2024年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）文科数学试题答案与解析。
1. 解析实部为，虚部为的复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限。
2. 解析解法一：设等差数列的公差为，则，解之得，故。
解法二：由等差数列的性质知，所以。
3. 解析由分层抽样的特点可知，解之得。
4. 解析因为，所以，又的定义域为，故为偶函数。易证a、b选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数，而c选项中的函数为奇函数。
5. 解析由程序框图可知此时不成立，故退出循环，输出。
6. 解析由题意知，命题为真命题，命题为假命题，故为真命题，所以为真命题。
7. 解析由三视图可知该几何体是由如图所示的直三棱柱截掉一个三棱锥得到的，其中，，，所以该几何体的体积。
8. 解析根据双曲线的定义，得。又，所以，即，又，所以，所以。
评注本题考查双曲线的定义及其几何性质，考查考生的逻辑思维能力及运算求解能力。本题的易错点有两个：①不能由已知关系式求出与的关系；②不能建立离心率与的关系。
9.解析因为，所以，且，故，则。
当且仅当，即时，取等号。
评注均值不等式中单位的代换有效求解最值问题。
10. 分析分段函数的零点问题借助函数图像处理，注意临界状态。
解析如图所示，作出函数的图像，函数在上有两个零点，方程在上有两个不等实根，函数的图像与直线在上有两个不同的公共点。
如图所示，可知直线横过点，且，.
当直线与相切时，
即方程在恰有一个公共点。
当公共点在轴上方时，易知；
当公共点在轴下方时，易知。
即在上恰有一个公共点，即方程有一解，故。
即，从而。综上：的取值范围为。故选a.
11. 解析因为，，所以。
12. 解析由，得，所以。
13. 解析 ，即，所以。
14. 解析由，得，所以圆的圆心坐标为，半径为。由，知为等腰直角三角形，所以到直线的距离，即，所以，即或。
15. 解析设小张和小王到校的时间分别为和，则，则满足条件的区域如图中阴影部分所示。故所求概率。
评注本题考查几何概型及数学建模的能力，考查考生的转化与化归思想的应用。本题的易错点时搞错事件发生的区域。
16. 解析 （1）因为是首项，公差的等差数列，所以。
故。2）由（1）得，.因为，即，所以，从而。又因为，是公比的等比数列，所以。从而的前项和。
17. 解析 （1）据题中直方图知组距，由，解得。
2）成绩落在中的学生人数为。成绩落在中的学生人数为。
3）记成绩落在中的2人为，，成绩落在中的3人为，，，则从成绩在的学生中任选2人的基本事件共有个其中2人的成绩都在中的基本事件有3个：，，故所求概率为。
18. 解析 （1）由题意可知。
由余弦定理得。
2）由可得：
化简得。因为，所以。
由正弦定理可知。又因为，所以。
由于，所以，从而，解得，.
19. 解析 （1）对求导得，由在点处的切线垂直于直线知，解得。
2）由（1）知，则，令，解得或。
因不在的定义域内，故舍去。
当时，，故在内为减函数；
当时，，故在内为增函数。由此知函数在时取得极小值。
评注本题考查导数的几何意义及其应用，利用导数求函数的极值。正确求导是解题的关键。
20. 解析 （1）证明：如图，连接，因为为菱形，为菱形的中心，所以。
因为，所以，又因为，且，所以在中，所以，故。又底面，所以。从而与平面内两条相交直线，都垂直，所以平面。
2）由（1）可得，.设，由底面知，为直角三角形，故。
又也是直角三角形，故。连接，在中，.
由于，故为直角三角形，则，即，得或（舍去），即。
此时。所以。
评注本题考查线面垂直的证明以及空间几何体体积的计算，在证明直线与平面垂直时，打破以往单纯的几何逻辑推理，而将三角函数中的余弦定理、勾股动力巧妙融合，题型了知识的交汇性。
21. 解析 （）设，，其中。
由得。从而，故。从而，由得，因此。
所以，故，.
因此，所求椭圆的标准方程为。
）如图，设圆心在轴上的圆与椭圆相交，，是两个交点，，，是圆的切线，且。
由圆和椭圆的对称性，易知，.
由（）知，，所以，.
再由得。由椭圆方程得，即，解得或。
当时，，重合，此时题设要求的圆不存在。
当时，过，分别与，垂直的直线的交点即为圆心。
设，由，得。而，故。
故圆的半径。
综上，存在满足题设条件的圆，其方程为。
评注本题考查椭圆的标准方程、圆的方程的求法以及椭圆的几何性质，直线与圆的位置关系的应用。本题考查了学生分析问题，解决问题的能力、逻辑推理能力、运算求解能力以及利用分类讨论思想解决问题的能力。
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