一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
主题1.为正实数，为虚数单位，，则。
a．2 b．
c． d．1
难度易。正确答案b
提示一本题考查复数和模的运算，考查学生基本计算能力，清晰分母实数化是解题的前提。
提示二首先化简复数，然后利用模的运算得到含有的等式，进而求解。
提示三即，又为正实数，.
提示四。提示五。
主题2. 已知m，n为集合i的非空真子集，且m，n不相等，若，则。
a．m b．n
c．i d．
难度易。正确答案a
提示一本题考查韦恩图的应用，考查学生数形结合能力，清晰集合的概念是解题的前提。
提示二根据画出韦恩图，然后明确。
提示三作出满足条件的韦恩（venn）图，易知。
提示四。提示五。
主题3. 已知f是抛物线y2=x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，，则线段ab的中点到y轴的距离为。
a． b．1
c． d．
难度中。正确答案c
提示一本题考查抛物线定义的应用，考查学生的等价转换能力，利用转化思想得到是解题的关键。
提示二利用梯形的中位线的性质进行过渡求解中点的横坐标。
提示三如图，由抛物线的定义知，
所以中点的横坐标为。
提示四。提示五。
主题4. △abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，，则。
a． b．
c． d．
难度易。正确答案d
提示一此题考查解三角形，考查学生目标意识能力，清晰正弦定理是解题的前提。
提示二利用正弦定理将已知表达式中的边转化为角是解题的关键。
提示三由正弦定理可得：
即。提示四。
提示五。主题5. 从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件a=“取到的2个数之和。
为偶数”，事件b=“取到的2个数均为偶数”，则p（b︱a）=
a． b．
c． d．
难度中。正确答案b
提示一此题考查古典概率，考查学生识别事件的能力，清晰事件的计算公式是解题的前提。
提示二准确计算出是解题的关键。
提示三，.提示四。
提示五。主题6. 执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是。
a．8b．5
c．3d．2
难度中。正确答案c
提示一本题考查流程图，考查学生的识图能力。清晰框图的流程过程是解题的前提。
提示二抓住流程图的限制条件是解题的关键。
提示三初始值循环开始，第一次：
第二次：第三。
次：此时，不成立，跳出循环，输出。
提示四。提示五。
主题7. 设sin，则。
a． b．
c． d．
难度中。正确答案a
提示一此题考查三角函数求值，考查学生划归能力，清晰两角和的公式和二倍角公式是解题的前提。
提示二利用平方技巧过渡是解题的关键。
提示三由得即两边平方，得。
提示四。提示五。
主题8. 如图，四棱锥s—abcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的是。
a．ac⊥sb
b．ab∥平面scd
c．sa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角。
d．ab与sc所成的角等于dc与sa所成的角。
难度中。正确答案d
提示一此题考查立体几何的位置关系和角的判断，考查学生的空间形象能力。清晰线面垂直的性质定理、线面平行的判定定理和线面角、异面直线所成的角的定义是解题的前提。
提示二采用逐一判断的方法进行分析。
提示三为正方形，
故a对；故b 对；
设由上面的分析知，分别是所成的角，易知相等，故c对；选d.
