一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1、设集合，则。
2、函数的反函数。
3、数列1，5，9，13，…的一个通项公式可能是。
4、若则。5、方程的解是。
6、已知等差数列的前项和为，若＝10，则。
7、设函数（为常数），若在区间上是增函数，则的。
取值范围是。
8、设等比数列，，公比，若的前项和，则的值为 __
9、若定义在上的奇函数对一切均有，则。
10、设中，角所对的边分别为，若，则的面积。
11、若集合有且仅有两个不同的子集，则实数的。
值为。12、已知函数，若函数的最小正周期是，且当时，则关于的方程的解集为。
二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
13、过点且与直线平行的直线方程是（ ）
a． b．
c． d．
14、对于原命题：“已知，若，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为（ ）
a．0个 b．1个。
c．2个 d．4个。
15、右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（ ）
a．1个 b．2个
c．3个 d．4个。
16、设是定义在r上的偶函数，对任意，都有且当时，．若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
17、已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的 (
a.充分不必要条件b.必要不充分条件。
c.充要条件d.既不充分也不必要条件。
18、若向量满足，与的夹角为，则（ ）
a. bc. d.
19、已知函数，若存在，且，使成立，则以下对实数、的描述正确的是（ ）
a. b. c. d.
20、数列满足，，若数列的前项和为，则的值为( )
a. b. c. d.
21、已知△abc两内角a、b的对边边长分别为a、b，则“”是“ ”的（ ）
a. 充分非必要条件 b.必要非充分条件 c. 充要条件 d.非充分非必要条件。
22、已知函数，若函数为奇函数，则实数为（ ）
abcd.23、若，，，的方差为，则，，，的方差为（ ）
abcd.
24、定义域为的函数图象的两个端点为，向量，是图象上任意一点，其中。若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小的正实数称为该函数的线性近似阀值．
下列定义在上函数中，线性近似阀值最小的是（ ）
ab. c. d.
三、解答题。
25、（本题满分7分）
已知函数求函数在区间上的最大值。
26、（本题满分7分）
已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合。若，求实数的取值范围。
27、（本题满分10分）
已知函数。1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；
2）如果当时，的值域是，求与的值；
3）对任意的，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，请说明理由。
28、（本题满分12分）
已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列．
1）求数列的通项公式；
2）设对任意，都有成立，求的值．
3）若，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积．
29、（本题满分12分）
对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、.
1）当时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；
2）若双曲线的方程为，弦轴，记直线与直线的交点为，求动点的轨迹方程；
3）过双曲线的左焦点，且斜率为的直线与双曲线交于、两点，求证：对任意的，在伴随曲线上总存在点，使得。
附加题。30、（本题满分8分）
某服装生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2023年度进行一系列**活动，经过市场调查和测算，服装的年销量万件与年**万元之间满足关系式（为常数），如果不搞**活动，服装的年销量只能是1万件。已知2023年生产服装的设备折旧，维修等固定费用需要3万元，每生产1万件服装需再投入32万元的生产费用，若将每件服装的售价定为：“每件生产成本的150%”与“平均每件**费的一半”之和，试求：
1）2023年的利润(万元)关于**费(万元)的函数；
2）该企业2023年的**费投入多少万元时，企业的年利润最大？
注：利润＝销售收入—生产成本—**费，生产成本＝固定费用＋生产费用)
31、（本题满分8分）
已知椭圆的方程为，右焦点为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆于不同两点。
1）若直线的倾斜角为，求直线的方程；
2）求证： .
32、（本题满分14分）
设数列的各项均为正数，前项和为，已知．
1）证明数列是等差数列，并求其通项公式；
2）证明：对任意，都有；
3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．
2023年春季高考模拟试卷二参***。
或；12、；
13-16dccd 17-20abad 21-24acdd
所以，当时，的最大值为1.
26、由得到，所以；
由，得到，又，所以：，即。
27、（1）令，解得，
对任意。所以函数是奇函数。
2）由知，函数在上单调递减，因为，所以在上是增函数
又因为时，的值域是，所以。
且在的值域是，故且（结合图像易得）
解得（舍去）．所以，
3）假设存在使得。
即。解得，
下证：．证明： ，即，∴
所以存在，使得
28、（1）∵是递增的等差数列，设公差为、、成等比数列。
由及得∴2）∵，对都成立。
当时，得 当时，由①，及②
－②得，得∴
3）对于给定的，若存在，使得 ，只需，即，即。
即， 取，则。
对数列中的任意一项，都存在和。使得
由，得，即可得
的渐近线方程为
2）设，，又、，直线的方程为………
直线的方程为………
由①②得∵在双曲线上∴，∴
3）证明：点的坐标为，直线的方程为，设、的坐标分别为、
则由得，即，当时，，
由知，双曲线的伴随曲线是圆，圆上任意一点到的距离，∴
∴对任意的，在伴随曲线上总存在点，使得。
30、,所以，生产成本为，每件售价，所以， ；
2）因为当且仅当即时取等号， 所以，答：**费投入7万元时，企业的年利润最大。
31、（1）设直线的方程为，则有，又切点在轴的右侧，所以， 所以直线的方程为
2）因为为直角三角形，所以。
又得，，又得
所以，同理可得。
所以 32、(1)∵，当时，．
两式相减得，∴ 又，∴
是以为首项，为公差的等差数列．∴
2)由(1)知，∴
于是。3)结论成立，证明如下：
设等差数列的首项为，公差为，则。
于是。将代入得，，∴又。
2023年上海市春季高考语文试卷
0第f二教s育 资f源a网 2010年上海市春季高考语文试卷。一 阅读。一 阅读下文，完成第1 5题。16分 留存工业文明的记忆。19世纪60年代起，外商开设的工厂，主要集中于苏州河北和黄埔江西岸。进入21世纪，这些老工厂虽然没落了，但苏州河畔的老厂房与仓库群落除了极少部分被损坏或改建外，大多数还得...
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