第ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．
1．已知集合，，则（ ）
abcd．
2.若，其中，是虚数单位，则的值（ ）
a．－3b．－1c．1d．3
3.某学校有男学生400名，女学生600名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显。
著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（ ）
a．抽签法b．随机数法c．系统抽样法d．分层抽样法。
4.若平面向量，满足，，，则与的夹角是（ ）
abcd．5.在等比数列中，，，则等于（ ）
abcd．6.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）
a．1b．2c．3d．4
7.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（ ）
ab． cd．
8.执行如图所示的程序框图，若输出的s=88，则判断框内应填入的条件是（ ）
a．k＞7b．k＞6c．k＞5d．k＞4
9. 已知，且，则的最小值是（ ）
abcd.
10.面积为的正六边形的六个顶点都在球的球面上，球心到正六边形所在平面的距离为，记球的体积为，球的表面积为，则的值是（ ）
abcd.
11.如下图，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过5分钟漏完，是。
该沙漏中沙面下降的高度，则与下漏时间（分）的函数关系用图象表示应该是（ ）
12. 已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则。
的取值范围是（ ）
abcd．
第ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若函数的值域为。
14.等差数列中，，，若数列的前项和为，则的值为。
15.已知抛物线的准线过双曲线的左焦点，且被双曲线截得的线。
段长为，则双曲线的渐近线方程为___
16.已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，则的极大值与极小值之差为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分12分）
在中，内角所对的边分别为，且．
（1）若，求的值；
（2）若，且的面积，求和的值．
18.（本小题满分12分） 某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了m名学生作为样本，得到这m名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：
（1）求表中n，p的值和频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服。
务次数的中位数；
（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在[10,15)的概率。
19.（本小题满分12分）平面平面，为正方形，是直角三角形，且，分别是线段的中点．
（1）求证： /平面；
（2）**段上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不。
存在，请说明理由．
20.（本小题满分12分） 已知圆的圆心是椭圆（）的右焦点，过椭圆的左焦点和上顶点的直线与圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆上有两点、，、斜率之积为，求的值．
21. (本小题满分12分) 已知函数，其中，为自然对数的底数。
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，，求实数的取值范围。
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程。
23.在直角坐标系中，曲线的参数方程为：.（是参数，）.以为极。
点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，直线与曲线的交点为，与。
直线的交点为，求线段的长。
24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲。
函数．（1）若，求函数的定义域；
（2）设，当实数时，证明：．
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