2023年上海中考数学试题

2023年上海市中等学校高中阶段招生文化考试数学试题。

一、填空题（本题共16小题，每小题2分，满分32分）

3．中国的国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法可表示为___平方千米．

4．点a（-3，4）和点b（3，4）关于___轴对称．

6．分解因式：x2-y2-x+y=__

7．如果直线y＝3x+b在y轴上的截距为-2，那么这条直线一定不经过第___象限．

9．将抛物线y=x2+3向右平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是___

10．在正方形abcd中，∠abd的余弦值等于___

11．如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于___度．

12．如果等边三角形的高是3cm，那么它的边长是___cm．

13．正十五边形的中心角等于___度．

14．在等腰三角形abc中，∠c=90°，bc=2cm．如果以ac的中点o为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点b落在点b′处，那么点b′与点b的原来位置相距___cm．

15．已知数，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是___只需填写一个数）．

16．已知o1和圆o2外切，半径分别为1cm和3cm，那么半径为5cm且与圆o1、圆o2都相切的圆一共可以作出___个．

二、选择题（本题共4小题，每小题2分，满分8分）

本题每小题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内．

18.如果用换元法解方程，并设y=,那么原方程可化为___

a．y2-3y+2=0． b．y2+3y-2=0．c．y2-2y+3=0． d．y2+2y-3=0．

19.在函数，y=x+5, y=x2的图象中，是中心对称图形且对称中心是原点的图象共有[ ]a．0个． b．1个．c．2个． d．3个．

20．在梯形abcd中，ad//bc，ac与bd相交于点o．如果ad∶bc=1∶3，那么下列结论中正确的是a．s△cod=9s△aod． b．s△abc=9s△acd．c．s△boc=9s△aod． d．s△dbc=9s△aod．

三、（本题共4小题，每小题8分，满分32分）

23．已知：如图1，过圆o外一点b作圆o的切线bm，m为切点．bo交圆o于点a，过点a作bo的垂线，交bm于点p．bo=3，圆o的半径为1．求mp的长．

24．为制定本市初中。

七、八、九年级学生校服的生产计划．有关部门准备对180名初中男生的身高作调查．现有三种调查方案：

a）测量少体校中180名男子篮球、排球队员的身高．

b）查阅有关外地180名男生身高的统计资料．

c）在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级的（1）班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．

1）为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？（答案分别填在空格内）

答：选___理由：__

2）下表中的数据是使用了某种调查方法获得的：

根据表中的数据填写表中的空格；

根据填写的数据绘制频数分布直方图．

四、（本题共4小题，每小题9分，满分36分）

25．如图2，在△abc中，ab=ac， e是ab的中点．以点e为圆心， eb为半径画弧，交bc于点d，连结ed，并延长ed到点f，使df=de，连结fc．求证：∠f=∠a．

26．已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0(m＞0)．

1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；

2）如果这个方程的两个实数根分别为x1、x2，且（x1-3）（x2-3）=5m，求m的值．

27．如图3，公路mn和公路pq在点p处交汇，且∠qpn=30°，点a处有一所中学，ap=160米．假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路mn上沿pn方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米／时，那么学校受影响的时间为多少秒？

28.已知二次函数的图象经过点a(-3，6)，并与x轴交于点b（-1，0）和点c，顶点为p．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设d为线段oc上的一点，满足∠dpc=∠bac，求点d的坐标．

五、（本题满分12分）

29.如图5，在半径为6，圆心角为90°的扇形oab的弧ab上，有一个动点p，ph⊥oa，垂足为h，△oph的重心为g．(1)当点p在弧ab上运动时，线段go、gp、gh中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；（2）设ph=x，gp=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