提示四。提示五。
主题9. 设函数，则满足的x的取值范围是。
a．，2]
b．[0，2]
c．[1，+]
d．[0，+]
难度中。正确答案d
提示一此题考查分段函数的性质，考查学生转化能力，清晰分段函数的性质是解题的前提。
提示二判断函数在定义域上的单调性是解题的关键。
提示三易知，上是减函数，由所以的取值范围是。
提示四。提示五。
主题10. 若，，均为单位向量，且，，则的最大值为。
a． b．1
c． d．2
难度难。正确答案b
提示一此题考查向量模的最值。考查学生运算能力。清晰数量积的运算是解题的前提。
提示二利用将平方的技巧进行转化是解题的关键。
提示三 提示四。
提示五。主题11. 函数的定义域为，，对任意，，则的解集为。
a．（，1） bc．（，
d．（，难度中。
正确答案b提示一此题考查不等式的解法，考查学生构造能力，通过构造函数是解题的前提。
提示二利用求导判断函数单调性是解题的关键。
提示三设，故上单调递增，又。
所以当时，，即。
提示四。提示五。
主题12. 已知球的直径sc=4，a，b是该球球面上的两点，ab=，，则棱锥s—abc的体积为。
a． b．
c． d．1
难度难。正确答案c
提示一此题考查棱锥的体积，考查学生的画图能力和空间想象能力。利用题设条件准确画出图形是解题的前提。
提示二明确三棱锥的底面面积和高是解题的关键。
提示三如图，过作与直径垂直的球的截面，交于点d，在中，同理为正三角形。
提示四。提示五。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
主题13. 已知点（2，3）在双曲线c：上，c的焦距为4，则它的离心率为。
难度易。正确答案 2
提示一此题考查双曲线的离心率，考查学生基本知识掌握情况，清晰双曲线的几何性质是解题的前提。
提示二利用点在曲线上和焦距得到方程组是解题的关键。
提示三与联立，求得，所以。
提示四。提示五。
主题14. 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：
万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元．
难度易。正确答案0.254
提示一此题考查回归方程，考查学生的基础知识掌握情况，清晰归回方程的含义是解题的前提。
提示二利用求解“年饮食支出平均增加量”是解题的关键。
提示三家庭收入每增加1万元，对应的回归直线方程中的增加1，相应的的值增加0.254，即年饮食支出平均增加0.254万元。
提示四。提示五。
主题15. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯。
视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是。
难度中。正确答案
提示一此题考查几何体的三视图，考查学生的分析解决问题能力和空间形象能力，清晰三视图的观察方法是解题的前提。
提示二根据俯视图和左视图得到几何体的性质是解题的关键。
提示三如图，设底面边长为，则侧棱长也为，，故。左视图与矩形相同，.
提示四。提示五。
主题16. 已知函数=atan（x+）（y=的部分图像如下图，则。
难度中。正确答案。
提示一此题考查函数解析式，考查学生视图能力，清晰的含义是解题的前提。
提示二利用函数图象得到周期，利用点代入解析式确定，利用（0,1）代入解析式确定a，进而明确函数的解析式，然后求。
提示三由图知，,将代入得，即又，.又。
提示四。提示五。
三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．
主题17．（本小题满分12分）
已知等差数列满足a2=0，a6+a8=-10
（i）求数列的通项公式；
（ii）求数列的前n项和．
难度中。正确答案（i）（ii）
提示一本题考查等差数列的通项公式和递推数列数列求和，考查学生应用方程思想的解题能力和划归能力。清晰等差数列的基本量思想以及错位相减法是解题的前提。
提示二 (1)中，利用等差数列的通项公式得到两个方程，解得；（2）中通过观察数列的通项公式的结构特点，采用错位相减法求的前n项和。
提示三 （i）设等差数列的公差为d，由已知条件可得。
解得。故数列的通项公式为5分。
（ii）设数列，即，所以，当时，所以。
综上，数列12分。
提示四。提示五。
主题18. （本小题满分12分）
如图，四边形abcd为正方形，pd⊥平面abcd，pd∥qa，qa=ab=pd．
i）证明：平面pqc⊥平面dcq；
ii）求二面角q—bp—c的余弦值．
难度中。正确答案（i）详见提示； （ii）
提示一此题考查面面垂直的证明和二面角的求解。考查学生的空间想象能力和利用空间向量处理问题的能力。清晰面面垂直的判定定理和利用向量法求解二面角的步骤是解题的前提。
提示二 (1)利用数量积为0，证明pq⊥dq，pq⊥dc，然后利用线面垂直证明面面垂直；（2）确定两个半平面的法向量，利用向量夹角公式求解二面角的余弦值。
提示三如图，以d为坐标原点，线段da的长为单位长，射线da为x轴的正半轴建立空间直角坐标系d—xyz.
（i）依题意有q（1，1，0），c（0，0，1），p（0，2，0）.则。所以。
即。故pq⊥平面dcq.
又pq平面pqc，所以平面pqc⊥平面dcq. …6分。
（ii）依题意有b（1，0，1），设是平面pbc的法向量，则。
因此可取。设是平面pbq的法向量，则。
可取。故二面角q—bp—c的余弦值为 ……12分。
提示四。提示五。
主题19. （本小题满分12分）
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）
进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
i）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为x，求x的分布列和数学期望；
ii）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数．
难度中。正确答案（i）2; （ii）选择种植品种乙。
提示一此题考查随机变量的分布列期望以及样本平均数和样本方差。考查学生的对事件的识别能力和计算能力。确定x的取值和准确记忆期望、样本平均数和样本方差的计算公式是解题的前提。
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