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2023年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学参***。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.由故选a
2.由。故选c
3.因为，所以共有个元素，故选d
4.因为==
当是，函数取得最大值为2. 故选b
5. 由已知，而，所以故选a
6. 因为，再由有从而可得，故选b
7.，，则可取，选d
8. 由于以3 为周期，故。
故选a9.将原图补为正方体不难得出b为错误，故选b
10．故选d
11．前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以、、，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之间的距离之比，所以，则，选c
12．，，选b
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
14.由条件可得，所以，到平面的距离为，所以所求体积等于．
15.由数形结合，直线在半圆之下必须，则直线过点（），则。
16..因为所以点到中每条直线的距离。
即为圆：的全体切线组成的集合，从而中存在两条平行直线，所以a错误。
又因为点不存在任何直线上，所以b正确。
对任意，存在正边形使其内切圆为圆，故正确。
中边能组成两个大小不同的正三角形和，故d错误，故命题中正确的序号是 b,c
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
17.解： (1) ,由，得。
因为当时，； 当时，； 当时，；
所以的单调增区间是：； 单调减区间是：.
2) 由 ,得：.
故：当时， 解集是：；
当时，解集是：；
当时， 解集是。
18.解：（1）的所有取值为。
19．解：(1) 因为，即，所以，即，得。 所以，或(不成立).
即， 得，所以。
又因为，则，或（舍去） 得。
又， 即。得。
20．解：方法一：（1）依题设知，ac是所作球面的直径，则am⊥mc。
又因为p a⊥平面abcd，则pa⊥cd，又cd⊥ad，所以cd⊥平面ｐａｄ则cd⊥am，所以a m⊥平面pcd，所以平面abm⊥平面pcd。
2）由（1）知，，又，则是的中点可得。
则。设d到平面acm的距离为，由即，可求得，设所求角为，则，。
1） 可求得pc=6。因为an⊥nc，由，得pn。所以。
故n点到平面acm的距离等于p点到平面acm距离的。
又因为m是pd的中点，则p、d到平面acm的距离相等，由（2）可知所求距离为。
方法二：1）同方法一；
2）如图所示，建立空间直角坐标系，则，，，设平面的一个法向量，由可得：，令，则。
设所求角为，则，所以所求角的大小为。
3）由条件可得，.在中，,所以，则，，所以所求距离等于点到平面距离的，设点到平面距离为则，所以所求距离为。
21．解： (1) 由已知得，则直线的方程为：,令得，即，设，则，即代入得：,即的轨迹的方程为。
2) 在中令得，则不妨设，于是直线的方程为：,直线的方程为：,则，则以为直径的圆的方程为： ,令得：,而在上，则，于是，即以为直径的圆过两定点。
22．解：（1）由得。
将代入化简得。
所以。故数列为等比数列，从而。
即。可验证，满足题设条件。
2) 由题设的值仅与有关，记为则。
考察函数，则在定义域上有。
故对，恒成立。
又，注意到，解上式得。
取，即有 .
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