2023年上海市春季高考数学试卷 版

发布 2022-05-16 20:21:28 阅读 1646

一。填空题(本大题共12题,每题3分,共36分)

1.复数3+4i(i为虚数单位)的实部是 .

2.若log2(x+1)=3,则x= .

3.直线y=x﹣1与直线y=2的夹角为 .

4.函数的定义域为 .

5.三阶行列式中,元素5的代数余子式的值为 .

6.函数的反函数的图象经过点(2,1),则实数a= .

7.在△abc中,若a=30°,b=45°,,则ac= .

8.4个人排成一排照相,不同排列方式的种数为 (结果用数值表示).

9.无穷等比数列的首项为2,公比为,则的各项的和为 .

10.若2+i(i为虚数单位)是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根,则a= .

11.函数y=x2﹣2x+1在区间[0,m]上的最小值为0,最大值为1,则实数m的取值范围是 .

12.在平面直角坐标系xoy中,点a,b是圆x2+y2﹣6x+5=0上的两个动点,且满足,则的最小值为 .

二。选择题(本大题共12题,每题3分,共36分)

13.若sinα>0,且tanα<0,则角α的终边位于( )

a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限。

14.半径为1的球的表面积为( )

a.π b. c.2π d.4π

15.在(1+x)6的二项展开式中,x2项的系数为( )

a.2 b.6 c.15 d.20

16.幂函数y=x﹣2的大致图象是( )

a. b. c. d.

17.已知向量,,则向量在向量方向上的投影为( )

a.1 b.2 c.(1,0) d.(0,2)

18.设直线l与平面α平行,直线m在平面α上,那么( )

a.直线l平行于直线m b.直线l与直线m异面。

c.直线l与直线m没有公共点 d.直线l与直线m不垂直。

19.在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n(n∈n*)的第(ii)步中,假设n=k时原等式成立,那么在n=k+1时需要证明的等式为( )

a.1+2+3+…+2k+2(k+1)=2k2+k+2(k+1)2+(k+1)

b.1+2+3+…+2k+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1)

c.1+2+3+…+2k+2k+1+2(k+1)=2k2+k+2(k+1)2+(k+1)

d.1+2+3+…+2k+2k+1+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1)

20.关于双曲线与的焦距和渐近线,下列说法正确的是( )

a.焦距相等,渐近线相同 b.焦距相等,渐近线不相同。

c.焦距不相等,渐近线相同 d.焦距不相等,渐近线不相同。

21.设函数y=f(x)的定义域为r,则“f(0)=0”是“函数f(x)为奇函数”的( )

a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件。

c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件。

22.下列关于实数a,b的不等式中,不恒成立的是( )

a.a2+b2≥2ab b.a2+b2≥﹣2ab c. d.

23.设单位向量与既不平行也不垂直,对非零向量、有结论:

若x1y2﹣x2y1=0,则;

若x1x2+y1y2=0,则.

关于以上两个结论,正确的判断是( )

a.①成立,②不成立 b.①不成立,②成立。

c.①成立,②成立 d.①不成立,②不成立。

24.对于椭圆.若点(x0,y0)满足.则称该点在椭圆c(a,b)内,在平面直角坐标系中,若点a在过点(2,1)的任意椭圆c(a,b)内或椭圆c(a,b)上,则满足条件的点a构成的图形为( )

a.三角形及其内部 b.矩形及其内部。

c.圆及其内部 d.椭圆及其内部。

三。解答题(本大题共5题,共8+8+8+12+12=48分)

25.如图,已知正三棱柱abc﹣a1b1c1的体积为,底面边长为3,求异面直线bc1与ac所成的角的大小.

26.已知函数,求f(x)的最小正周期及最大值,并指出f(x)取得最大值时x的值.

27.如图,汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分,灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直,灯泡位于抛物线的焦点f处.已知灯口直径是24cm,灯深10cm,求灯泡与反射镜的顶点o的距离.

28.已知数列是公差为2的等差数列.

1)a1,a3,a4成等比数列,求a1的值;

2)设a1=﹣19,数列的前n项和为sn.数列满足,记(n∈n*),求数列的最小项(即对任意n∈n*成立).

29.对于函数f(x),g(x),记集合df>g=.

1)设f(x)=2|x|,g(x)=x+3,求df>g;

2)设f1(x)=x﹣1,,h(x)=0,如果.求实数a的取值范围.

二卷一。选择题:

30.若函数f(x)=sin(x+φ)是偶函数,则的一个值是( )

a.0 b. c.π d.2π

31.在复平面上,满足|z﹣1|=4的复数z的所对应的轨迹是( )

a.两个点 b.一条线段 c.两条直线 d.一个圆。

32.已知函数y=f(x)的图象是折线abcde,如图,其中a(1,2),b(2,1),c(3,2),d(4,1),e(5,2),若直线y=kx+b与y=f(x)的图象恰有四个不同的公共点,则k的取值范围是( )

a.(﹣1,0)∪(0,1) b. c.(0,1] d.