3）如果△pgh是等腰三角形，试求出线段ph的长．

参***及评分标准。

一、1．1；2．-x；3．9.6×106；4．y；5．-2＜x≤3；

二、17．c；18．d；19．b；20．c．

2分。2分。

两边平方，得x2-6x+9＝2x-3

2分。整理，得x2-8x+12=0．

2分。解得，x1=2，x2=6

2分。经检验，x1=2是原方程的根，1分。

x2=6是增根．

1分。所以原方程的根是x=2．

23．连结om．

bm是圆o的切线，m是切点，om⊥bm．

1分。在rt△bom中，1分。

方法1：在△omb和△pab中，∠omb=∠pab=90°，∠b=∠b，△omb～△pab．

2分。2分。

1分。1分。

方法2：∵pa⊥ab，点a在圆o上， pa是圆o的切线．

1分。pm=pa．

1分。设pm=x，那么pa=x．

pb=3x．

1分。1分。

2分。24．（1）答：选c．

1分。理由：方案c采用了随机抽样的方法．随机样本比较具有代表性，可以被用来估计总体．

2分。注：只须在表述中阐明c方法所取得的样本具有“随机”性或“代表”性，即得2分．

2）①**中频数从上往下依次为：15，33，96，33，3；

2分。画出右图。

3分。注：频数计算错1个扣1分，错2个扣2分．若图、表匹配，直方图中不重复扣分；若图、表不匹配，直方图中错1个扣1分，最多扣3分．频数计算错3个及以上，表、图5分全扣．

四、25．∵ab=ac，∴∠b=∠acb

1分。eb=ed，∴∠b=∠edb

1分。∠acb=∠edb．

1分。ed∥ac

1分。方法1：∵e是ab的中点，d是bc的中点，1分。

de是△abc的中位线．

1分。df=de，∴ef=ac．

1分。四边形aefc是平行四边形。

1分。∠f=∠a．

1分。方法2：∵be＝ae，∴bd＝cd．

1分。又de=df，∠bde＝∠cdf，△bde≌△cdf．

2分。∠bed=∠f．

1分。∠bed=∠a，∴∠f=∠a．

1分。26．（1）△＝2m-1）2- 4m（m-2）

1分。4m2-4m+1-4m2+8m=4m+1．

1分。m＞0，∴4m+1＞0．

1分。方程有两个不相等的实数根．

1分。2）由（x1-3）（x2-3）=5m，得。

x1x2-3（x1+x2）+9-5m=0．

1分。1分。

去分母，整理后，得5m2-4m-1=0．

2分。m1、m2都不为零，都是关于m的分式方程（*）的根．

m=11分。

27．作ab⊥mn，b为垂足．

1分。在rt△abp中，∠abp=90°，∠apb=30°，ap=160，1分。

点a到直线mn的距离小于100米，1分。

这所中学会受到噪声的影响．

1分。方法1：如图，如果以点a为圆心，100米为半径画圆，那么圆a和直线mn有两个交点．设交点分别为c、d，连结ac、ad，那么ac=ad=100（米）．

根据勾股定理和垂径定理，2分。

cd=120（米）．

1分。学校受噪声影响的时间。

2分。方法2：如图，假设拖拉机在公路mn上沿pn方向行驶到点c处学校开始受到噪声影响，那么ac=100（米）．由勾股定理得bc=60（米）．

1分。同理，拖拉机行驶到点d处学校开始脱离噪声影响，那么ad＝100（米）， bd=60（米）

1分。cd=120（米）．

1分。学校受噪声影响的时间。

1分。24秒．

1分。28．（1）因为函数的图象经过点a（-3，6）、b（-1，0），所以有。

1分。因此所求的二次函数解析式是。

1分。顶点p的坐标是（1，-2）

1分。x1=3，x2=-1．

点c的坐标是（3，0）

1分。作ae、pf垂直于x轴，垂足分别为e、f，那么。

ae=|ya|=6，ec＝eo+oc=3+3=6，ae=ce．

即△aec是等腰直角三角形．

∠ace=45°．

1分。同理可得△pfc是等腰直角三角形，∠pcf=45°．

设点d的坐标为（a，0），那么dc=oc-od=3-a．

∠pcd=∠acb，dpc=∠bac，△dpc～△bac．

1分。1分。

注：∠ace和∠pcf两个角中，得到其中之一为45°，就得1分．

五、29．（1）**段go、gp、gh中，有长度保持不变的线段，这线段是gh．

1分。延长hg交op于点e，延长pg交oh于点d．

g是△oph的重心，1分。

2）在rt△oph中，1分。

在rt△dph中，1分。

3分。3）△pgh是等腰三角形，有三种可能情况：

1分。1分。

1分。解得x=0．经检验是原方程的根，但不符合题意．

1分。ph=gh，即x=2．1分。

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