2024年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)
理科数学参***。
一．选择题。
（1）c （2）b （3）b （4）a （5）b （6）d
（7）b （8）d （9）c （10）a （11）a （12）d
1) c 解析：=共轭复数为c
2) b 解析：由图像知选b
3) b 解析：框图表示，且所求720选b
4) a 解析；每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=选a
5) b解析：由题知，选b
6）d在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为。
解析：。故选d
7）b 解析：通径|ab|=得，选b
8）d 解析。
法一：令x=1得a=1.故原式=。的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选d
法二：用组合提取法，把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.
故常数项==-40+80=40
9）c 解析；用定积分求解，选c
10）a 解析：得， ，由得。
选a11）a 解析：，所以，又f(x)为偶函数，，，选a
12) d 解析：图像法求解。的对称中心是（1,0）也是的中心，他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为，则，所以选d
第ⅱ卷。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
解析：画出区域图知，当直线过的交点(4,-5)时，14）
解析：由得a=从而b=8,为所求。
15）解析：设abcd所在的截面圆的圆心为m,则am=,om=，.
16） 解析：,故最大值是。
三．解答题。
17）解：（i）设数列的公比为。 由得，所以。
由条件可知，故。
由得，所以。
故数列的通项公式为。
ii） .故，所以数列的前项和为。
18）解：（i）因为，，由余弦定理得。
从而，故。
又底面，可得。
所以平面。 故。
ii）如图，以为坐标原点，的长为单位长，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系，则， ，
设平面的法向量为，则。
即。 因此可取。
设平面的法向量为，则，可取。
故二面角的余弦值为。
19）解：（i）由试验结果知，用a配方生产的产品中优质品的频率为，所以用a配方生产的产品的优质品率的估计值为。
由试验结果知，用b配方生产的产品中优质品的频率为，所以用b配方生产的产品的优质品率的估计值为。
ii）用b配方生产的100件产品中，其质量指标落入区间，，的频率分别为，，，因此，.
即的分布列为。
则的数学期望。
20）解：（i）设，由已知得，.
所以，，.再由题意可知，即。
所以曲线的方程为。
ii）设为曲线上一点，因为，所以的斜率为。
因此直线的方程为，即。
则点到的距离。 又，所以。
当时取等号，所以点到的距离的最小值为。
21）解：（i）
由于直线的斜率为，且过点，故即。
解得，. ii）由（i）知，所以。
考虑函数，则。
i）设，由知，当时，. 而，故当时，，可得；
当时，，可得。
从而当，且时，，即。
ii）设，由于当时，，故，而，故当时，，可得，与题设矛盾。
iii）设，此时，而，故当时，，得，与题设矛盾。
综合得，的取值范围为。
22）解：（i）连结，根据题意在和中，即。 又，从而∽.
因此。 所以，，，四点共圆。
ii），时，方程的两根为，.
故，. 取的中点，的中点，分别过，作，的垂线，两垂线相交于点，连结。 因为，，，四点共圆，所以，，，四点所在圆的圆心为，半径为。
由于，故，，从而，.
故，，，四点所在圆的半径为。
23）解：（i）设，则由条件知，由于点在上，所以。
即。 从而的参数方程为(为参数).
ii)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。
射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为，所以。
24）解：（i）当时，可化为。
由此可得或，故不等式的解集为或。
ii）由得。
此不等式化为不等式组。
或即或。 由于，所以不等式组的解集为。
由题设可得，故。
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