数学理。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．复数（为虚数单位）的虚部是（ ）
abcd．
2．设的值（ ）
a． b． c． d．
3．下列有关命题的说法正确的是（ ）
a．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
b．“”是“”的必要不充分条件．
c．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”．
d．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
4．某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图），则它的侧视图是（ ）
5．右面是“二分法”求方程在区间上的近似解。
的流程图．在图中①~④处应填写的内容分别是（ ）
a．；是；否。
b．；是；否。
c．；是；否。
d．；否；是。
6．已知数列的通项公式是，其前项和是，对任意的且，则的最大值是（ ）
ab． c． d．
7．已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为（ ）
ab． c． d．
8．函数在坐标原点附近的图象可能是（ ）
9．如右图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上，且（其中），则满足的概率为（ ）
a． b． cd．
10．已知函数是定义在实数集r上的奇函数，且当时，成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是（ ）
a． b． c． d．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡上。
11.若二项式的展开式中的常数项为，则= .
12．如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是 ．
13．已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的最大值是。
14．已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为。
选做题（本大题共两小题，任选一题作答，若两题都做，则按所做的第①题给分，共5分）
15．①（极坐标与参数方程选讲选做题）已知点，参数，点q在曲线c：上，则点与点之间距离的最小值为。
（不等式选讲选做题）若存在实数满足，则实数的取值范围是___
ks5u2024年江西省高考压轴卷数学理答题卡。
一、选择题。
二、非选择题。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（12分）已知函数，
1）求函数的最大值和最小正周期；
2）设的内角的对边分别且，，若，求的值．
17．（12分）目前南昌市正在进行师大地铁站点围挡建设，为缓解北京西路交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：
1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图；
2）若从年龄在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．
18．（12分）如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，．沿将翻折到的位置，使平面平面．
1）求证：平面；
2）设点满足，试**：当取得最小值时，直线与平面所成角的大小是否一定大于？并说明理由．
19．（12分）设数列的前项和为，且满足。
1）求数列的通项公式；
2）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列，在两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求的值；
3）对于（2）中的数列，若，并求（用表示）．
20.（13分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且。
1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆c的方程；
2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆c交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．
21．（本题满分14分）
ks5u2024年江西省高考压轴卷
数学理试卷参***。
1—5 baddc 6—10 dcaba
16．解析：（1）……3分。
则的最大值为0最小正周期是……6分。
2）则。由正弦定理得9分。
由余弦定理得即②
由①②解得12分。
17．解：（1）
2）所有可能取值有0，1，2，3，10分。
所以的分布列是。
所以的期值是12分。
18．解：（1）证明：∵ 菱形的对角线互相垂直，∴，平面⊥平面，平面平面，且平面， ∴平面， ∵平面平面4分。
2）如图，以为原点，建立空间直角坐标系．设因为，所以为等边三角形，故，．又设，则，．所以，，，故，所以，当时，．此时，……6分。
设点的坐标为，由（1）知，，则，，，所以10分。
设平面的法向量为，则．，∴
取，解得： ，所以8分
设直线与平面所成的角，
又∵∴．因此直线与平面所成的角大于，即结论成立12分。
19．解：（1）当时，由。又与相减得：
故数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以；……4分。
2）设和两项之间插入个数后，这个数构成的等差数列的公差为，则。
又，故8分。
3）依题意，
考虑到，令，则。
所以12分。
20．解：（1）由题意，得，所以又
由于，所以为的中点，所以。
所以的外接圆圆心为，半径………3分。
又过三点的圆与直线相切，所以。
解得， 所求椭圆方程为 6分。
2）有（1）知，设的方程为：
将直线方程与椭圆方程联立，整理得。
设交点为，因为。
则8分。若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以。
又 又的方向向量是，故，则。
即。由已知条件知………11分。
故存在满足题意的点且的取值范围是………13分。
2024年江西省高考压轴卷数学文
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