一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．已知集合a=,b=，则。
a、a=b b、a∩b= c、ab d、ba
答案】d解析】由于2∈a，2∈b，3∈a，3∈b，1∈a，1b，故a、b、c均错，d是正确的，选d.
考点】集合的关系。
关键字】高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2023年重庆卷理科试题集合运算。
2．在等差数列中，若=4，=2，则=
a、-1 b、0 c、1 d、6
答案】b解析】由等差数列的性质得a6=2a4-a2=2×2-4=0，选b.
知识点】等差数列的性质。
关键字】高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2023年重庆卷理科试题等差数列的性质。
3．重庆市2023年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下：
则这组数据的中位数是。
a、19 b、20 c、21.5d、23
答案】b.解析】从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选b..
知识点】茎叶图，中位数。
关键字】高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2023年重庆卷理科试题茎叶图，中位数。
4．“x>1”是“”的。
a、充要条件b、充分不必要条件。
c、必要不充分条件 d、既不充分也不必要条件。
答案】b解析】，因此选b.
知识点】充分必要条件。
关键字】高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2023年重庆卷理科试题充分必要条件。
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。
ab、cd、
答案】a解析】这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，，选a.
知识点】组合体的体积。
关键字】高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2023年重庆卷理科试题组合体的体积。
6．若非零向量a，b满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为（ ）
a、 b、 c、 d、
答案】a解析】由题意，即，所以，，选a.
知识点】向量的夹角。
关键字】高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2023年重庆卷理科试题向量的夹角。
7．执行如题（7）图所示的程序框图，若输入k的值为8，则判断框图可填入的条件是。
a、s b、s c、s d、s
答案】c解析】由程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此（此时k=6）还必须计算一次，因此可填，选c.
知识点】程序框图。
关键字】高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2023年重庆卷理科试题程序框图。
8．已知直线l：x+ay-1=0（ar）是圆c：的对称轴。过点a（-4，a）作圆c的一条切线，切点为b，则|ab|=
a、2 b、 c、6d、
答案】c解析】 圆c标准方程为，圆心为，半径为r=2，因此，，即，.选c.
知识点】直线与圆的位置关系。
关键字】高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2023年重庆卷理科试题直线与圆的位置关系。
9．若tanα=2tan，则。
a、1 b、2 c、3 d、4
答案】c解析】由已知， ＝选c.
知识点】两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换。
关键字】高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2023年重庆卷理科试题两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换。
10．设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为1，过f作af的垂线与双曲线交于b,c两点，过b,c分别作ac，ab的垂线交于点d.若d到直线bc的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ）
ab、cd、
答案】a解析】由题意，由双曲线的对称性知d在x轴上，设d(x,0)，由bd⊥ac得，解得，所以，所以。
因此渐近线的斜率取值范围是，选a.
知识点】双曲线的性质。
关键字】高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2023年重庆卷理科试题双曲线的性质。
二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。
11．设复数a+bi（a，br）的模为，则（a+bi）（a-bi
答案】3解析】由得，即，所以。
知识点】复数的运算。
关键字】高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2023年重庆卷理科试题复数的运算。
12．的展开式中的系数是___用数字作答).
答案】解析】二项展开式通项为，令，解得k=2，因此的系数为。
知识点】二项式定理。
关键字】高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2023年重庆卷理科试题二项式定理。
13．在abc中，b=，ab=，a的角平分线ad=,则ac=__
答案】解析】由正弦定理得，即，解得，，从而，所以，.
知识点】解三角形（正弦定理，余弦定理）
关键字】高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2023年重庆卷理科试题解三角形（正弦定理，余弦定理）
14）、（15）、（16）三题为选做题，14．如图，圆o的弦ab，cd相交于点e，过点a作圆o的切线与dc的延长线交于点p，若pa=6，ae=9，pc=3，ce:ed=2:1，则be=__
答案】2解析】首先由切割线定理得，因此，，又，因此，再相交弦定理有，所以。
知识点】相交弦定理，切割线定理。
关键字】高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2023年重庆卷理科试题相交弦定理，切割线定理。
15．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线c的极坐标方程为，则直线l与曲线c的交点的极坐标为___
答案】解析】直线的普通方程为，由得，直角坐标方程为，把代入双曲线方程解得，因此交点。为，其极坐标为。
知识点】参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化。
关键字】高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2023年重庆卷理科试题参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化。
16．若函数f（x）=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=__
答案】a=4或a=-6
解析】由绝对值的性质知在x=-1或x=a时可能取得最小值，若，或，经检验均不合；若，则，a=4或a=-6，经检验合题意，因此a=4或a=-6
知识点】绝对值的性质，分段函数。
关键字】高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2023年重庆卷理科试题绝对值的性质，分段函数。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
17．（本小题满分13分，（1）小问5分，（2）小问8分）
端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。
（1）求三种粽子各取到1个的概率；
（2）设x表示取到的豆沙粽个数，求x的分布列与数学期望。
答案】（1）；（2）分布列见解析，期望为．
解析】 (1)令a表示事件“三个粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有；
2)x的所有可能取值为0，1，2，且，综上知，x的分布列为。
故．知识点】古典概型，随机变量的颁布列与数学期望．
关键字】高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2023年重庆卷理科试题古典概型，随机变量的颁布列与数学期望。
18．（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）
已知函数。（1）求的最小正周期和最大值；
（2）讨论在上的单调性。
答案】（1）最小正周期为π，最大值为；（2）在上单调递增；在上单调递减。
解析】(1)
因此f(x)的最小正周期为π，最大值为。
2) 当x∈时，有，从而当时，即，f(x)单调递；当时，即时，单调递减，综上可知，在上单调递增；在上单调递减。
知识点】三角函数的恒等变换，周期，最值，单调性．
关键字】高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2023年重庆卷理科试题三角函数的恒等变换，周期，最值，单调性。
19．（本小题满分13分，（1）小问4要，（2）小问9分）
如图，三棱锥中，平面分别为线段上的点，且。
（1）证明：平面。
2）求二面角的余弦值。
答案】（1）证明见解析；（2）.
解析】(1)证明：由pc⊥平面abc，de平面ａｂｃ故pc⊥de，由ce=2，cd=de=得△cde为等腰直角三角形，故cd⊥de；由pccd=c，de垂直于平面pcd内两条相交直线，故de⊥平面pcd
(2)解：由(1)知，△cde为等腰直角三角形，∠dce＝，如图，过点ｄ作df⊥ce于f，易知df=fc=ef=1，又已知eb=1，故fb=2．
由∠acb＝，得df∥ac，，故ac＝df＝．
以ｃ为坐标原点，分别以的方程为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则ｃ(0,0,0,)，0,0,3)，ａ0,0),(0,2,0)，ｄ1,1,0)，
设平面pad的法向量，由得： ，故可取。
由(1)可知de⊥平面pcd，故平面pcd的法向量可取为，即，从而法向量，的夹角的余弦值为，故所求二面角a-pd-c的余弦值为。
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