2023年普通高等学校招生全国统一考试。
数学（广东卷）
例一（0902 广东理）
设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，
a. 8b. 6c. 4d. 2
答案】c.例二（0902 广东文）
下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是
b .n=3 c .n=4 d .n=5
答案】c例三（0903 广东文）
已知平面向量a= ，b=， 则向量
a平行于轴b.平行于第。
一、三象限的角平分线
c.平行于轴d.平行于第。
二、四象限的角平分线
答案】c例四（0903 广东理）
若函数是函数的反函数，其图像经过点，则。
abcd.
答案】b.例五（0904 广东理）
已知等比数列满足，且，则当时，
abcd.
解析】c.
例六（0904 广东文）
若函数是函数的反函数，且，则
a． b． c． d．2
答案】a例七（0905 广东文）
已知等比数列的公比为正数，且·=2， =1，则=
a. b. c. d.2
答案】b例八（0905 广东理）
给定下列四个命题：
若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
垂直于同一直线的两条直线相互平行；
若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是。
a. ①和b. ②和c. ③和d. ②和④
答案】选d.
例九（0906 广东理）
一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为。
a. 6b. 2cd.
答案】d.例十（0907 广东理）
2023年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有。
a. 36种b. 12种c. 18种d. 48种。
答案】a.
例十一（0907 广东文）
已知中，的对边分别为a,b,c若a=c=且，则b=
a.2 b．4＋ c．4— d．
答案】a例十二（0908 广东文）
8.函数的单调递增区间是
a. b.(0,3) c.(1,4) d.
答案】d例十三（0909 广东文）
函数是 a．最小正周期为的奇函数 b. 最小正周期为的偶函数
c. 最小正周期为的奇函数 d. 最小正周期为的偶函数
答案】a例十四（0910 广东理）
若平面向量，满足，平行于轴，，则。
答案或则或。
例十五（0911 广东理）
巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为。
答案】，，则所求椭圆方程为。
例十六（0914 广东文）
坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= .
答案】例十七（0912 广东理）
已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则。
答案】由题知，，，解得，.
例十八（0913 广东文）
坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则 ．
答案】，得。
例十九（0916 广东理）(本小题满分12分）
已知向量与互相垂直，其中．
1）求和的值；
2）若，求的值．
例十九解：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.
2）∵，则，∴
例二十（0919 广东文）（本小题满分14分）
已知椭圆g的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，两个焦点分别为和，椭圆g上一点到和的距离之和为12.圆：的圆心为点。
1)求椭圆g的方程。
2)求的面积。
3)问是否存在圆包围椭圆g?请说明理由。
例二十解：（1）设椭圆g的方程为： （半焦距为c;
则， 解得，
所求椭圆g的方程为：.
2 )点的坐标为。
3）若，由可知点（6，0）在圆外，若，由可知点（-6，0）在圆外；
不论k为何值圆都不能包围椭圆g.
例二十一（0920 广东文）（本小题满分14分）
已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为，数列的首项为c，且前n项和满足－=+n2）.
1）求数列和的通项公式；
2）若数列{前n项和为，问》的最小正整数n是多少？
二十一【解析】（1）,
又数列成等比数列， ，所以；
又公比，所以 ；
又， ,数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ，当，；
由得，满足的最小正整数为112.
例二十二（0917 广东理）（本小题满分12分）
根据空气质量指数api（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：
对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的api数据按照区间，，，进行分组，得到频率分布直方图如图5
1）求直方图中的值；
2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；
3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率。
结果用分数表示．已知，，
二十二解：（1）由图可知，解得；
3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为。
例二十三（0918 广东理）（本小题满分14分）
如图6，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点．设点分别是点，在平面内的正投影．
1）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；
2）证明：直线平面；
3）求异面直线所成角的正弦值。
二十三解：（1）依题作点、在平面内的正投影、，则、分别为、的中点，连结、、、则所求为四棱锥的体积，其底面面积为。
又面，，∴2）以为坐标原点，、、所在直线分别作轴，轴，轴，得、，又，，，则，，，即，又，∴平面。
3），，则，设异面直线所成角为，则。
例二十四（0920 广东理）．（本小题满分14分）
已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．
1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；
2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．w
二十四解：（1）依题可设()，则；
又的图像与直线平行
设，则。当且仅当时，取得最小值，即取得最小值。
当时， 解得
当时， 解得。
（2）由()，得
当时，方程有一解，函数有一零点；
当时，方程有二解，若，函数有两个零点，即；
若，函数有两个零点，即；
当时，方程有一解， ,
函数有一零点
综上，当时， 函数有一零点；
当()，或（）时，函数有两个零点；
当时，函数有一零点。
例二十五（0921 广东理）（本小题满分14分）
已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．
1）求数列的通项公式；
2）证明：.
m二十五解：（1）设直线：，联立得，则，∴（舍去）
即，∴ 2）证明：∵
由于，可令函数，则，令，得，给定区间，则有，则函数在上单调递减，∴，即在恒成立，又，则有，即。
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