2023年上海中考数学试题

一、选择题 (本大题共6小题，每小题4分，满分24分).

1.（2012上海市，1，4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是( )

a. xy2b.

答案】a2.（2012上海市，2，4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是( )

a.5b.6c.7d.8

答案】b3.（2012上海市，3，4分）不等式组的解集是( )

x＜ x＜2

答案】c4.（2012上海市，4，4分）在下列各式中，二次根式的有理化因式是( )

abcd.

答案】c5.（2012上海市，5，4分）在下列图形中，为中心对称图形的是( )

a.等腰梯形 b.平行四边形c.正五边形d.等腰三角形

答案】b6.（2012上海市，6，4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是( )

a.外离b.相切c.相交d.内含。

答案】d二、填空题 (本大题共12小题，每小题4分，满分48分).

7.（2012上海市，7，4分）计算：|-1

答案】8.（2012上海市，8，4分）因式分解xy-x

答案】x(y-1)

9.（2012上海市，9，4分）已知正比例函数y=kx(k≠0)，点(2，-3)在函数上，则y随x的增大而 .

增大或减小)

答案】减小。

10.（2012上海市，10，4分）方程=2的根是 .

答案】x=3

11.（2012上海市，11，4分）如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是 .

答案】c＞9

12.（2012上海市，12，4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是。

答案】y=x2+x-2

13.（2012上海市，13，4分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是红球的概率是 .

答案】14.（2012上海市，14，4分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如图1所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表1的信息，可得测试分数在80-90分数段的学生有名。

答案】150

15.（2012上海市，15，4分）如图1，已知梯形abcd，ad∥bc，bc=2ad，如果，，那么用，表示)

答案】2+16.（2012上海市，16，4分）在△abc中，点d、e分别在ab、ac上，∠aed=∠b，如果ae=2，△ade的面积为4，四边形bcde的面积为5，那么边ab的长为 .

答案】317.（2012上海市，17，4分）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成顶角时重心距为。

答案】418.（2012上海市，18，4分）如图3，在rt△abc，∠c=90°，∠a=30°，bc=1，点d在ac上，将△adb沿直线bd翻折后，将点a落在点e处，如果ad⊥ed，那么线段de的长为 .

答案】-1三、解答题 (本大题共7题，满分78分).

19.（2012上海市，19，10分）

答案】解：原式=++1+-

20.（2012上海市，20，10分）

解方程： +

答案】解：x(x-3)+6=x+3

x2-4x+3=0

x1=1或x2=3

经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根。

21.（2012上海市，21，本小题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）

如图4，在rt△abc中，∠acb=90°，d是ab的中点，be⊥cd，垂足为点e.已知ac=15，cosa=.

（1）求线段cd的长；

2）求sin∠dbe的值。

答案】（1）。

2）运用cosa=.算出ce=16，de=16-=，而db=

sin∠dbe===

22. （2012上海市，22，12分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图5所示：

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量。

(注：总成本=每吨的成本×生产数量)

答案】（1）直接将(10，10)、(50，6)代入y=kx+b

得y=+11(10≤x≤50)

2）(+11)x=280 解得x1=40或x2=70

由于10≤x≤50，所以x=40

答：该产品的生产数量是40吨。

23.（2012上海市，23，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分）

已知：如图6，在菱形abcd中，点e、f分别在边bc、cd，∠baf=∠dae，ae与bd交于点g.

1）求证：be=df；

2）当时，求证：四边形befg是平行四边形。

答案】（1）利用△abe≌△adf(asa)

2）证明：∵ad∥bc，∴

∴gf∥be，易证：gb=be

∴四边形befg是平行四边形。

24.（2012上海市，24，本题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）

如图7，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点a(4，0)、b(-1，0)，与y轴交于点c，点d**段oc上，od=t，点e在第二象限，∠ade=90°，tan∠dae=，ef⊥od，垂足为f.

1）求这个二次函数的解析式；

2）求线段ef、of的长(用含t的代数式表示)；

3）当∠eca=∠oac时，求t的值。

答案】解：（1）把x=4，y=0；x=-1，y=0代入y=ax2+6x+c

y=-2x2+6x+8

2）∵∠efd=∠eda=90°

∴∠def+∠edf=90°

edf+∠oda=90°

∠def=∠oda

△edf≌△dao

ef=t同理得。

of=2of= t-2

3）连结ec、ac，过a作ec的垂线交ce于g点。

∵e(-x，2-x)

易证：△cag≌△oca

cg=4 ag=8

ae==，eg==

ef2+cf2=ce2 ， t)2+(10-t)2=()2

t1=10不合题意，舍去。

t=625.（2012上海市，25，本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）

如图8，在半径为2的扇形aob中，∠aob=90°，点c是弧ab上的一个动点(不与a、b重合)，od⊥bc，oe⊥ac，垂足分别为d、e.

1）当bc=1时，求线段od的长；

2）在△doe中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；

3）设bd=x，△doe的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域。

答案】解：（1）∵od⊥bc

bd=bc=

od=2）存在，de是不变的，连结ab且ab=2

敏感点：d和e是中点。

∴de=ab=

3）将x移到要求的三角形中去，∴od=

由于∠1=∠2；∠3=∠4

过d作df⊥oe

∴df=易得ef=

y=df·oe= (0＜x＜)

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