第ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．
1．已知集合， ,则=（
abcd．
2. 已知为虚数单位，若，则的值是（ ）
abcd．1
3.我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增。共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（
abcd．
4.函数， ,则任取一点，使得≥的概率为（ ）
abcd.
5.已知函数，则函数的零点个数为（ ）
a.1b.2c. 3d.5
6.经过点，且渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为（ ）
abcd．
7.已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）
a．13b．15c．19d．21
8.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8,则输出s的值为（ ）
a．4b．8
c．10d．12
9. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为。
的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）
abcd.
10. 已知实数满足，则的最小值为（ ）
abcd．
11.已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点p,过p作圆的切线pa,pb,切点为a,b使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
abcd．
12.已知函数是定义在上的奇函数，当时， ,给出下列命题：
当时函数有2 个零点；
的解集为； ④都有．
其中正确命题的序号是（ ）
abcd．③④
卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知为第二象限角，且，则的值为___
14.已知函数的导函数为，且，则的最小值为。
15.若数列满足，则数列的通项公式是___
16.在正三棱锥内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为，则正三棱锥的体积最小时，其高等于___
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分12分）．如图，是直角斜边上一点，．
1）若，求角的大小；
2）若，且，求的长．
18.（本小题满分12分）某车间将名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：
1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；
2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过件，则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率．
19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，且．
1）求证：平面⊥平面；
2）设是的中点，判断并证明**段上是否存在点，使//平面；若存在，求三棱锥的体积．
1）求椭圆c的标准方程；
2）已知点a,b为动直线与椭圆c的两个交点，问：在定点e,使得为定值？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
21. (本小题满分12分) 已知函数。
1）若，求函数的单调区间；
2）若，则当时，函数的图像是否总在直线上方？请写出判断过程。
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
23.（本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程。
已知曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。
1）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹。
2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长。
24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲。
设不等式的解集为m, a,bm．
1）证明：；
2）比较与的大小．
2023年高考湖南卷 数学文
2014年普通高等学校招生全国统一考试 湖南卷 数学 文科 一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的 1 设命题，则为 a b c d 2 已知集合，则 a b c d 3 对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样 系统抽...
2023年高考 陕西卷 数学文试题
2012年普通高等学校招生全国统一考试 陕西卷 数学 文史类 一 选择题 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 本大题共10小题，每小题5分，共50分 1.集合，则。abcd 2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为。a b cd 3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎...
2023年高考数学文理 广东卷
2009年普通高等学校招生全国统一考试。数学 广东卷 例一 0902 广东理 设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，a.8b.6c.4d.2 答案 c.例二 0902 广东文 下列n的取值中，使 1 i是虚数单位 的是 b n 3 c n 4 d n 5 答案 c例三 0903 广东文 已知...