2018.01
一。 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
1. 不等式的解集为
2. 计算：
3. 设集合，，则
4. 若复数（i是虚数单位），则
5. 已知是等差数列，若，则
6. 已知平面上动点到两个定点和的距离之和等于4，则动点的轨迹方程。
为 7. 如图，在长方体中，，，o是的中点，则三棱锥的体积为
第7题第12题）
8. 某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任。
一、二、三、四辩，若其中学生。
甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为 （结果用数值表示）
9. 设，若与的二项展开式中的常数项相等，则
10. 设，若z是关于x的方程的一个虚根，则的取值范围是。
11. 设，函数，，若函数与的。
图像有且仅有两个不同的公共点，则a的取值范围是
12. 如图，正方形abcd的边长为20米，圆o的半径为1米，圆心是正方形的中心，点p、
q分别**段ad、cb上，若线段pq与圆o有公共点，则称点q在点p的“盲区”中，已知点p以1.5米/秒的速度从a出发向d移动，同时，点q以1米/秒的速度从c出发向b
移动，则在点p从a移动到d的过程中，点q在点p的盲区中的时长约为秒。
精确到0.1）
二。 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 下列函数中，为偶函数的是（ ）
abcd.
14. 如图，在直三棱柱的棱所在的直线中，与直线异面的直线的条数为（ ）
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
15. 设为数列的前项和，“是递增数列”是“是递增数列”的（ ）
a. 充分非必要条件b. 必要非充分条件
c. 充要条件d. 既非充分又非必要条件。
16. 已知a、b为平面上的两个定点，且，该平面上的动线段的端点、，满足，，，则动线段所形成图形的面积为（ ）
a. 36b. 60c. 72d. 108
三。 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 已知。
1）若，且，求的值；
2）求函数的最小值。
18. 已知，双曲线。
1）若点在上，求的焦点坐标；
2）若，直线与相交于、两点，且线段中点的横坐标为1，求实数的值。
19. 利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影射出的抛物线的平面图，图3是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，点、、在抛物线上，是抛物线的对称轴，于，米，米。
1）求抛物线的焦点到准线的距离；
2）在图3中，已知平行于圆锥的母线，、是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到0.01°）.
图1图2图3）
20. 设，函数。
1）若，求的反函数；
2）求函数的最大值（用表示）；
3）设，若对任意，恒成立，求取值范围。
21. 若是递增数列，数列满足：对任意，存在，使得，则称是的“分隔数列”.
1）设，，证明：数列是的分隔数列；
2）设，是的前项和，，判断数列是否是数列的分隔数列，并说明理由；
3）设，是的前项和，若数列是的分隔数列，求实数、的取值范围。
参***。一。 填空题。
二。 选择题。
13. a 14. c 15. d 16. b
三。 解答题。
20.（1）（）2）（时取最值）；
21.（1）证明略；（2）不是，反例：时，无解；（3）.
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