2023年高中毕业年级第三次质量**。
理科数学试卷。
一，选择题。
1，（2023年郑州三模，理）设集合，，若，则实数的值为。
a，-6 b，-4 c，4 d，6
2，（2023年郑州三模，理）已知复数，则。
a， b， c， d，
3，（2023年郑州三模，理）直线与曲线相切于点，则。
a，-8 b，-6 c，-1 d，5
4，（2023年郑州三模，理）已知集合，则“或”是“”的。
a，必要不充分条件 b，充分不必要条件 c，充要条件 d，既不充分也不必要条件。
5，（2023年郑州三模，理）已知递减的等差数列满足，则数列的前项和取最大值时。
a，3 b，4 c，4或5 d，5或6
6，（2023年郑州三模，理）已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为。
a， b， c， d，
7，（2023年郑州三模，理）设函数，（，
且其图像相邻的两条对称轴为，则。
a，的最小正周期为，且在上为增函数；
b，的最小正周期为，且在上为减函数；
c，的最小正周期为2，且在上为增函数；
d，的最小正周期为2，且在上为减函数；
8，（2023年郑州三模，理）某算法的程序框图如右边所示，则输出的的值为。
a， b， c， d，
9，（2023年郑州三模，理）在圆内，过点的最长弦和最。
短弦分别是和，则四边形的面积为。
a， b， c， d，
10，（2023年郑州三模，理）设满足约束条件，若目标函数（其中）的最大值为5，则的最小值为。
a，3 b，4 c，5 d，6
11，（2023年郑州三模，理）已知，实数满足，且，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是。
a, b， c， d，
12，（2023年郑州三模，理）△的外接圆圆心为，半径为2，，且，向量在方向上的投影为。
a， b， c，3 d，-3
二，填空题。
13，（2023年郑州三模，理）已知正项等比数列的前项和为，若，则
14，（2023年郑州三模，理）若，则二项式展开式中常数项是
15，（2023年郑州三模，理）将斜边长为的等腰直角沿斜边上的高折成二面角，则三棱锥的体积的最大值为
16，（2023年郑州三模，理）已知双曲线上存在两点关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为
三，解答题。
17，（2023年郑州三模，理）在中，角的对边分别是，点在直线上，（1）求角的值；（2）若，求的面积。
18，（2023年郑州三模，理）某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名不同的数学家与他们所著的4本不同的著作一对一连线，每连对一条得5分，连错得-2分，有一位参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来。
（1）求该参赛者恰好连对一条得概率；
（2）设x为该参赛者此题的得分，求x的分布列及数学期望。
19，（2023年郑州三模，理）如图，在三棱柱中，底面为正三角形，面，，是中点，是线段上的动点，（1）当在什么位置时，，请给出证明。
（2）若直线与平面所成角的大小为，求的最大值。
20，（2023年郑州三模，理）已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为为原点，为椭圆上任意一点，过三点的圆的圆心坐标为。
（1）当时，求椭圆的离心率的取值范围；
（2）在（1）的条件下，椭圆的离心率最小时，若点d满足的最小值为，求椭圆的方程。
21，（2023年郑州三模，理）已知函数在处存在极值。
（1）求实数的值；
2）函数的图像上存在两点使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围；
（3）当时，讨论关于的方程的实根的个数。
22，（2023年郑州三模，理）如图，在正中，点分别在边上，且相交于点，求证：（1）四点共圆；（2）
23，（2023年郑州三模，理）已知直线的参数方程是为参数），圆c的极坐标方程为。
（1）将圆c的极坐标方程化写为直角坐标方程；
（2）若圆c上有且仅有三个点到直线的距离为，求实数的值。
24. （2023年郑州三模，理）设函数。
ⅰ）不等式的解集为，求a的值；
ⅱ）若的定义域为ｒ，求实数m的取值范围。
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数学（理科） 参***。
一、选择题 dbaac cbbbc da
二、填空题 13.；14. -160；15.；16.0或。
三、解答题。
17.解：（i）由题得，由正弦定理得，即。……3分。
由余弦定理得，结合，得。……6分。
ii）由得，从而。……9分。
所以的面积，……12分。
18.解：（1）记“该参赛者恰好连对一条线”为事件a.
则基本事件的总数为m==24; …2分。
事件a包含的基本事件有n==8种，……4分。
所以，该参赛者恰好连对一条的概率。……6分。
2）x的所有可能取值为.
所以， 的分布列为。
………10分。
e=……12分。
19.解：（i）当m是线段ab1上中点时，.…1分。
下面给与证明：
如图：以ab，所在直线为x轴，z轴，在平面内过a且与ab垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系。
设=2，则3分。
所以。即。……5分。
ii）设，即，其中，……7分。
设是平面abn的一个法向量，则。
即取。……9分。
所以。即的最大值为．……12分。
20.解：(ⅰ设半焦距为c.由题意的中垂线方程分别为，于是圆心坐标为2分。
所以=，即，即，所以，于是即，所以，即5分。
（ii）当时，，此时椭圆的方程为，设，则，所以。……8分。
当时，上式的最小值为，即=，得；……10分。
当时，上式的最小值为，即=，解得不合题意，舍去。
综上所述， 椭圆的方程为。……12分。
21.解（i）当时，.…1分。
因为函数f(x)在处存在极值，所以。
解得。……3分。
ii) 由（i）得。
根据条件知a,b的横坐标互为相反数，不妨设。
若，则，由是直角得，，即，即。此时无解；……5分。
若，则。 由于ab的中点在轴上，且是直角，所以b点不可能在轴上，即。 同理有，即=0，.
因为函数在上的值域是，所以实数的取值范围是。……7分。
iii）由方程，知，可知0一定是方程的根，……8分。
所以仅就时进行研究：方程等价于。
构造函数。对于部分，函数的图像是开口向下的抛物线的一部分，当时取得最大值，其值域是；
对于部分，函数，由，知函数在上单调递增。
所以，①当或时，方程有两个实根；
当时，方程有三个实根；
当时，方程有四个实根。 …12分。
22.证明：（i）在中，由知：，…2分。
即。所以四点共圆；……5分。
ii）如图，连结。
在中，, 由正弦定理知。……8分。
由四点共圆知，所以………10分。
23.解（i）由得。
即。……2分。
由得，即。所以圆c的直角坐标方程为。……5分。
ii）直线的参数方程可化为，由圆的半径为知，圆心（2，-2）到直线的距离为恰好为。……8分。
所以，解得。……10分。
24.解：（i）由≤得，，…2分。
因为不等式≤的解集为，所以解得a=1; …5分。
ii）由的定义域为知；
对任意实数x，有恒成立。 …7分。
因为，所以，即实数的取值范围为。……10分。
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