2023年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学试题答案与解析。
1.解析令，则，所以，得，，得，所以，故选d.
2. 解析要使函数有意义，需满足，解得或，故选c.
3. 解析由已知条件可知：，所以，得。
故选a.评注本题主要考查函数的解析式，正确理解函数的定义是解题的关键，属容易题。
4.解析，即①.因为，由余弦定理得②，由①和②得，所以，故选c.
5. 解析由几何体的直观图知，该几何体最上面的棱横放且在中间的位置上，因此它的俯视图应排除a，c，d，经验证b符合题意，故选b.
6. 解析计算，令，则，所以，则与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量，故选d.
7. 解析执行程序框图，第一次循环：，，否；执行第二次循环：
，，否；执行第三次循环：，，否；执行第四次循环：，，否；执行第五次循环：
，，是，结束循环，输出为9，故选b.
8. 分析本题考查定积分的运算。
解析设，则，得，所以。故选b.
9. 分析本题考查直线与圆的位置关系中最值的计算。体现数形结合的思想。
解析圆的面积最小时，满足圆的直径等于到直线的距离，所以圆面积的最小值为。故选a.
10. 解析由对称性知质点经点反射到平面的点处。在坐标平面中，直线的方程为，与直线的方程联立得。由两点间的距离公式得，因为，所以。所以。所以。故选c.
评注本题考查了对称性和空间想象能力。考查了分析问题、解决问题的能力。把空间问题转化为平面问题是解题的关键。
11. 解析（1）因为，，所以，当且仅当，时，取到最小值3，故选c.
2）因为所以化为极坐标方程为，即。因为，所以线段在第一象限内（含端点），所以。
故选a.12. 解析从件产品中任取4件有种取法，取出的4件产品中恰有1件次品有种取法，则所求的概率。
13. 解析令，则。令，则，解得，所以，所以点的坐标为。
评注本题主要考查导数的几何意义及导数的运算，把复合函数的导数求错是失分的主要原因。
14.分析本题考查平面向量的数量积及夹角的余弦值计算。
解析，又。因此。
15.分析本题考查椭圆中的中点弦问题。
解析利用椭圆中点弦相关结论，所以，.
16.分析本题考查三角函数的化简求值。
解析（1）当，时，
因此，故，函数的最大值为，最小值为。
由①可得，且，故，得，将其代入②中得，即，于是，得，故，.
17. 解析（1）因为，，所以，即。所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，故。
2）由知，于是数列的前项和，相减得，所以。
评注本题主要考查等差数列的有关概念及求数列的前项和，考查学生的运算求解能力，在利用错位相减法求和时，计算失误是学生失分的主要原因。
18. 解析（1）当时，，由得或。
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
故在处取极小值，在处取极大值。
2），因为当时，依题意，当时，有，从而。
所以的取值范围为。
19. 解析（1）证明：为矩形，故。又平面平面，平面平面，所以平面，故。
2）过作的垂线，垂足为，过作的垂线，垂足为，连接。
故平面，平面，.
在中，，，设，则，故四棱锥的体积。
因为，故当，即时，四棱锥的体积最大。
此时，建立如图所示的坐标系，各点的坐标为，，，
故，，.设平面的法向量为，则由，
得解得，，.
同理可求出平面的法向量为。
从平面与平面夹角的余弦值为。
评注本题考查面面垂直的性质定理、线段垂直的判定、空间几何体的体积以及二面角的求解等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，正确利用面面垂直的性质定理求出棱锥的高是解决本题的关键。计算失误是失分的主要原因。
20.解析（1）设，因为，所以，直线的方程为，直线的方程为，解得。
又直线的方程为，则，.
又因为，所以，解得，故双曲线的方程为。
2）由（1）知，则直线的方程为，即。
因为直线的方程为，所以直线与的交点为；
直线与直线的交点为，则。
因为是上一点，则，代入上式。
得，所求定值为。
评注本题考查双曲线的标准方程、直线方程、直线与双曲线的综合问题，考查考生综合应用能力、整体代换思想以及转化与化归思想的应用，准确表示出点与点的坐标及正确选择参数是解决本题的前提，注意点与双曲线的关系是简化的关键。考查运算求解能力及推理论证能力。
21. 解析（1）当时，的所有可能取值为2，3，4，5.将6个正整数平均分成，两组，不同的分组方法共有种，所以的分布列为。
2）和恰好相等的所有可能取值为，，，又和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；
和恰好相等且等于时，不同的分组方法有种，所以当时，当时，.
3）由（2）知当时，，因此，而当时，.理由入下：等价于。①
用数学归纳法来证明：
当时，①式左边，①式右边，所以①式成立。
假设时①式成立，即成立，那么，当时，左边。
右边，即当时①式也成立。
综合，得，对于的所有正整数，都有成立。
评注本题主要考查随机变量的分布列、数学期望及概率和数学归纳法，同时考查学生的逻辑推理能力及分析、解决问题的能力。属难题。
2023年高考理科数学试题 江西卷
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2023年高考理科数学试题 江西卷
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2023年江西高考理科数学卷
1 在复平面内，复数对应的点位于。a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限。2 定义集合运算 设，则集合的所有元素之和为a 0 b 2 c 3 d 6 3 若函数的值域是，则函数的值域是。a b c d 4 a b c d 不存在。5 在数列中，则 a bc d 6 函数在区间内的图象...