【圆锥曲线】
1 ．（2023年高考江西卷（理））过点引直线与曲线相交于a,b两点，o为坐标原点，当aob的面积取最大值时，直线的斜率等于 （
a． b． c． d．
2．（2023年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知抛物线与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则 （
a． b． c． d．
3．（2023年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）已知直线交抛物线于两点。若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为。
4．（2023年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则直线的斜率等于___
5．（2023年上海市春季高考数学试卷）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分9分。
已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为。
1)若为等边三角形，求椭圆的方程；
2)若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程。
6．（2023年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）如图，点是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径。是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于a、b两点，交椭圆于另一点。
1)求椭圆的方程； (2)求面积取最大值时直线的方程。
7．（2023年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）设椭圆的左焦点为f, 离心率为， 过点f且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为。
ⅰ) 求椭圆的方程；
ⅱ) 设a, b分别为椭圆的左右顶点， 过点f且斜率为k的直线与椭圆交于c, d两点。 若， 求k的值。
8．（2023年普通高等学校招生统一考试新课标ⅱ卷数学（理））平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点作直交于两点，为的中点，且的斜率为。
ⅰ)求的方程；
ⅱ)为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值。
9．（2023年高考北京卷（理））已知a、b、c是椭圆w:上的三个点，o是坐标原点。
i)当点b是w的右顶点，且四边形oabc为菱形时，求此菱形的面积；
ii)当点b不是w的顶点时，判断四边形oabc是否可能为菱形，并说明理由。
5.[解](1)设椭圆的方程为。
根据题意知， 解得，
故椭圆的方程为。
2)容易求得椭圆的方程为。
当直线的斜率不存在时，其方程为，不符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为。
由得。 设，则
因为，所以，即
解得，即。
故直线的方程为或。
答案】解：(ⅰ由已知得到，且，所以椭圆的方程是；
ⅱ)因为直线，且都过点，所以设直线，直线，所以圆心到直线的距离为，所以直线被圆所截的弦；
由，所以 所以
当时等号成立，此时直线
答案】9.【答案】解：(i)椭圆w:
的右顶点b的坐标为(2,0).因为四边形oabc为菱形，所以ac与ob相互垂直平分。 所以可设a(1,),代入椭圆方程得，即。
所以菱形oabc的面积是。
ii)假设四边形oabc为菱形。 因为点b不是w的顶点，且直线ac不过原点，所以可设ac的方程为。
由消去并整理得。
设a,c,则，.
所以ac的中点为m(,)
因为m为ac和ob的交点，所以直线ob的斜率为。
因为，所以ac与ob不垂直。 所以oabc不是菱形，与假设矛盾。
所以当点b不是w的顶点时，四边形oabc不可能是菱形。
2023年上海市春季高考数学试卷
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