2023年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）参***。
一、 选择题。
1. b解析】由得，则，有2个，选b.
2. c解析】，则最小正整数为4，选c.
3. b解析】，代入，解得，所以，选b.
4. c解析】由得，，则， ，选c.
5．d.6. d
解析】，所以，选d.
7. a解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有选法，共有选法36种，选a.
8. a解析】由图像可知，曲线比在～与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选a.
二、 填空题。
9. 【解析】；平均数。
10. 【解析】或，则或。
11. 【解析】，，则所求椭圆方程为。
12. 【解析】由题知，，，解得，.
13. 【解析】，得。
14.【解析】且。
15. 【解析】解法一：连结、，则，∵，则；解法二：，则。
三、 解答题。
16.解：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，.
2）∵，则。
17. 解：（1）由图可知，解得；
3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为。
18. 解：（1）依题作点、在平面内的正投影、，则、分别为、的中点，连结、、、则所求为四棱锥的体积，其底面面积为，又面，，∴
2）以为坐标原点，、、所在直线分别作轴，轴，轴，得、，又，，，则，，，即，又，∴平面。
3），，则，设异面直线所成角为，则。
19. 解：（1）联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即，又点在曲线上，化简可得，又点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，∴中点的轨迹方程为（）.
2）曲线，即圆：，其圆心坐标为，半径。
由图可知，当时，曲线与点有公共点；
当时，要使曲线与点有公共点，只需圆心到直线的距离，得，则的最小值为。
20．解：（1）依题可设 ()则；
又的图像与直线平行
设，则。当且仅当时，取得最小值，即取得最小值。
当时， 解得
当时， 解得。
2）由()，得
当时，方程有一解，函数有一零点；
当时，方程有二解，若，函数有两个零点，即；
若，函数有两个零点，即；
当时，方程有一解， ,
函数有一零点。
综上，当时， 函数有一零点；
当()，或（）时，函数有两个零点；
当时，函数有一零点。
21. 解：（1）设直线：，联立得，则，∴（舍去）
即，∴2）证明：∵
由于，可令函数，则，令，得，给定区间，则有，则函数在上单调递减，∴，即在恒成立，又，则有，即。
2023年高考数学理科 辽宁卷 解析
1 已知全集u 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 集合a 0,1,3,5,8 集合b 2,4,5,6,8 则为。a b d 2 复数。a bc d 3 已知两个非零向量a，b满足 a b ab 则下面结论正确的是。a a bb a b c 中，已知a4 a8 16，则该数列前11项和s11 a...
2023年高考数学理科 重庆卷 解析版
2012年普通高等学校招生全国统一考试 重庆解析卷 数学理科。1.填空题 2.1.在等差数列中，则的前5项和 a.7b.15 c.20 d.25 2.不等式的解集为。a.b.c.d.答案 a解析 考点定位 本题主要考察了分式不等式的解法，解题的关键是灵活运用不等式的性质，属于基础试题。3.对任意的实...
2023年高考新课标全国1卷数学理科试题
2013年高考新课标全国1卷数学理科试题 word 适用地区 河南黑龙江吉林宁夏山西新疆内蒙古云南河北。2013年高校招生考试新课标全国1卷理数 word 绝密 启用前。2013年普通高等学校招生全国统一考试 新课标 卷 数学 理科 注意事项 1.本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分。...