2023年全国统一考试(山东卷)理科数学。
1.【解析】:∵故选d.
2. 【解析】: 故选c.
3. 【解析】:将函数的图象向左平移个单位，得到函数即的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为，故选d.
命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能，学会公式的变形。
4.【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的， 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为，四棱锥的底面。
边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为。答案：c
5.【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的。
一条直线，则，反过来则不一定。所以“”是“”的必要不充分条件。
6.【解析】:函数有意义，需使，其定义域为，排除c,d,又因为，所以当时函数为减函数，故选a.
命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质。本题的难点。
在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考察其余的性质。
7.【解析】:因为，所以点p为线段ac的中点，所以应该选b。
.【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,
已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为，则，所以，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率。
为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且。
小于104克的产品的个数是120×0.75=90.故选a.
9. 【解析】:双曲线的一条渐近线为，由方程组，消去y,得有唯一解，所以△=,所以，故选d.
10. 【解析】:由已知得，所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现。,所以f（2009）= f（5）=1,故选c.
11. 【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即时， 区间长度为1,而的值介于0到之间的区间长度为，所以概率为。故选a
命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题，由自变量x的取值范围， 得到函数值的范围，再由长度型几何概型求得。
12. 【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线。
ax+by= z（a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时，
目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,
而=,故选a.
13.【解析】:原不等式等价于不等式组①或②或③
不等式组①无解，由②得，由③得，综上得，故原不等式的解集为。
14.【解析】: 设函数且和函数，则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点， 就是函数且与函数有两个交点，由图象可知当时两函数只有一个交点，不符合，当时，因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点。
所以实数a的取值范围是。
15.【解析】:按照程序框图依次执行为s=5,n=2,t=2;s=10,n=4,t=2+4=6;s=15,n=6,t=6+6=12;
s=20,n=8,t=12+8=20;s=25,n=10,t=20+10=30>s,输出t=30
16.【解析】:因为定义在r上的奇函数，满足，所以，所以， 由为奇函数，所以函数图象关于直线对称且，由知，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为在区间[0,2]上是增函数，所以在区间[-2,0]上也是增函数。
如图所示，那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根，不妨设由对称性知所以。
17.解： （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=
所以函数f(x)的最大值为，最小正周期。
2）f()=所以，因为c为锐角，所以，所以，所以sina =cosb=.
18）解法一：（1）在直四棱柱abcd-abcd中，取a1b1的中点f1，连接a1d，c1f1，cf1，因为ab=4, cd=2,且ab//cd，所以cda1f1，a1f1cd为平行四边形，所以cf1//a1d，又因为e、e分别是棱ad、aa的中点，所以ee1//a1d，所以cf1//ee1，又因为平面fcc，平面fcc，所以直线ee//平面fcc.
1） 因为ab=4, bc=cd=2, 、f是棱ab的中点，所以bf=bc=cf,△bcf为正三角形，取cf的中点o,则ob⊥cf,又因为直四棱柱abcd-abcd中，cc1⊥平面abcd,所以cc1⊥bo,所以ob⊥平面cc1f,过o在平面cc1f内作op⊥c1f,垂足为p,连接bp,则∠opb为二面角b-fc-c的一个平面角， 在△bcf为正三角形中，在rt△cc1f中， △opf∽△cc1f,∵∴在rt△opf中，所以二面角b-fc-c的余弦值为。解法二：（1）因为ab=4, bc=cd=2, f是棱ab的中点，所以bf=bc=cf,△bcf为正三角形， 因为abcd为等腰梯形，所以∠bac=∠abc=60°,取af的中点m,连接dm,则dm⊥ab,所以dm⊥cd,以dm为x轴，dc为y轴，dd1为z轴建立空间直角坐标系，则d（0,0,0）,a（,-1,0）,f（,1,0）,c（0,2,0）,c1（0,2,2）,e（,,0）,e1（,-1,1）,所以，设平面cc1f的法向量为则所以取，则，所以，所以直线ee//平面fcc.
2）,设平面bfc1的法向量为，则所以，取，则，所以，由图可知二面角b-fc-c为锐角，故二面角b-fc-c的余弦值为。
(19)解：（1）设该同学在a处投中为事件a,在b处投中为事件b,则事件a,b相互独立，且p(a)=0.25,, p(b)= q,.
根据分布列知： =0时=0.03,所以，q=0.2.
2）当=2时， p1=
0.75 q( )2=1.5 q( )0.24
当=3时， p2 ==0.01,当=4时， p3==0.48,当=5时， p4=
所以随机变量的分布列为。
随机变量的数学期望。
3）该同学选择都在b处投篮得分超过3分的概率为。
选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.故选择都在b处投篮得分超过3分的概率大。
20）解：因为对任意的，点，均在函数且均为常数的图像上。所以得，当时，当时，又因为{}为等比数列，所以，公比为，2）当b=2时，,
则，所以。下面用数学归纳法证明不等式成立。
1 当时，左边=,右边=,因为，所以不等式成立。
2 假设当时不等式成立，即成立。则当时，左边=
所以当时，不等式也成立。由①、②可得不等式恒成立。
21）解法一。
解法二：（1）如图，由题意知ac⊥bc,其中当时，y=0.065,所以k=9
所以y表示成x的函数为设，则，所以。
当且仅当即时取”=”
下面证明函数在(0,160)上为减函数， 在(160,400)上为增函数。
设0 因为04×240×240
9 m1m2<9×160×160所以，所以即函数在(0,160)上为减函数。
同理，函数在(160,400)上为增函数，设160因为16009×160×160
所以，所以即函数在(160,400)上为增函数。
所以当m=160即时取”=”函数y有最小值，所以弧上存在一点，当时使建在此处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度最小。
命题立意】:本题主要考查了函数在实际问题中的应用，运用待定系数法求解函数解析式的能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题。
22）（本小题满分14分）
设椭圆e: （a,b>0）过m（2，） n(,1)两点，o为坐标原点，i）求椭圆e的方程；
ii）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a,b,且？若存在，写出该圆的方程，并求|ab |的取值范围，若不存在说明理由。
解：（1）因为椭圆e: （a,b>0）过m（2，） n(,1)两点，所以解得所以椭圆e的方程为。
2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a,b,且，设该圆的切线方程为解方程组得，即，则△=,即。
要使，需使，即，所以，所以又，所以，所以，即或，因为直线为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为，所求的圆为，此时圆的切线都满足或，而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足，综上， 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a,b,且。
命题立意】:本题属于**是否存在的问题，主要考查了椭圆的标准方程的确定，直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法，能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系。
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