2023年普通高等学校招生全国统一考试。
文科数学（必修+选修ⅰ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的定义域为。
a． b． c． d．
2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是。
3．的展开式中的系数为。
a．10b．5cd．1
4．曲线在点处的切线的倾斜角为。
a．30b．45c．60d．120°
5．在中，，．若点满足，则=
ab． cd．
6．是。a．最小正周期为的偶函数b．最小正周期为的奇函数。
c．最小正周期为的偶函数d．最小正周期为的奇函数。
7．已知等比数列满足，则。
a．64b．81c．128d．243
8．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则。
abcd．
9．为得到函数的图象，只需将函数的图像。
a．向左平移个长度单位b．向右平移个长度单位。
c．向左平移个长度单位d．向右平移个长度单位。
10．若直线与圆有公共点，则。
a． b． c． d．
11．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于。
abcd．
12．将1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有。
a．6种b．12种c．24种d．48种。
第ⅱ卷。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．若满足约束条件则的最大值为。
14．已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为。
15．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率。
16．已知菱形中，，，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于。
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
设的内角所对的边长分别为，且，．
ⅰ）求边长；
ⅱ）若的面积，求的周长．
18．（本小题满分12分）
四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，
ⅰ）证明：；
ⅱ）设侧面为等边三角形，求二面角的大小．
19．（本小题满分12分）
在数列中，，．
ⅰ）设．证明：数列是等差数列；
ⅱ）求数列的前项和．
20．（本小题满分12分）
已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．
21．（本小题满分12分）
已知函数，．
ⅰ）讨论函数的单调区间；
ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．
22．（本小题满分12分）
双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．
ⅰ）求双曲线的离心率；
ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
参***。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1． d 2． a 3． c 4． b 5. a 6． d
7． a 8． a 9． c 10． d 11． b 12． b.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
解析：（ⅰ在中，由，得，据正弦定理得，∴，由于b是三角形内角，所以b，据平方关系式得， cosb=，∴sinb=，又，所以a=5；
2）由（1）知cosb=，∴sinb=，又，所以c=5；由余弦定理得，∴。
18．（本小题满分12分）
解：（1）取中点，连接交于点， ，又面面， 面，，即，面，．
2）在面内过点作的垂线，垂足为． ，面，，则即为所求二面角的平面角．，则，即二面角的大小．
19．（本小题满分12分）
解析：（1）∵在数列中，，，所以数列数列是等差数列是等差数列，且。
2）由（1）知，，又，所以，则，2，两式相减得。
20．（本小题满分12分）
21．（本小题满分12分）
解：（1）求导：
当时，，，在上递增；
当，由求得两根为。
即在递增，递减，递增；
2）（法一）∵函数在区间内是减函数，递减，∴，且，解得：。
22．（本小题满分12分）
解：（ⅰ法一）设，，
由勾股定理可得：，得：，，由倍角公式，解得，则离心率．
法二）ⅱ）过直线方程为，与双曲线方程联立。
将，代入，化简有。
将数值代入，有，解得，所以，所求双曲线方程为。
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