2023年普通高等学校招生全国统一考试（重庆解析卷）
数学理科。1.填空题：
2. 1.在等差数列中，则的前5项和=
a.7b.15 c.20 d.25
2.不等式的解集为。
a. b. c. d.
答案】 a解析】
考点定位】本题主要考察了分式不等式的解法，解题的关键是灵活运用不等式的性质，属于基础试题。
3.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是。
a.相离 b.相切 c.相交但直线不过圆心 d.相交且直线过圆心。
答案】c4.的展开式中常数项为。
a. b. c. d.105
5）设是议程的两个根，则的值为。
a）-3 （b）-1c）1d）3
6）设r，向量且，则。
a） （bcd）10
7）已知是定义在r上的偶函数，且以2为周期，则“为[0，1]上的增函数”是“为[3，4]上的减函数”的。
a）既不充分也不必要的条件b）充分而不必要的条件
c）必要而不充分的条件d）充要条件。
答案】d解析】由是定义在r上的偶函数及[0,1]双抗的增函数可知在[-1,0]减函数，又2为周期，所以【3,4】上的减函数。
考点定位】本题主要通过常用逻辑用语来考察函数的奇偶性，进而来考察函数的周期性，根据图像分析出函数的性质及其经过的特殊点是解答本题的关键。
8）设函数在r上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是。
a）函数有极大值和极小值。
b）函数有极大值和极小值
c）函数有极大值和极小值。
d）函数有极大值和极小值。
9）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是。
a） （bcd）
10）设平面点集，则所表示的平面图形的面积为。
a） （b） （c） （d）
二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案分别填写在答题卡相应位置上。
11）若，其中为虚数单位，则。
答案】解析】
考点定位】本题考查极限的求法和应用，因都没有极限，可先分母有理化再求极限。
13）设的内角的对边分别为，且则。
14）过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则。
15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.
答案】解析】语文、数学、英语三门文化课间隔一节艺术课，排列有种排法，语文、数学、英语三门文化课相邻有种排法，语文、数学、英语三门文化课两门相邻有种排法。故所有的排法种数有在课表上的相邻两节文化课之间最多。
间隔1节艺术课的概率为。
考点定位】本题在计数时根据具体情况运用了插空法，做题时要注意体会这些方法的原理及其实际意义。
三解答题：本大题共6小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16) （本小题满分13分，（ⅰ小问6分，（ⅱ小问7分。）
设其中，曲线在点处的切线垂直于轴。
ⅰ） 求的值；
ⅱ） 求函数的极值。
17） （本小题满分13分，（ⅰ小问5分，（ⅱ小问8分。）
甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票。约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。
ⅰ） 求甲获胜的概率；
ⅱ） 求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望。
18.（本小题满分13分（ⅰ）小问8分（ⅱ）小问5分）
设，其中。ⅰ）求函数的值域。
ⅱ）若在区间上为增函数，求的最大值。
19.（本小题满分12分（ⅰ）小问4分（ⅱ）小问8分）
如图，在直三棱柱中，ab=4，ac=bc=3，d为ab的中点。
ⅰ）求点c到平面的距离；
ⅱ）若求二面角的平面角的余弦值。
答案】（ⅰ20.（本小题满分12分（ⅰ）小问5分（ⅱ）小问7分）
如图，设椭圆的中心为原点o，长轴在x轴上，上顶点为a，左右焦点分别为，线段的中点分别为，且△是面积为4的直角三角形。
ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
ⅱ）过做直线交椭圆于p，q两点，使，求直线的方程。
21）（本小题满分12分，（i）小问5分，（ii）小问7分。）
设数列的前项和满足，其中。
（i）求证：是首项为1的等比数列；
（ii）若，求证：，并给出等号成立的充要条件。二。
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