一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）
1、（2011上海）函数的反函数为f﹣1（x）=．
考点：反函数。
专题：计算题。
分析：直接利用函数的表达式，解出用y表示x的式子，即可得到答案．
解答：解：设，可得xy﹣2y=1，xy=1+2y，可得。
将x、y互换得。
故答案为：点评：本题考查了求函数的反函数的一般步骤，属于简单题．
2、（2011上海）若全集u=r，集合a=∪，则cua= （0，1） ．
考点：补集及其运算。
专题：计算题。
分析：由已知条件我们易求出集合a，再根据补集的定义，易求出cua．
解答：解：∵集合a=∪=
cua==（0，1）
故答案为：（0，1）
点评：本题考查的知识点是补集及其运算，其中求出满足条件的集合a是解答的关键．
3、（2011上海）设m是常数，若点f（0，5）是双曲线的一个焦点，则m= 16 ．
考点：双曲线的简单性质。
专题：计算题。
分析：根据双曲线的焦点坐标判断双曲线的焦点位置是解决本题的关键，利用双曲线标准方程中的分母与焦点非零坐标的关系，列出关于m的方程，通过解方程求出m的值．
解答：解：由于点f（0，5）是双曲线的一个焦点，故该双曲线的焦点在y轴上，从而m＞0．
从而得出m+9=25，解得m=16．
故答案为：16．
点评：本题考查双曲线标准方程中的分母几何意义的认识，考查双曲线焦点位置与方程的关系、考查学生对双曲线中a，b，c关系式的理解和掌握程度，考查学生的方程思想和运算能力，属于基本题型．
4、（2011上海）不等式的解为．
考点：其他不等式的解法。
专题：计算题。
分析：通过移项通分，利用两个数的商小于等于0等价于它们的积小于等于0，注意分母不为0；再解二次不等式即可．
解答：解：原不等式同解于。
同解于。同解于。即。解得。
故答案为。点评：本题考查将分式不等式转化为整式不等式、注意：分母不为0；考查二次不等式的解法．
5、（2011上海）在极坐标系中，直线ρ（2cosθ+sinθ）=2与直线ρcosθ=1的夹角大小为 arctan．（结果用反三角函数值表示）
考点：简单曲线的极坐标方程；两直线的夹角与到角问题。
专题：计算题。
分析：利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直线的直角坐标方程求出它们的夹角即可．
解答：解：∵ρ2cosθ+sinθ）=2，ρcosθ=1
2x+y﹣2=0与x=1
2x+y﹣2=0与x=1夹角的正切值为。
直线ρ（2cosθ+sinθ）=2与直线ρcosθ=1的夹角大小为arctan
故答案为：arctan
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能进行极坐标和直角坐标的互，属于基础题．
6、（2011上海）在相距2千米的a、b两点处测量目标点c，若∠cab=75°，∠cba=60°，则a、c两点之间的距离为千米．
考点：解三角形的实际应用。
专题：计算题。
分析：先由a点向bc作垂线，垂足为d，设ac=x，利用三角形内角和求得∠acb，进而表示出ad，进而在rt△abd中，表示出ab和ad的关系求得x．
解答：解：由a点向bc作垂线，垂足为d，设ac=x，∠cab=75°，∠cba=60°，∠acb=180°﹣75°﹣60°=45°
ad=x在rt△abd中，absin60°=x
x=（千米）
答：a、c两点之间的距离为千米．
故答案为：点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．主要是利用了三角形中45°和60°这两个特殊角，建立方程求得ac．
7、（2011上海）若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积。
专题：计算题。
分析：求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．
解答：解：圆锥的底面半径是：1，底面周长为：2π，又∴圆锥的母线为：2，则圆锥的高：，所以圆锥的体积：=．
故答案为：点评：本题是基础题，考查圆锥的有关计算，圆锥的侧面积，体积的求法，考查计算能力．
8、（2011上海）函数的最大值为．
考点：三角函数的最值。
专题：计算题。
分析：利用诱导公式和积化和差公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的值域求得函数的最大值．
解答：解：=cosxcos（﹣x）=[cos+cos（﹣2x）]=cos（﹣2x）+≤
故答案为：点评：本题主要考查了三角函数的最值，利用诱导公式和积化和差公式的化简求值．考查了考生对三角函数基础公式的熟练记忆．
