一、选择题（共12小题；共60分）
1. 设集合，，则
a. b.
c. d.
2. 若，则
a. b. c. d.
3. 已知向量，，则
a. b. c. d.
4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中点表示十月的平均最高气温约为， 点表示四月的平均最低气温约为．下面叙述不正确的是。
a. 各月的平均最低气温都在以上。
b. 七月的平均温差比一月的平均温差大。
c. 三月和十一月的平均最高气温基本相同。
d. 平均最高气温高于的月份有个。
5. 若，则
a. b. c. d.
6. 已知，，，则。
a. b. c. d.
7. 执行如图程序框图，如果输入的，，那么输出的
a. b. c. d.
8. 在中，， 边上的高等于，则。
a. b. c. d.
9. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为。
a. b. c. d.
10. 在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，则的最大值是。
a. b. c. d.
11. 已知为坐标原点， 是椭圆的左焦点，， 分别为的左、右顶点， 为上一点，且轴．过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为。
a. b. c. d.
12. 定义“规范数列” 如下： 共有项，其中项为， 项为，且对任意，，，中的个数不少于的个数．若，则不同的“规范数列”共有。
a. 个 b. 个 c. 个 d. 个。
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 若， 满足约束条件则的最大值为。
14. 函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到．
15. 已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是。
7. b 【解析】模拟执行程序，可得，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，满足条件，退出循环，输出的值为．
8. c 【解析】为直角三角形，所以，9. b 【解析】把该几何体放在长方体中如图所示，所以该四棱柱的表面积为．
10. b
解析】的内切圆的半径，三棱柱的高为，因此球的最大半径为，．
11. a 【解析】，，中点，，．
12. c 【解析】分种情况：前个全是，有种；
前个是，有种；
前个是，有种；
前个是，有种；
前个是，有种；
前个是，有种；
共有种．第二部分。
解析】画出表示的平面区域如图所示，由，得，画出，并平移经过时，．
解析】化简成，将化简成，由平移法则左加右减知，至少向右移个单位．
解析】为偶函数，可得，当时，即有时，可得，则曲线在点处的切线方程为，即为．
解析】由直线： 知其过定点，圆心到直线的距离为．
由得，解得．
又直线的斜率为，所以直线的倾斜角．
画出符合题意的图形如图所示，过点作，则．
在中，可得。
第三部分。17. （1） 当时，所以，；
由，；两式作差得：；
为非零常数，所以是首项为公比为的等比数列，2） 由，整理得，求得，所以．
18. （1） 由折线图中数据和附注中参考数据得，因为与的相关系数近似为，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系．
2） 由及（1）得．
所以关于的回归方程为．
将2024年对应的代入回归方程得．
所以**2024年我国生活垃圾无害化处理量约为亿吨．
19. （1） 由已知得．
如图，取的中点，连接，由为中点知，．
又，故且，四边形为平行四边形，于是．
因为，所以．
2） 如图，取的中点，连接．
由得，从而，且．
以为坐标原点，分别以，， 的方向为轴， 轴， 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．
由题意知，，，
设为平面的法向量，则。即。可取．
于是．所以直线与平面所成角的正弦值为．
20. （1） 连接，．
由， 及，得，所以，因为是中点，所以．
所以，所以，．
又，所以，所以（等角的余角相等），所以．
2） 设，．
准线为，设直线与轴焦点为，因为，所以，所以，即．
设中点为，由得，又，所以，即．
所以中点轨迹方程为．
2），令，关于的一元二次函数对称轴为．
当，即时，，则．
当，即时， 或，令，解得：，故．
当，即时， 或，令，即，解得：，该不等式在时恒不成立，故，故．
综上。3） 由（1）得．
当时，．当时，，所以．
当时，，所以．
22. （1） 如图连接并延长交圆于，连接．
因为，所以．
因为是直径，所以，即．
又，所以，所以．
所以。因为为的中点，所以，四边形中，又，所以。
由知，所以．
2） 如图，连接，．
因为为的中点，所以。
又因为，，，四点共圆，所以，即。
又因为。由知．
又因为，所以．
所以，，，四点共圆，所以与的垂直平分线的交点为，，，四点所在的圆心，所以在的垂直平分线上．
又因为在的垂直平分线上，所以．
23. （1）（为参数）的直角坐标方程是：，的直角坐标方程：，整理得，，．
2） 设的平行线为，当且和相切时距离最小，联立直线和椭圆方程得，整理得，需要满足，求得，当直线为时，满足题意，此时，此时直线和椭圆交点即是点坐标．
24. （1） 当时，．
解不等式得．
因此的解集为．
2） 当时，当时等号成立，所以当时， 等价于．
当时， 等价于，无解．
当时， 等价于，解得．
所以的取值范围是．
2024年高考理科数学新课标卷
第 卷。一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设复数满足，则。a 1 b c d 2 2 sin20 cos10 cos160 sin10 a b c d 3 设命题p nn，则p为。a nn，b nn，c nn，d nn，4 投篮测试中，...
2024年高考理科数学新课标卷
2008年普通高等学校统一考试 宁夏卷 数学 理科 一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，满分60分 1.已知函数y 2sin x 0 在区间 0，2 的图象如下 那么 a.1b.2cd.2.已知复数z 1 i，则等于 a.2 i b.2i c.2d.2 3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，...
2024年全国高考数学新课标卷 理科
2015年普通高等学校招生全国统一考试。新课标i理科数学。一 选择题 本大题共12小题，每小题5分。1 设复数满足，则 a 1bcd 2 abcd 3 设命题则为 a b c d 4 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，...