2024年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（辽宁卷）
一、填空题 ( 本大题共 2 题， 共计 8 分)
1、(4分)
已知(1+x+x2)(x+)n的展开式中没有常数项，n∈n*且2≤n≤8,则n
2、(4分)
已知f(x)=sin(ωx+)(0),f()=f(),且f(x)在区间(,)有最小值，无最大值，则。
二、解答题 ( 本大题共 6 题， 共计 74 分)
1、(12分)
在△abc中，内角a、b、c对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,c=.
1)若△abc的面积等于，求a,b;
2)若sinc+sin(b-a)=2sin2a,求△abc的面积。
2、(12分)
某批发市场对某种商品的周销售量(单位：吨)进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：
1)根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨、3吨和4吨的频率；
2)已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和(单位：千元);若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望。
3、(12分)
如图，在棱长为1的正方体abcd—a′b′c′d′中，ap=bq=b(0＜b＜1),截面pqef∥a′d,截面pqgh∥ad′.
1)证明平面pqef和平面pqgh互相垂直；
2)证明截面pqef和截面pqgh面积之和是定值，并求出这个值；
3)若d′e与平面pqef所成的角为45°,求d′e与平面pqgh所成角的正弦值。
4、(12分)
在直角坐标系xoy中，点p到两点(0,)、0,)的距离之和等于4,设点p的轨迹为c,直线y=kx+1与c交于a、b两点。
1)写出c的方程；
2)若⊥,求k的值；
3)若点a在第一象限，证明当k＞0时，恒有||＞
5、(12分)
在数列，中，a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列，bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈n*).
1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；
2)证明++…
6、(14分)
设函数f(x)=-lnx+ln(x+1).
1)求f(x)的单调区间和极值。
2)是否存在实数a,使得关于x的不等式f(x)≥a的解集为(0,+∞若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由。
三、选择题 ( 本大题共 12 题， 共计 60 分)
1、(5分)
已知集合m=,n=,则集合等于( )
c.(m∩n) d.(m∪n)
2、(5分)
等于( )a. b. c.1 d.2
3、(5分)
圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是…(
4、(5分)
复数的虚部是( )
b. d.5、(5分)
已知o、a、b是平面上的三个点，直线ab上有一点c,满足2+=0,则等于( )
a.2- b.-+2
c.- d.-+
6、(5分)
设p为曲线c:y=x2+2x+3上的点，且曲线c在点p处切线倾斜角的取值范围为［0,］,则点p横坐标的取值范围为( )
a.［-1,-］b.［-1,0］ c.［0,1］ d.［,1］
7、(5分)
4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )
a. b. c. d.
8、(5分)
将函数y=2x+1的图象按向量a平移得到函数y=2x+1的图象，则( )
a. a=(-1,-1) b. a=(1,-1) c. a=(1,1) d. a=(-1,1)
9、(5分)
一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有( )
a.24种 b.36种 c.48种 d.72种。
10、(5分)
已知点p是抛物线y2=2x上的一个动点，则点p到点(0,2)的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )
a. b.3 c. d.
11、(5分)
在正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f分别为棱aa1、cc1的中点，则在空间中与三条直线a1d1、ef、cd都相交的直线( )
a.不存在 b.有且只有两条。
c.有且只有三条 d.有无数条。
12、(5分)
设f(x)是连续的偶函数，且当x＞0时f(x)是单调函数，则满足f(x)=f()的所有x之和为( )
a.-3 b.3 c.-8 d.8
四、填空题 ( 本大题共 2 题， 共计 8 分)
1、(4分)
函数y=的反函数是。
2、(4分)
在体积为4π的球的表面上有a、b、c三点，ab=1,bc=,a、c两点的球面距离为π,则球心到平面abc的距离为。
2024年高考理科数学试题 辽宁卷
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2024年高考理科数学试题 辽宁卷
一 两年形成的命题特征。1.强的更强弱的更弱。传统内容的考查重点有所改变，学科主干知识更加突出，函数与导数的结合，向量与几何的结合部分，概率与统计的结合，试题的分值在逐年加大。而传统内容的三角部分内容 极坐标 参数方程等逐渐降低了考察重点，甚至逐渐淡出了高考考察的视野。2.选择题灵活多变。选择题继续...
2024年高考理科数学试题 辽宁卷
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