2023年普通高等学校招生全国统一考试。
数学(理) (北京卷)
1.已知集合，，若，则a的取值范围是。
a. b. cd.
解析】：，选c。
2.复数。a. b. c. d.
解析】：，选a。
3.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是。
a. b. c. d.
解析】：，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选b。
4.执行如图所示的程序框图，输出的s的值为。
a. b.
c. d.
解析】：循环操作4次时s的值分别为，选d。
5.如图，ad、ae、bc分别与圆o切于点d、e、f，延长af与圆o交于另一点g，给出下列三个结论：
其中正确的结论的序号是( )
a．①②b．②③
c．①③d．①②
解析】：①正确。由条件可知，bd=bf，cf=ce，可得。
正确。通过条件可知，ad=ae。由切割定理可得。
错误。连接fd（如下图），若，则有。通过图像可知。
因而错误。答案选a.
6.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（a，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品时用时15分钟，那么c和a的值分别是。
a. 75，25b. 75，16c. 60，25d. 60，16
解析】由条件可知，时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即，，选d。
7.某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是。
a. b. c. d.
解析】由三视图还原几何体如下图，该四面体四个面的面积中最大的是pac，面积为10，选c。
8. 设a（0，0），b（4，0），c（，4），d（t，4）（）记n（t）为平行四边形abcd内部（不含边界）的整点的个数，其中整数点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数n（t）的值域为。a．c．
解析】如下图，在t=0,09.在中，若，，，则。
解析】由，正弦定理可得。
10.已知向量，，，若与共线，则___
解析】，与共线可得k=1。
11.在等比数列中，若，，则公比。
解析】，，是以为首项，以2为公比的等比数列，。
12.用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有___个(用数字作答)
解析】个数为。
13.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是___
解析】单调递减且值域为(0,1]，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。
14.曲线c是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：
曲线c过坐标原点；
曲线c关于坐标原点对称；
若点p在曲线c上，则的面积不大于。
其中，所有正确结论的序号是。
15.已知函数。
1）求的最小正周期；
2）求在区间上的最大值和最小值。
16.如图，在四棱锥中，平面abcd，底面abcd是菱形，，.
1）求证：平面pac；
2）若，求pb与ac所成角的余弦值；
3）当平面pbc与平面pdc垂直时，求pa的长。
17.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示。
1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
2）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数y的分布列和数学期望。
注：方差，其中为，，…的平均数）
18.已知函数。
1)求的单调区间；
2)若对，，都有，求的取值范围。
19.已知椭圆g：，过点（m，0）作圆的切线l交椭圆g于a，b两点。
1）求椭圆g的焦点坐标和离心率；
2）将表示为m的函数，并求的最大值。
20.若数列：，，满足（，2，…，则称为e数列。记。
1）写出一个满足，且的e数列；
2）若，，证明：e数列是递增数列的充要条件是；
3）对任意给定的整数，是否存在首项为0的e数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的e数列；如果不存在，说明理由。
2023年北京高考数学理科答案
20 解 1 由题意可知，2 先用反证法证明 若则，同理可知，由题目所有数和为即 与题目条件矛盾 易知当时，存在 的最大值为1 3 的最大值为。首先构造满足的 经计算知，中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且。下面证明是最大值。若不然，则存在一个数表，使得。由的定义知的每一列两个数之和的绝...
2023年上海高考数学理科试卷 带详解
2011年上海市高考数学试题 理科 一。填空题 56分 1.函数的反函数为。测量目标 反函数 考查方式 直接利用函数的表达式，解出用表示的式子，即可得到答案 难易程度 容易。参 试题解析 设，可得，步骤1 可得，将 互换得 步骤2 原函数的值域为，步骤3 2.若全集，集合，则。测量目标 集合的基本运...
高二数学理科答题卷
2010学年第二学期温州十校联合体高二期中联考。数学答题卷 理科 一 选择题 10 5 50 二 填空题 7 4 28分 三 解答题 本大题共4题，共4分。解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18.本小题满分8分 一个盒子装有七张卡片，上面分别写着七个定义域为的函数 从盒子里任取两张卡片 1 至...