2023年普通高等学校招生全国统一考试数学文（全国卷3）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合a=，b=，则ab中元素的个数为（ ）
a．1b．2 c．3 d．4
2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于（ ）
a．第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限。
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2023年1月至2023年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。
根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
a．月接待游客逐月增加。
b．年接待游客量逐年增加。
c．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月。
d．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳。
4．已知，则=（
ab． cd．
5．设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是（ ）
a．[–3,0] b．[–3,2c．[0,2d．[0,3]
6．函数f(x)= sin(x+)+cos(x)的最大值为（ ）
ab．1cd．
7．函数y=1+x+的部分图像大致为（ ）
a． b． c．d．
8．执行下面的程序框图，为使输出s的值小于91，则输入的正整数n的最小值为（ ）
a．5b．4 c．3 d．2
9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）
a． bcd．
10．在正方体中，e为棱cd的中点，则（ ）
a． b． c． d．
11．已知椭圆c：，（a>b>0）的左、右顶点分别为a1，a2，且以线段a1a2为直径的圆与直线相切，则c的离心率为（ ）
abcd．
12．已知函数有唯一零点，则a=（
abcd．1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量，且a⊥b，则m
14．双曲线（a>0）的一条渐近线方程为，则a
15．△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c。已知c=60°，b=，c=3，则a
16．设函数则满足的x的取值范围是。
三、解答题：共70分。第17~21题为必考题，第题为选考题，考生根据要求作答。
17．（12分）设数列满足。
1）求的通项公式；
2）求数列的前n项和。
18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的**当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出y的所有可能值，并估计y大于零的概率．
19．（12分）如图，四面体abcd中，△abc是正三角形，ad=cd．
1）证明：ac⊥bd；
2）已知△acd是直角三角形，ab=bd．若e为棱bd上与d不重合的点，且ae⊥ec，求四面体abce与四面体acde的体积比．
20．（12分）在直角坐标系xoy中，曲线y=x2+mx–2与x轴交于a，b两点，点c的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：
1）能否出现ac⊥bc的情况？说明理由；
2）证明过a，b，c三点的圆在y轴上截得的弦长为定值。
21．（12分）已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x．
1）讨论的单调性；
2）当a﹤0时，证明．
请在第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xoy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为。设l1与l2的交点为p，当k变化时，p的轨迹为曲线c．
1）写出c的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ) 0，m为l3与c的交点，求m的极径。
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数=│x+1│–│x–2│.
1）求不等式≥1的解集；
2）若不等式≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范围。
2023年高考数学文 全国卷3
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学文 全国卷3 一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。1 已知集合a b 则ab中元素的个数为 a 1b 2 c 3 d 4 2 复平面内表示复数z i 2 i 的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限。3 某城市为了解游客人数...
2023年高考数学文科试卷全国卷
7 若曲线y x2 ax b在点 0，b 处的切割线方程是x y 1 0，则。7 若曲线y 在点 处的切线方程式 0，则。ab cd 8 已知三棱锥中，底面abc为变长等于2的等边三角形，sa垂直于底面abc，sa 3，那么直线ab与平面sbc所成的角的正弦值为。a bc d 9 将标号为1,2,3...
2023年高考全国卷数学文 含答案
2008年普通高等学校招生全国统一考试。全国卷 河北 河南 山西 广西 文科数学 必修 选修 第 卷。本卷共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 参考公式 如果事件互斥，那么球的表面积公式。如果事件相互独立，那么其中表示球的半径。球的体积公式。如果事件在...