． d．
12．c 命题透析：本题考查了利用导数求函数的极值，考查了学生利用分类讨论和数形结合的数学思想方法解决问题的能力．
思路点拨：当时，显然不满足条件，故；由1可得，由可得或；当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在单调递减，结合函数图象可知，只需函数的极小值，可得；当时，结合图象可知，不存在满足条件的实数，故选c．
技巧点拨：将函数的零点问题转化为函数的极值，借助于图形是解决本题的突破口．
第ⅱ卷。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为___
13．答案：
命题透析本题考查了利用枚举法考查古典概型的概率计算问题．
思路点拨设两本数学书分别记为，语文书记为3，则3本书的所有排法为123，132，213，231，312，321共6种，而2本数学书相邻的排法有4种，所以其概率为．
14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；
乙说：我没去过城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为___
14．答案：a
命题透析：本题考查了学生的逻辑推理能力．
思路点拨：由于甲没去过b城市，乙没去过c城市，而丙说三人去过同一城市，所以三人都去过a城市，而甲去过的城市比乙多，如表，所以乙只能去过a城市．
15．设函数则使得成立的的取值范围是___
15．答案：
命题透析：本题考查了不等式的求法．
思路点拨：当时，由得，所以；当时，由得，即，所以．
技巧点拨：解分段不等式或求分段函数值时，要注意其定义域所在的区间．
16．如图，为测量山高mn，选择a和另一座山的山顶c为测量观测点．从a点测得m点的仰角，c点的仰角以及；从c点测得．已知山高bc=100m，则山高mn=__m．
16．答案：150
命题透析：本题考查了正弦定理的应用，考查了学生利用所学知识解决实际问题的能力．
思路点拨：由题意知，在△mac中，，所以，所以．
技巧点拨：明确应用正弦定理、余弦定理解三角形应用题的一般过程，将实际问题抽象为数学问题，是常遇到的应用问题．解决这类问题，先要认真分析与抽象，将实际问题中的长度与角度看成三角形相应的边和角，再利用边角关系对已知条件进行变形、转化，从而使问题得以解决．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知是递增的等差数列，是方程0的根．
1)求的通项公式；
2)求数列的前项和．
17．命题透析本题考查了等差数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的前项和，考查了学生解决数列问题的能力．
思路点拨：(1)方程的两根为2，3，由题意得，．
设数列的公差为，则，故，从而．
所以的通项公式为．
2)设的前项和为，由(1)知，则。
两式相减得。
所以．规律总结：求解有关数列的综合题，首先要善于从宏观上把握问题，能透过给定信息的表象，揭示问题的本质，然后在微观上明确解题方向，化难为易，化繁为简，注意解题的严谨性，数列问题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力，而解答题更是考查能力的集中体现，尤其近几年高考加强了对数列推理能力的考查，应引起我们足够的重视，因此，在平时要加强对这方面能力的培养．
18．（本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；
2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
18．命题透析：本题考查了学生对频数分布表、频率分布直方图的识图、识表能力，考查了学生利用频率分布直方图的组中值计算样本平均数及方差的能力，考查了学生利用频率估算问题的能力．
思路点拨：(1)
2)质量指标值的样本平均数为。
质量指标值的样本方差为。
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．
3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为．
由于该估计值小于0．8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．
方法提炼：通过实际应用问题，主要考查统计的计算问题，解决此类实际应用问题要注意对统计数据和基本事件的分析，关键是统计与概率的求法，统计中往往涉及对应的抽样方法的应用，它是一个重点，但通常不难，要认真掌握．
19．（本小题满分12分）
如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为o，且ao⊥平面．
1)证明：；
2)若，，bc=1，求三棱柱的高．
19．命题透析：本题考查了空间中的线面垂直的证法，考查了利用等体积法求棱柱的高的方法，考查了学生对空间的想象能力以及推理计算能力．
思路点拨：(1)连结，则o为与的交点．
因为侧面为菱形，所以．
又ao⊥平面，所以ao，故平面abo．
由于ab平面abo，故．
2)作od⊥bc，垂足为d，连结ad．作oh⊥ad，垂足为h．
由于bc⊥ao，bc⊥od，故bc⊥平面aod，所以oh⊥bc．
又oh⊥ad，所以oh⊥平面abc．
因为，所以△为等边三角形，又bc=1，可得．
由于，所以．
由，且，得．
又o为的中点，所以点到平面abc的距离为．
2023年高考语文全国卷I
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