2023年高考冲刺卷（2）【浙江卷】理科数学试卷。
考试时间：120分钟；满分150分。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）
1．已知集合，，则（ ）
abc． d．
2．已知，为异面直线，下列结论不正确的是（ ）
a．必存在平面使得b．必存在平面使得，与所成角相等。
c．必存在平面使得d．必存在平面使得，与的距离相等。
3．已知实数，满足，则的最大值为（ ）
abcd．4．已知，有解，，则下列选项中是假命题的为（ ）
abcd．5．设函数是定义在上的偶函数，对任意的，都有，则满足上述条件的可以是（ ）
ab． cd．
6．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
abcd．7．已知集合，若实数，满足：对任意的，都有 ，则称是集合的“和谐实数对”，则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（ ）
ab． cd．
8．如图，在矩形中，，，点**段上且，现分别沿，将，翻折，使得点落**段上，则此时二面角的余弦值为（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（本大题共7个小题，第9－12题每小题6分，第13－15题每小题4分，共36分．把答案填在题中的横线上．）
9．已知等差数列的前项和为，，，则。
10．若指数函数的图象过点，则 ；不等式的解为。
11．若，则。
12．已知实数，，实数，，且，若，则则的最大值是。
13．已知向量，，则当时，的取值范围是。
14．已知函数的定义域和值域都是，则。
15．已知，，若恒成立，则的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本小题满分14分）如图，在中，点在边上，，，
1）求的值；
2）若，求的面积．
17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点．
1）求证：；
2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
18．设函数。
1）当时，求的最小值；
2）对，恒成立，求的取值范围。
19．已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，，经过点的直线与椭圆交于，两点．
1）求椭圆方程；
2）当直线的倾斜角为时，求线段的长；
3）记与的面积分别为和，求的最大值．
20．（本小题满分15分）已知数列。
1）若，对于任意，不等式恒成立，求的取值范围；
2）求证：()
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