第ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【命题意图】本题考查复数的除法运算和复数的概念，意在考查学生的基本计算能力。
答案】c试题解析】,∴故选c.
2. 【命题意图】本题考查指数函数、对数函数的性质、一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生的基本计算能力和逻辑思维能力。
答案】a试题解析】由题意，，所以．故选a．
3.【命题意图】本题考查等比数列的通项公式、数列的求和、对数运算等知识，意在考查学生的基本运算能力。
答案】c试题解析】
4.【命题意图】本题考查程序框图的应用，意在考查学生的逻辑思维能力。
答案】c解析】∵,时，符合，∴ 输出的结果，故选c.
5.【命题意图】本题考查函数的奇偶性、周期性、对数计算等知识，意在考查学生的数形结合思想的应用及基本运算能力。
答案】c试题解析】因为，所以，所以函数是以为周期的周期函数，所以。
故选c.6. 【命题意图】本题考查函数的零点、指数函数、对数函数的性质及充要条件的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力。
答案】b试题解析】若函数有零点，则；若函数在上为减函数，则。故选b.
7. 【命题意图】本题考查新定义问题、三角恒等变换、三角函数的图象与性质等基础知识，意在考查学生的学习能力及基本运算能力。
答案】c试题解析】
由题中所给定义可知。
根据三角函数的图象性质可知本题的正确选项应该为c.
8.【命题意图】本题考查空间几何体的三视图、几何体的体积等知识，意在考查学生的空间想象能力、逻辑思维能力及基本运算能力。
答案】c．9.【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查学生的数形结合思想的应用。
答案】b试题解析】
10.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程、双曲线及抛物线的几何性质等知识，意在考查学生的数学逻辑思维能力、计算能力和解决问题的综合能力。
答案】b试题解析】因为点到抛物线的焦点的距离为，故a到准线距离为p，所以a（）
双曲线渐近线为故，即=，故选b.
第ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11. 【命题意图】本题考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算，意在考查学生的基本运算能力。
答案】．试题解析】由定义，. 答案为。
12.【命题意图】本题考查频率分布直方图、等差数列的性质，意在考查学生的数学应用意识及基本计算能力。
答案】．试题解析】前3个小组的频率和为，所以第2小组的频率为；
所以抽取的学生人数为．
故答案为．13.【命题意图】本题考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数及基本不等式；意在考查学生的基本计算能力。
答案】试题解析】
展开后第项为，其中项为，即第项，系数为，即，，当且仅当时取得最小值。
14.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质、直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的逻辑思维能力、数形结合思想的应用及基本运算能力。
答案】试题解析】
15. 【命题意图】本题以分段函数为载体考查函数的单调性、最值、函数与方程等知识，意在考查学生的基本运算能力和逻辑思维能力。
答案】(1)1，(2)或。
解析】①时，，函数在上为增函数，函数值大于1，在为减函数，在为增函数，当时，取得最小值为1；
2）①若函数在时与轴有一个交点，则，并且当时，
则，函数与轴有一个交点，所以；
三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.（本小题满分12分）
命题意图】本题考查正弦定理和余弦定理的应用、函数方程思想的应用，意在考查学生分析问题、解决问题的能力和基本运算能力．
答案】 （i）；（ii）2.
解析】ⅰ）在△abc中，根据正弦定理，有。
因为，所以。
又。所以3分。
于是，所以6分。
ⅱ）设，则， ,
于是9分。在中，由余弦定理，得，即，得。
故12分。17.（本小题满分12分）
命题意图】本题考查利用与的关系求数列的通项、等差数列的通项公式及“裂项求和法”的应用等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和较高的计算能力。
答案】（i），；ii）．
解析】2）n=1时，n2时， ，所以。
n=1仍然适合上式10分）
综上12分）
18. （本小题满分12分）
命题意图】本题考查利概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望等知识，意在考查学生的应用数学能力和准确的分类讨论能力和准确的计算能力。
ii）ξ的所有可能值为1，2，3.又。
………8分。
综上知，ξ有分布列。
………10分。
………12分。
19.（本小题满分12分。
命题意图】本题考查空间中平行关系的转化、二面角以及空间向量在立体几何中的运用，意在考查学生的空间想象能力和严密的逻辑推理能力。
答案】（1）证明见解析；（2）.
解析】2）∵，面，∴以为原点，以为轴的正方向，为轴的正方向，作平行于的直线为轴的正方向，建立空间直角坐标系。
则，……8分。
设面的法向量为，则，∴，设面的法向量为，则10分，故二面角的余弦值为。……12分。
20.（本小题满分13分）
命题意图】本题考查椭圆的标准方程、直线和椭圆的位置关系等知识，意在考查学生的化归与转化思想的应用、运算求解能力。
答案】（ⅰ当过p点的直线斜率为时，△p1f2f面积取最大值．
解析】ⅱ）设过的直线为交椭圆于。
由，得，21.（本小题满分14分）
命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值以及不等式问题，意在考查学生逻辑推理能力和分析问题、解决问题的综合能力。
答案】（ⅰ函数的增区间是，减区间是；（ⅱ证明见解析．
解析】试题分析：（i）求出，解不等式，即可得到函数的单调区间；（ii）构造新函数，要使恒成立，只要最大值小于或等于零即可，通过分类讨论判断出其单调性，找到最大值点求出最大值，令最大值小于或等于零，即可求得整数的最小值；（iii）代入整理可得，换元设，构造新函数，利用导数研究其单调性，可知，解不等式即得。
ⅲ）由，即。
从而令，则由得，，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增．
所以， 所以，又，因此成立………14分。
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