9、（2011上海）马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：
请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案eξ= 2 ．
考点：离散型随机变量的期望与方差。
专题：计算题；整体思想。
分析：根据已知设出p（ξ=1）=p（ξ=3）=a，p（ξ=2）=b，且根据离散型随机变量分布列的性质知2a+b=1，根据离散型随机变量分布列的期望求法即可求得结果．在计算过程中注意整体性．
解答：解：设p（ξ=1）=p（ξ=3）=a，p（ξ=2）=b，则2a+b=1，eξ=a+2b+3a=2（2a+b）=2，故答案为2．
点评：此题是个基础题．考查离散型随机变量的期望和方差，在计算过程中注意离散型随机变量分布列的性质和整体代换．
10、（2011上海）行列式（a，b，c，d∈）所有可能的值中，最大的是 6 ．
考点：二阶行列式的定义。
专题：计算题。
分析：先按照行列式的运算法则，直接展开化简得ad﹣bc，再根据条件a，b，c，d∈进行分析计算，比较可得其最大值．
解答：解：，a，b，c，d∈
ad的最大值是：2×2=4，bc的最小值是：﹣1×2=﹣2，ad﹣bc的最大值是：6．
故答案为：6．
点评：本题考查二阶行列式的定义、行列式运算法则，是基础题．
11、（2011上海）在正三角行abc中，d是bc上的点．若ab=3，bd=1，则=．
考点：向量在几何中的应用。
专题：计算题；数形结合；转化思想。
分析：根据ab=3，bd=1，确定点d在正三角形abc中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把用表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得的值．
解答：解：∵ab=3，bd=1，d是bc上的三等分点，=
=9﹣=，故答案为．
点评：此题是个中档题．考查向量的加法和数量积的运算法则和定义，体现了数形结合和转化的思想．
12、（2011上海）随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 0.985 （默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）
考点：古典概型及其概率计算公式。
专题：计算题。
分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数129，至少有2位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月，共有a129种结果，根据对立事件和古典概型的概率公式得到结果．
解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数129，至少有2位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月，共有a129种结果，要求的事件的概率是1﹣=1﹣=0.
985，故答案为：0.985
点评：本题考查古典概型及其概率计算公式，考查对立事件的概率，是一个基础题，也是一个易错题，注意本题的运算不要出错．
13、（2011上海）设g（x）是定义在r上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[3，4]上的值域为[﹣2，5]，则f（x）在区间[﹣10，10]上的值域为 [﹣15，11] ．
考点：函数的周期性；函数的值域。
专题：计算题；转化思想。
分析：根据已知中（x）是定义在r上，以1为周期的函数，由函数f（x）=x+g（x）在区间[3，4]上的值域为[﹣2，5]，结合函数的周期性，我们可以分别求出f（x）在区间[﹣10，﹣9]，[9，﹣8]，…9，10]上的值域，进而求出f（x）在区间[﹣10，10]上的值域．
法二：可根据g（x）是定义在r上，以1为周期的函数，研究函数f（x）=x+g（x）的性质，得f（x+1）﹣f（x）=1，由此关系求出函数在f（x）在区间[﹣10，10]上的值域即可．
解答：解：法一：∵g（x）为r上周期为1的函数，则g（x）=g（x+1）
又∵函数f（x）=x+g（x）在[3，4]的值域是[﹣2，5]
令x+6=t，当x∈[3，4]时，t=x+6∈[9，10]
此时，f（t）=t+g（t）=（x+6）+g（x+6）=（x+6）+g（x）=[x+g（x）]+6
所以，在t∈[9，10]时，f（t）∈[4，11]…（1）
同理，令x﹣13=t，在当x∈[3，4]时，t=x﹣13∈[﹣10，﹣9]
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