2024年普通高等学校招生全国统一考试。
全国卷ⅰ：河北、河南、山西、广西）
文科数学（必修+选修ⅰ）
第ⅰ卷。本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式。
如果事件相互独立，那么其中表示球的半径。
球的体积公式。
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么
次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径。
一、选择题。
1．函数的定义域为（ ）
ab． c． d．
2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）
3．的展开式中的系数为（ ）
a．10 b．5 c． d．1
4．曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）
a．30° b．45° c．60° d．120°
5．在中，，．若点满足，则=（
a． b． c． d．
6．是（ ）
a．最小正周期为的偶函数 b．最小正周期为的奇函数。
c．最小正周期为的偶函数 d．最小正周期为的奇函数。
7．已知等比数列满足，则（ ）
a．64 b．81 c．128 d．243
8．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ）
a． b． c． d．
9．为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）
a．向左平移个长度单位b．向右平移个长度单位。
c．向左平移个长度单位 d．向右平移个长度单位。
10．若直线与圆有公共点，则（ ）
a． b． c． d．
11．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）
a． b． c． d．
12．将1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）
a．6种 b．12种 c．24种 d．48种。
第ⅱ卷。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．若满足约束条件则的最大值为。
14．已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为。
15．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率。
16．已知菱形中，，，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于。
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
注意：在试题卷上作答无效）
设的内角所对的边长分别为，且，．
ⅰ）求边长；
ⅱ）若的面积，求的周长．
18．（本小题满分12分）
注意：在试题卷上作答无效）
四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，
ⅰ）证明：；
ⅱ）设侧面为等边三角形，求二面角的大小．
19．（本小题满分12分）
注意：在试题卷上作答无效）
在数列中，，．
ⅰ）设．证明：数列是等差数列；
ⅱ）求数列的前项和．
20．（本小题满分12分）
注意：在试题卷上作答无效）
已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．
21．（本小题满分12分）
注意：在试题卷上作答无效）
已知函数，．
ⅰ）讨论函数的单调区间；
ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．
22．（本小题满分12分）
注意：在试题卷上作答无效）
双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．
ⅰ）求双曲线的离心率；
ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
2024年普通高等学校招生全国统一考试。
全国卷ⅰ：河北、河南、山西、广西）
文科数学（必修+选修ⅰ）参***。
一、1．d 2．a 3．c 4．b 5．a 6．d 7．a 8．a 9．c 10．d 11．b 12．b
二、13．9 14． 15． 16．
三、17．解：（1）由与两式相除，有：
又通过知：，
则，则．2）由，得到．
由，解得：，最后．
18．解：（1）取中点，连接交于点，又面面，面，即，面，2）在面内过点做的垂线，垂足为．，面，则即为所求二面角．，则，19．解：（1），则为等差数列，．
两式相减，得。
20．解：对于甲：
对于乙：21．解：（1）
求导： 当时，，
在上递增。当，求得两根为。
即在递增，递减，递增。
2），且。解得：
22．解：（1）设，，
由勾股定理可得：
得：，，由倍角公式，解得。
则离心率．2）过直线方程为。
与双曲线方程联立。
将，代入，化简有。
将数值代入，有。
解得。最后求得双曲线方程为：．
点评：本次高考题目难度适中，第12道选择题是2024年北京市海淀区第二次模拟考试题，新东方在2024年寒假强化班教材的220页33题选用此题进行过详细讲解，在2024年春季冲刺班教材30页33题也选用此题，新东方的老师曾在多种场合下对此题做过多次讲解．第19道计算题也是一个非常典型的题型，在2024年12月31日，新东方在石家庄的讲座上曾经讲过这类问题的解法，在2024年的讲课中也多次提过此题型是重点．其他的题型也都很固定，没有出现偏题怪题，应该说，本次高考题的难度，区分度都非常恰当．
2024年高考数学文 全国卷3
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学文 全国卷3 一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。1 已知集合a b 则ab中元素的个数为 a 1b 2 c 3 d 4 2 复平面内表示复数z i 2 i 的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限。3 某城市为了解游客人数...
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2024年高考数学文科试卷全国卷
7 若曲线y x2 ax b在点 0，b 处的切割线方程是x y 1 0，则。7 若曲线y 在点 处的切线方程式 0，则。ab cd 8 已知三棱锥中，底面abc为变长等于2的等边三角形，sa垂直于底面abc，sa 3，那么直线ab与平面sbc所成的角的正弦值为。a bc d 9 将标号为1,2,3...