参***与试题解析。
一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）
1．（4分）（2011上海）若全集u=r，集合a=，则ua=
考点】补集及其运算．菁优网版权所有。
专题】计算题．
分析】由补集的含义即可写出答案．
解答】解：∵全集u=r，集合a=，cua=．
故答案为：．
点评】本题考查补集的含义．
2．（4分）（2011上海）计算= ﹣2 ．
考点】极限及其运算．菁优网版权所有。
专题】计算题．
分析】根据题意，对于，变形可得，分析可得，当n→∞时，有的极限为3；进而可得答案．
解答】解：对于，变形可得，当n→∞时，有→3；
则原式=﹣2；
故答案为：﹣2．
点评】本题考查极限的计算，需要牢记常见的极限的化简方法．
3．（4分）（2011上海）若函数f（x）=2x+1的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（﹣2）=
考点】反函数．菁优网版权所有。
专题】计算题．
分析】问题可转化为已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可。
解答】解：设f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得。
故答案为。点评】本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算．
4．（4分）（2011上海）函数y=2sinx﹣cosx的最大值为 ．
考点】三角函数的最值．菁优网版权所有。
专题】计算题．
分析】利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值．
解答】解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）
故答案为：点评】本题主要考查了三角函数的最值．要求能对辅角公式能熟练应用．
5．（4分）（2011上海）若直线l过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l的方程为 x+2y﹣11=0 ．
考点】直线的点斜式方程；向量在几何中的应用．菁优网版权所有。
专题】直线与圆．
分析】根据直线的法向量求出方向向量，求出直线的斜率，然后利用点斜式方程求出直线方程．
解答】解：直线的法向量是（1，2），直线的方向向量为：（﹣2，1），所以直线的斜率为：﹣，所以直线的方程为：y﹣4=﹣（x﹣3），所以直线方程为：x+2y﹣11=0．
故答案为：x+2y﹣11=0．
点评】本题是基础题，考查直线的法向量，方向向量以及直线的斜率的求法，考查计算能力．
6．（4分）（2011上海）不等式的解为 ．
考点】其他不等式的解法．菁优网版权所有。
专题】计算题．
分析】通过移项、通分；利用两个数的商小于0等价于它们的积小于0；转化为二次不等式，通过解二次不等式求出解集．
解答】解：即。
即x（x﹣1）＞0
解得x＞1或x＜0
故答案为。点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出。
7．（4分）（2011上海）若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为 3π ．
考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有。
专题】计算题．
分析】根据圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，得到圆锥的母线长是3，底面直径是2，代入圆锥的侧面积公式，得到结果．
解答】解：∵圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，圆锥的母线长是3，底面直径是2，圆锥的侧面积是πrl=π×1×3=3π，故答案为：3π
点评】本题考查由三视图求表面积和体积，考查圆锥的三视图，这是比较特殊的一个图形，它的主视图与侧视图相同，本题是一个基础题．
8．（4分）（2011上海）在相距2千米的a、b两点处测量目标点c，若∠cab=75°，∠cba=60°，则a、c两点之间的距离为千米．
考点】解三角形的实际应用．菁优网版权所有。
专题】解三角形．
分析】先由a点向bc作垂线，垂足为d，设ac=x，利用三角形内角和求得∠acb，进而表示出ad，进而在rt△abd中，表示出ab和ad的关系求得x．
解答】解：由a点向bc作垂线，垂足为d，设ac=x，∠cab=75°，∠cba=60°，∠acb=180°﹣75°﹣60°=45°
ad=x在rt△abd中，absin60°=x
x=（千米）
答：a、c两点之间的距离为千米．
故答案为：下由正弦定理求解：
∠cab=75°，∠cba=60°，∠acb=180°﹣75°﹣60°=45°
又相距2千米的a、b两点，解得ac=
答：a、c两点之间的距离为千米．
故答案为：点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．主要是利用了三角形中45°和60°这两个特殊角，建立方程求得ac．
9．（4分）（2011上海）若变量x，y 满足条件，则z=x+y得最大值为 ．
考点】简单线性规划．菁优网版权所有。
专题】计算题．
分析】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数z=x+y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．
解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：
由图分析，当x=，y=时，z=x+y取最大值，故答案为．
点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．
10．（4分）（2011上海）课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 2 ．
考点】分层抽样方法．菁优网版权所有。
专题】计算题．
分析】根据本市的甲、乙、丙三组的数目，做出全市共有组的数目，因为要抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以丙组的数目，得到结果．
解答】解：∵某城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8．
本市共有城市数24，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本。
每个个体被抽到的概率是 ，丙组中对应的城市数8，则丙组中应抽取的城市数为×8=2，故答案为2．
点评】本题考查分层抽样，是一个基础题，解题的关键是理解在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，做出一种情况的概率，问题可以解决．
11．（4分）（2011上海）行列式（a，b，c，d∈）所有可能的值中，最大的是 6 ．
考点】二阶行列式的定义．菁优网版权所有。
专题】计算题．
分析】先按照行列式的运算法则，直接展开化简得ad﹣bc，再根据条件a，b，c，d∈进行分析计算，比较可得其最大值．
解答】解：，a，b，c，d∈
ad的最大值是：2×2=4，bc的最小值是：﹣1×2=﹣2，ad﹣bc的最大值是：6．
故答案为：6．
点评】本题考查二阶行列式的定义、行列式运算法则，是基础题．
12．（4分）（2011上海）在正三角形abc中，d是bc上的点．若ab=3，bd=1，则= ．
考点】向量在几何中的应用．菁优网版权所有。
专题】计算题；数形结合；转化思想．
分析】根据ab=3，bd=1，确定点d在正三角形abc中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把用表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得的值．
解答】解：∵ab=3，bd=1，d是bc上的三等分点，=
=9﹣=，故答案为．
点评】此题是个中档题．考查向量的加法和数量积的运算法则和定义，体现了数形结合和转化的思想．
13．（4分）（2011上海）随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 0.985 （默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）
考点】古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有。
专题】概率与统计．
分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数129，至少有2位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月，共有a129种结果，根据对立事件和古典概型的概率公式得到结果．
解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数129，至少有2位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月，共有a129种结果，要求的事件的概率是1﹣=1﹣≈0.985，故答案为：
0.985
点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查对立事件的概率，是一个基础题，也是一个易错题，注意本题的运算不要出错．
14．（4分）（2011上海）设g（x）是定义在r上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]上的值域为[﹣2，5]，则f（x）在区间[0，3]上的值域为 [﹣2，7] ．
考点】函数的值域；函数的周期性．菁优网版权所有。
专题】计算题；压轴题．
分析】先根据g（x） 是定义在r 上，以1为周期的函数，令x+1=t进而可求函数在[1，2]时的值域，再令x+2=t可求函数在[2，3]时的值域，最后求出它们的并集即得（x） 在区间[0，3]上的值域．
解答】解：g（x）为r上周期为1的函数，则g（x）=g（x+1）
函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]（正好是一个周期区间长度）的值域是[﹣2，5]…（1）
令x+1=t，当x∈[0，1]时，t=x+1∈[1，2]
此时，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x）=[x+g（x）]+1
所以，在t∈[1，2]时，f（t）∈[1，6]…（2）
同理，令x+2=t，在当x∈[0，1]时，t=x+2∈[2，3]
此时，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x）=[x+g（x）]+2
所以，当t∈[2，3]时，f（t）∈[0，7]…（3）
由已知条件及（1）（2）（3）得到，f（x）在区间[0，3]上的值域为[﹣2，7]
故答案为：[﹣2，7]．
点评】本题主要考查了函数的值域、函数的周期性．考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）
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