2017.1
一。 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
1. 设集合，集合，则 ；
2. 不等式的解集为。
3. 若复数满足（是虚数单位），则 ；
4. 若，则 ；
5. 若关于、的方程组无解，则实数 ；
6. 若等差数列的前5项的和为25，则 ；
7. 若、是圆上的动点，则的最大值为 ；
8. 已知数列的通项公式为，则。
9. 若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为 ；
10. 设椭圆的左、右焦点分别为、，点在该椭圆上，则使得△是。
等腰三角形的点的个数是 ；
11. 设、、…为的一个排列，则满足。
的不同排列的个数为 ；
12. 设、，若函数在区间上有两个不同的零点，则的取。
值范围为 ；
二。 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 函数的单调递增区间是（ ）
abcd.
14. 设，“”是“”的（ ）条件。
a. 充分非必要 b. 必要非充分 c. 充要 d. 既非充分也非必要。
15. 过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（ ）
a. 三角形 b. 长方形 c. 对角线不相等的菱形 d. 六边形。
16. 如图所示，正八边形的边长为2，若为该正八边形边上的动点，则的取值范围为（ ）
abcd.
三。 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，长方体中，，；
1）求四棱锥的体积；
2）求异面直线与所成角的大小；
18. 设，函数；
1）求的值，使得为奇函数；
2）若对任意成立，求的取值范围；
19. 某景区欲建造两条圆形观景步道、（宽度忽略不计），如图所示，已知。
（单位：米），要求圆与、分别相切于。
点、，圆与、分别相切于点、；
1）若，求圆、的半径（结果精确到0.1米）
2）若观景步道与的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆、
的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）
20. 已知双曲线，直线，与交于、
两点，为关于轴的对称点，直线与轴交于点；
1）若点是的一个焦点，求的渐近线方程；
2）若，点的坐标为，且，求的值；
3）若，求关于的表达式；
21. 已知函数；
1）解方程；
2）设，，证明：，且；
3）设数列中，，，求的取值范围，使。
得对任意成立；
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