2024年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
数学试题卷（理工类）
一、选择题：
1.是的共轭复数，若，（为虚数单位），则（ ）
a. b. c. d.
2.函数的定义域为（ ）
a. b. c. d.
3.已知函数，，若，则（ ）
a.1b.2c.3d.
4.在中，内角a，b，c所对应的边分别为若则的面积（ ）
a.3 b. c. d.
5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）
6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
a.成绩 b.视力 c.智商 d.阅读量。
7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
a.7b.9c.10d.11
8.若则（ ）
a. bcd.1
9.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（ ）
a. b. c. d.
10.如图，在长方体中， =11， =7，12，一质点从顶点a射向点，遇长方体的面。
反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之。
间的线段记为（=2，3，4），，将线段，竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）
二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
11.（1）（不等式选做题）对任意， r，的最小值为（ ）
abcd.
11.（2）（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标方程为（ ）
ab. cd.
三、填空题。
12.10件产品中有7件**，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是___
13.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是___
14.已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则。
15.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 .
四、解答题。
16.（本小题满分12分）
已知函数，其中r，．
1）当，时，求在区间上的最大值与最小值；
2）若，，求，的值．
17.（本小题满分12分）
已知首项都是1的两个数列， ，n+)满足．
1）令，求数列的通项公式；
2）若，求数列的前项和．
18.（本小题满分12分）
已知函数r)．
1）当=4时，求的极值；
2）若在区间上单调递增，求的取值范围．
19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，为矩形，平面平面．
1）求证：；
2）若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值．
20.（本小题满分13分）
如图，已知双曲线： 的右焦点，点，分别在的两条渐近线上，轴，，∥为坐标原点）．
1）求双曲线的方程；
2）过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点．证明点在上移动时，恒为定值，并求此定值．
21.（本小题满分14分）
随机将这个连续正整数分成a，b两组，每组个数，a组最小数为，最大数为；b组最小数为，最大数为，记，．
1）当时，求的分布列和数学期望；
2）令表示事件与的取值恰好相等，求事件发生的概率；
3）对（2）中的事件，表示的对立事件，判断和的大小关系，并说明理由．
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