绝密★启用前。
理科数学试卷。
考试时间：120分钟；满分150分。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。）
1.若全集，集合，，则等于 （
a． b．或 c． d．
2.已知 “命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为 （
a．或 b．或 c． d．
3.函数的图象大致是（ ）
abcd．
4.已知，，为三条不同直线，，，为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ）
a.若，，则。
b.若，，，则。
c.若，，，则
d.若，，，则。
5.设，，定义：，，下列式子错误的是（ ）
ab.cd.
6.设，实数，满足，若，则实数的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
7.若双曲线上不存在点使得右焦点关于直线（为双曲线的中心）的对称点在轴上，则该双曲线离心率的取值范围为（ ）
abc. d.
8.如图，是平面外固定的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，且等于直线与平面所成的角，则动点的轨迹为（ ）
a．圆 b．椭圆 c．双曲线 d．抛物线。
二、填空题（本大题共7个小题，第9－12题每小题6分，第13－15题每小题4分，共36分。把答案填在题中的横线上．）
9.已知，则 ，函数的零点个。
数为 ．10.已知几何体的三视图（如下图），则该几何体的体积为表面积为___
11.已知满足，则。
12.若三个非零且互不相等的实数，，满足，则称，，是调和的；若满足，则称，，是等差的，若集合中元素，，既是调和的，又是等差的，则称集合为“好集”，若集合，集合，则（1）“好集”中的元素最大值为 ；（2）“好集”的个数为。
13.已知，若对任意的，方程均有正实数解，则实数的取值范围是 ．
14.已知等边的边长为2，若，，则 .
15.已知平面四边形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，，，则平面四边形面积的最大值为___
三、解答题 （本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16.在三角形中，，，的对边分别为，，，且。
1）求；2）若，求的取值范围。
17.在四棱锥中，平面，，底面是梯形，，，
1）求证：平面平面；
2）设为棱上一点，，试确定的值使得二面角为。
18.已知函数的两个零点为，，设。
1）当时，证明：
2）若函数在区间和上均单调递增，求的取值范围。
19.已知椭圆：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．
1）求椭圆的方程；
2）如图，设椭圆的上、下顶点分别为，，是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，，若直线与过点，的圆相切，切点为，证明：线段的长为定值．
20.二次函数的图象过原点，且对，恒有。设数列满足。
1）求函数的表达式；
2）证明： ；
3）证明：.
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