2023年上海市春季高考数学试卷（学业水平考试）2015.01
一、填空题（每小题3分，满分36分）
1.设全集为，，若集合则___
2.计算其中为虚数单位）.
3.函数的最小正周期为___
4.计算。5.以为圆心，为半径的圆的标准方程为___
6.已知向量，，若，则___
7.函数的值域为___
8.若线性方程组的增广矩阵为，解为，则___
9.方程的解集为___
10.在的二项展开式中，常数项的值为___
11.用数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为___结果用数值表示）.
12.已知点，直线，两个动圆均过点且与相切，其圆心分别为、，若动点满足，则的轨迹方程为___
二、选择题（每小题3分，满分36分）
13.若，则下列不等式恒成立的是（ ）
a. b. c. d.
14. 函数的反函数为（ ）
a. b. c. d.
15.不等式的解集为（ ）
a. b. c. d.
16.下列函数中，是奇函数且在上单调递增的为（ ）
a. b. c. d.
17.直线的倾斜角为（ ）
a. b. c. d.
18.底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为（ ）
a. b. c. d.
19.以和为焦点，长轴长为的椭圆方程为（ ）
a. b. c. d.
20.在复平面上，满足（为虚数单位）的复数对应的点的轨迹为（ ）
a.椭圆b.圆c.线段d.直线。
21.若无穷等差数列的首项，公差，的前项和为，则（ ）
a.单调递减 b.单调递增 c.有最大值 d.有最小值。
22.已知，，若，则（ ）
a.有最小值 b.有最小值 c.有最大值 d.有最大值。
23. 组合数恒等于（ ）
abc. d.
24.设集合，，，其中，下列说法正确的是（ ）
a.对任意，是的子集；对任意的，不是的子集。
b. 对任意，是的子集；存在，使得是的子集。
c. 存在，使得不是的子集；对任意的，不是的子集。
d. 存在，使得不是的子集；存在，使得是的子集。
三、解答题（共5大题，满分48分）
25. （本题满分8分）
如图，在正四棱柱中，，和平面所成的角的大小为，求该四棱柱的表面积。
26.（本题满分8分）
已知为实数，函数是奇函数，求在上的最小值及取到最小值时所对应的的值。
27.（本题满分8分）
某船在海平面处测得灯塔在北偏东方向，与相距海里。船由向正北方向航行海里到达处，这时灯塔与船相距多少海里（精确到海里）？在船的什么方向（精确到）？
28. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。
已知点、依次为双曲线的左右焦点，，，
1）若，以为方向向量的直线经过，求到的距离；
2）若双曲线上存在点，使得，求实数的取值范围。
29.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分。
已知函数。1）解不等式；
2）数列满足，为的前项和，对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。
2023年上海市普通高中学业水平考试。
数学卷（附加题）
考生注意：1．本试卷2页，7道试题，满分30分。考生时间40分钟。
2．本考试分设试卷和答题纸。试卷包括三大题，第一大题为选择题，第二大题为填空题，第三大题为解答题。
3．答卷前，考生务必在答题纸上填写姓名、报名号、考场号和座位号，并将核对后的条形码贴在制定位置上。
4．作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。第一大题的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第。
二、第三大题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。
一、选择题（本大题满分9分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得0分．
1.对于集合、b，“”是“”的( )
a)充分非必要条件 （b）必要非充分条件。
c)充要条件d）既非充分又非必要条件。
2．对于任意实数、，均成立，则实数的取值范围是（ ）
ab）cd）
3．已知数列满足（），那么（ ）
a)是等差数列 （b）是等差数列。
c)是等差数列 （d）是等差数列。
二、填空题（本大题满分9分）本大题共有3小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分．
4．关于的实系数一元二次方程的两个虚数根为、，若、在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为。
5．已知圆心为o，半径为1的圆上有三点a、b、c，若，则。
6．函数与的图像拼成如图所示的“z”字形折线段，不含，，，五个点，若的图像关于原点对称的图形即为的图像，则其中一个函数的解析式可以为。
三、解答题（本大题满分12分）解答本题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
对于函数、，若存在函数，使得，则称是的“关联函数”。
1）已知，，是否存在定义域为的函数，使得是的“关联函数”？若存在，写出的解析式；若不存在，说明理由；
2）已知函数、的定义域为，当，（）时，，若存在函数及，使得是的“关联函数”，且是的“关联函数”，求方程的解．
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