2023年长沙市初中毕业学业水平考试试卷。
数学。一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共l0个小题，每小题3分，共30分)
1．等于。a．2 b． c． d．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是。
a．1、l、2 b c d
3．下列计算正确的是。
a． b．
c． d．
4．如图，在平面直角坐标系中，点p(-1，2)向右平移3个单位长度后的坐标是。
a．（2,2） b．（）
c．（）d．（）
5．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为。
a．6 b．7 c．8 d．9
6．若是关于工的二元一次方程的解，则的值为。
a． b． c．2 d．7
7．如图，关于抛物线，下列说法错误的是。
a．顶点坐标为(1，)
b．对称轴是直线x=l
c．开口方向向上。
d．当x>1时，y随x的增大而减小。
8．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美"相对的面上的汉字是。
a．我 b．爱 c．长 d．沙。
9．谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到a等级的人数占总人数的。
a．6％ b．10％ c．20％ d．25％
10．如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，∠b=45°，ad=2，bc=4，则梯形的面积为。
a．3 b．4
c．6 d．8
二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)
11．分解因式。
12．反比例函数的图象经过点a(，3)，则的值为。
13．如图，cd是△abc的外角∠ace的平分线，ab∥cd，∠ace=100°，则∠a
14．化简。
15．在某批次的l00件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是。
16．菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是cm．
17．已知，则的值是。
18．如图，p是⊙o的直径ab延长线上的一点，pc与⊙o相切于点c，若∠p=-20°，则∠a
三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分)
19．已知，求的值。
20．解不等式，并写出它的正整数解。
四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)
21．“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区l0户居民的日用电量，数据如下：
1）求这组数据的极差和平均数；
2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电？
22．如图，在⊙o中，直径ab与弦cd相交于点p，∠cab=40°，∠apd=65°。
1）求∠b的大小：
2）已知圆心0到bd的距离为3，求ad的长。
五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）
23．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．
（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
24．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯ad、 be和一段水平平台de构成。已知天桥高度bc≈4.8米，引桥水平跨度ac=8米。
1）求水平平台de的长度；
2）若与地面垂直的平台立枉mn的高度为3米，求两段楼梯ad与be的长度之比。
参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75
六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
25．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数的零点。
己知函数(m为常数)。
（1）当=0时，求该函数的零点；
2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；
3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交点分别为a、b(点a在点b左侧)，点m在直线上，当ma+mb最小时，求直线am的函数解析式。
26．如图，在平面直角坐标系中，已知点a（0,2），点p是x轴上一动点，以线段ap为一边，在其一侧作等边三角线apq。当点p运动到原点o处时，记q得位置为b。
1）求点b的坐标；
2）求证：当点p在x轴上运动（p不与q重合）时，∠abq为定值；
3）是否存在点p，使得以a、o、q、b为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出p点的坐标；若不存在，请说明理由。
2023年长沙市初中毕业学业水平考试试卷。
数学参***。
一、选择题：
二、填空题：
三、解答题：
19. 4 20. 解得，∴正整数解为1和2.
四、解答题。
21. （1）极差：2.2 平均数：4.4
（2）这10户居民这一天平均每户节约：7.8-4.4=3.4 （度）
总数为：3.4×200=680（度）
22. （1）证明略。
2）ad=2oe=6
五。、解答题：
23. （1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，得。
解得。甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米。
2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，则。
a=（1755-45）÷（4.8+4.2）=190（天）
b=（1755-45）÷（4.8+4.2+0.3+0.3）=180（天）
a-b=10（天）
少用10天完成任务。
24. （1）de=1.6（米） （2）ad:be=5:3
六、解答题：
25. （1）当=0时，该函数的零点为和。
2）令y=0，得△=
无论取何值，方程总有两个不相等的实数根。
即无论取何值，该函数总有两个零点。
3）依题意有，
由解得。函数的解析式为。
令y=0，解得。
a()，b(4,0)
作点b关于直线的对称点b’，连结ab’，则ab’与直线的交点就是满足条件的m点。
易求得直线与x轴、y轴的交点分别为c（10,0），d（0,10）。
连结cb’，则∠bcd=45°
bc=cb’=6，∠b’cd=∠bcd=45°
∠bcb’=90°
即b’（）设直线ab’的解析式为，则。
解得。直线ab’的解析式为，即am的解析式为。
26、（1）过点b作bc⊥y轴于点c，∵a(0,2)，△aob为等边三角形，ab=ob=2，∠bao=60°，bc=，oc=ac=1，即b（）
2）当点p在x轴上运动（p不与o重合）时，不失一般性，∠paq==∠oab=60°，∠pao=∠qab，在△apo和△aqb中，ap=aq，∠pao=∠qab，ao=ab
△apo≌△aqb总成立，∠abq=∠aop=90°总成立，当点p在x轴上运动（p不与q重合）时，∠abq为定值90°。
3）由（2）可知，点q总在过点b且与ab垂直的直线上，可见ao与bq不平行。
1 当点p在x轴负半轴上时，点q在点b的下方，此时，若ab∥oq，四边形aoqb即是梯形，当ab∥oq时，∠bqo=90°，∠boq=∠abo=60°。
又ob=oa=2，可求得bq=，由（2）可知，△apo≌△aqb，∴op=bq=，此时p的坐标为（）。
当点p在x轴正半轴上时，点q在嗲牛b的上方，此时，若aq∥ob，四边形aoqb即是梯形，当aq∥ob时，∠abq=90°，∠qab=∠abo=60°。
又ab= 2，可求得bq=，由（2）可知，△apo≌△aqb，∴op=bq=，此时p的坐标为（）。
综上，p的坐标为（）或（）。
2023年长沙中考数学试题与答案
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