二。填空题:

33.椭圆的长半轴的长为 .

34.已知圆锥的母线长为10,母线与轴的夹角为30°,则该圆锥的侧面积为 .

35.小明用数列记录某地区2023年12月份31天中每天是否下过雨,方法为:当第k天下过雨时,记ak=1,当第k天没下过雨时,记ak=﹣1(1≤k≤31),他用数列记录该地区该月每天气象台预报是否有雨,方法为:当预报第k天有雨时,记bn=1,当预报第k天没有雨时,记bn=﹣1记录完毕后,小明计算出a1b1+a2b2+a3b3+…+a31b31=25,那么该月气象台预报准确的总天数为 .

三。解答题:

36.对于数列与,若对数列的每一项cn,均有ck=ak或ck=bk,则称数列是与的一个“并数列”.

1)设数列与的前三项分别为a1=1,a2=3,a3=5,b1=1,b2=2,b3=3,若是与一个“并数列”求所有可能的有序数组(c1,c2,c3);

2)已知数列,均为等差数列,的公差为1,首项为正整数t;的前10项和为﹣30,前20项的和为﹣260,若存在唯一的数列,使得是与的一个“并数列”,求t的值所构成的集合.

2023年上海市春季高考数学试卷。

参***与试题解析。

一。填空题(本大题共12题,每题3分,共36分)

1.复数3+4i(i为虚数单位)的实部是 3 .

考点】复数的基本概念.

分析】根据复数的定义判断即可.

解答】解:复数3+4i(i为虚数单位)的实部是3,故答案为:3.

2.若log2(x+1)=3,则x= 7 .

考点】对数的运算性质;函数的零点.

分析】直接利用对数运算法则化简求解即可.

解答】解:log2(x+1)=3,可得x+1=8,解得x=7.

故答案为:7.

3.直线y=x﹣1与直线y=2的夹角为 .

考点】两直线的夹角与到角问题.

分析】由题意可得直线的斜率,可得倾斜角,进而可得直线的夹角.

解答】解:∵直线y=x﹣1的斜率为1,故倾斜角为,又∵直线y=2的倾斜角为0,故直线y=x﹣1与直线y=2的夹角为,故答案为:.

4.函数的定义域为 [2,+∞

考点】函数的定义域及其求法.

分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解即可.

解答】解:由x﹣2≥0得,x≥2.

原函数的定义域为[2,+∞

故答案为[2,+∞

5.三阶行列式中,元素5的代数余子式的值为 8 .

考点】高阶矩阵.

分析】根据余子式的定义可知,在行列式中划去第1行第3列后所余下的2阶行列式带上符号(﹣1)i+j,求出其表达式的值即可.

解答】解:元素5的代数余子式为:(﹣1)1+3||=4×2+1×0)=8.

元素5的代数余子式的值为8.

故答案为:8.

6.函数的反函数的图象经过点(2,1),则实数a= 1 .

考点】反函数.

分析】由于函数的反函数的图象经过点(2,1),可得函数的图象经过点(1,2),即可得出.

解答】解:∵函数的反函数的图象经过点(2,1),函数的图象经过点(1,2),2=+a,解得a=1.

故答案为:1.

7.在△abc中,若a=30°,b=45°,,则ac= .

考点】余弦定理;正弦定理.

分析】利用正弦定理即可计算求解.

解答】解:∵a=30°,b=45°,由正弦定理,可得:ac===2.

故答案为:2.

8.4个人排成一排照相,不同排列方式的种数为 24 (结果用数值表示).

考点】计数原理的应用.

分析】根据题意,由排列数公式直接计算即可.

解答】解:4个人排成一排照相,不同排列方式的种数为a44=24种,故答案为:24.

9.无穷等比数列的首项为2,公比为,则的各项的和为 3 .

考点】等比数列的前n项和.

分析】的各项的和=,即可得出.

解答】解:的各项的和为: =3.

故答案为:3.

10.若2+i(i为虚数单位)是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根,则a= ﹣4 .

考点】复数代数形式的混合运算.

分析】2+i(i为虚数单位)是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根,则2﹣i(i为虚数单位)也是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根,再利用根与系数的关系即可得出.

解答】解:∵2+i(i为虚数单位)是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根,2﹣i(i为虚数单位)也是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根,2+i+(2﹣i)=﹣a,解得a=﹣4.

则a=﹣4.

故答案为:﹣4.

11.函数y=x2﹣2x+1在区间[0,m]上的最小值为0,最大值为1,则实数m的取值范围是 [1,2] .

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