2023年福建省高考模拟试卷。
数学试题（理科）
本试卷分第ⅰ卷(选择题)和第ⅱ卷(非选择题),第ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．满分150分，考试时间120分钟．
命题人：吴育文。
作者简介：吴育文厦门外国语学校毕业生，现东北大学秦皇岛分校大一学生
审核人：厦门市东山中学陈海峰推荐人：安溪县第八中学许晓进。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．做选考题时、考生按照题目要求作答，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：样本数据x1,x2,…,xn的标准差。
其中为样本平均数；
柱体体积公式。
其中s为底面面积，h为高。
锥体体积公式。
其中s为底面面积，h为高。
球的表面积、体积公式。
其中r为球的半径。
第i卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分。每小题都有四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．设，若（为虚数单位）为正实数，则。
a．2b．1c．0d．
2．已知，，，是空间四点，命题甲：，，四点不共面，命题乙：
直线和不相交，则甲是乙成立的。
a．充分不必要条件b．必要不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
3．曲线，与直线，所围成的平面区域的面积为。
ab． cd．
4．下列向量中与向量平行的是。
a．（-4，6） b．（4，6） c．（-3，2） d．（3，2）
5．函数是。
a．奇函数b．既是奇函数又是偶函数。
c．偶函数d．既不是奇函数也不是偶函数。
6．设函数在区间内是减函数，则，，的大小关系是。
a． b． c． d．
7．设为等差数列｛｝的前n项和，且，则。
a．45b．50c．55d．90
8．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是。
a．20b．25%
c．6d．80%
9．将函数的图像按向量平移得到的图像对应的一个函数解析式是。
a． b．
c． d．
10．设，，…是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为。
a．48b．96c．144d．192
第ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）
11．命题“，”的否定是。
12．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的数组依
次记为，，，则程序运。
行结束时输出的最后一个数组为。
13．曲线在点（1，2）处的切线方程是 ．
14．若实数满足不等式组则3x－y的最小。
值是___15．定义：我们把阶乘的定义引申，定义，若为偶数，则乘至2，反之，则乘至1，而0!! 0。我们称。
之为双阶乘(double factorial)对夫妇任意地排成一列，则每。
位丈夫都排在他的妻子后面的概率是结果用含双。
阶乘的形式表示）
三、解答题（本大题有6小题，共74分）
16．（本题满分13分）
某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：
项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；
项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能亏损，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和．
针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
17．（本题满分13分）
如图5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，
1）在直线上是否存在一点，使得平面？请证明你的结论；
2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
18．（本题满分13分）
一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为的四分之一。
圆弧，，分别与圆弧相切于，两点，∥，且。
两组平行墙壁间的走廊宽度都是．
（1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内。
壁圆弧相切于点．设，试用表示木棒的长度；
（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值．
19．（本题满分13分）
已知椭圆的某个焦点为，双曲线的。
某个焦点为．
（1）请在上补充条件，使得椭圆的方程为；
友情提示：不可以补充形如之类的条件。
（2）命题一：“已知抛物线的焦点为f，定点满足 ，以pf为直径的圆交轴于a、b，则直线pa、pb与抛物线相切”．命。
题中涉及了这么几个要素：对于任意抛物线，定点p，以pf为直径。
的圆交轴于a、b，pa、pb与抛物线相切．
试类比上述命题分别写出一个关于椭圆c和双曲线g的类似正确的命题；
（3）证明命题一的正确性．
20．（本题满分14分）
已知函数。ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增；
ⅱ）若函数有三个零点，求的值；
ⅲ）若存在，使得，试求的取值范围。
21．本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多作，则按所做的前两题计分。作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中。
(1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换。
求矩阵的特征值及对应的特征向量。
(2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程。
已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：．
ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
ⅱ）判断直线和圆的位置关系．
(3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲。
已知函数。 若不等式恒成立，求实数的范围。
2023年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）
理科试题试题参考解答及评分标准。
说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要内容比照评分标准制定相应的评分细则。
二、对计算题，当考生的解答某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本题主要考查基础知识和基本运算．
1．b 2．a 3．d 4．a 5．d 6．d 7．a 8．d 9．d 10．c
二、本大题共4个小题；每小题5分，共20分。本题主要考查基础知识和基本运算．
15题解析】
(理解一)排列的总数是。为了计算有利场合的个数，可以这样考虑。首先把n个丈夫进行排列，共有种可能。
然后让排在第一的那位丈夫的妻子插人队伍，她显然只有1种可能的位置，即排在最前面，接着让排在第二位的丈夫的妻子进人队伍。现在她的丈夫之前已有两人，因此她有3种位置可选择。排在第三位的丈夫的妻子进人队伍有5种位置可选择，依次下去，最后一位丈夫的妻子有个位置可选择。
因此有利场合总数是，所以要求的概率是。
(理解二)对于每个家庭来说，丈夫排在妻子后面的概率都是，有对夫妻，因此概率应该为，下面只要想办法将化简为含有双阶乘形式就可以了。。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．解：若按“项目一”投资，设获利万元，则的分布列为。
万元4分。若按“项目二”投资，设获利万元，则的分布列为：
万元8分。又，……10分。
……12分。
所以，这说明虽然项目。
一、项目二获利相等，但项目一更稳妥．综上所述，建议该投资公司选择项目一投资13分。
解：（1）线段的中点就是满足条件的点． …1分。
证明如下：取的中点连结，则。
2分。取的中点，连结，且，△是正三角形，∴．
四边形为矩形，．又∵，…3分。
且，四边形是平行四边形．……4分，而平面，平面，平面6分。
2）（解法1）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，是平面与平面所成二面角的棱．……8分。
平面平面，平面，又∵平面，∴平面，是所求二面角的平面角．……11分。
设，则，13分。
解法2）∵，平面平面，以点为原点，直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，则轴在平面内（如图）．
设，由已知，得，，．
8分。设平面的法向量为，则且，解之得。
取，得平面的一个法向量为。
11分。又∵平面的一个法向量为．
………13分。
说明：本题主要考查直线与平面之间的平行、垂直等位置关系，二面角的概念、求法等知识，以及空间想象能力和逻辑推理能力．
2023年福建省高考模拟数学理科试卷
一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分 1 在复平面内，复数的共轭复数的虚部为。abcd 2 下列命题正确的是。a 存在x0 r，使得的否定是 不存在x0 r，使得 b 存在x0 r，使得的否定是 任意x r，均有。c 若x 3，则x2 2x 3 0的否命题是 若x 3，则x2 2x 3...
2023年北京高考数学理科答案
20 解 1 由题意可知，2 先用反证法证明 若则，同理可知，由题目所有数和为即 与题目条件矛盾 易知当时，存在 的最大值为1 3 的最大值为。首先构造满足的 经计算知，中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且。下面证明是最大值。若不然，则存在一个数表，使得。由的定义知的每一列两个数之和的绝...
2023年高考数学理科测试卷
c f x sin2x x d f x sin2x x 7 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的。s的值为。a 1 b c d 8 设 a0 a1x a2x2 a10x10 则a9 a 0b 410 c 10410d 90410 9 设若 2 x 2，2 y 2，则z的最小值为。a 4 b 2 ...