2023年长沙市初中学业水平考试数学试卷。
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。共12小题，每小题3分，共36分)
1、-2的相反数是( )
a、-2bc、2d、
2、据统计，2023年长沙市地区生产总值为10200亿元，经济问题迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为( )
ab、 c、 d、
3、下列计算正确的是( )
a、 b、 c、 d、
4、下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
a、 b、 c、 d、
5、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
6、不等式组的解集在数轴上表示正确的是。
7、将下面左侧的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是( )
8、下列说法正确的是( )
a、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上。
b、天气预报说“明天降水概率为40%”，表示明天有40%的时间在下雨。
c、“篮球在罚球线上投筐一次，投中”为随机事件。
d、“是实数，”是不可能事件。
9、估计的值。
a、在2和3之间 b、在3和4之间 c、在4和5之间 d、在5和6之间。
10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家。下图反映了这个过程，小明离家距离与时间的对应关系。根据图像下列说法正确的是( )
a、小明吃早餐用了25minb、小明读报用了30min
c、食堂到图书馆的距离为 d、小明从图书馆回家的速度为。
11、我国南宋茂名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目上：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：
有一块三角形的沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制单位，1里=500米，则该沙田的面积为( )
a、7.5平方千米 b、15平方千米 c、75平方千米 d、750平方千米。
12、若对于任意非零实数，抛物线总不经过点，则符合条件的点p
a、有且只有1个 b、有且只有2个 c、至少有3个 d、有无穷多个。
二、填空题(本大题6个小题，每小题3分，共18分)
13、化简。
14、某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成如下扇形统计图，则“世界之窗”对应的扇形圆心角为度。
15、在平面直角坐标系中，将点a（－2,3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点的坐标为
16、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的的概率为
17、已知关于的方程有一个根为1，则方程的另一个根为
18、如图，点a、b、d在⊙o上，∠a＝20°，bc是⊙o的切线，b为切点，od的延长线交bc于点c，则∠ocb= 度。
三、解答题(本大题共8个小题题每小题6分，第题每小题8分，第题每小题9分，第题每小题10分，共计66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19、计算：
20、先化简，再求值：，其中。
21、为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图(得分为整数，满分为10分，最低分6分)。请根据图吉信息，解答下列问题：
1)本次调查一共抽取了名居民；
2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查活动，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？
22、为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对a，b两地间的公路进行改建。如图 ，a，b两地之间有一座山，汽车原来从a地到b地需途经c地沿折线acb行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线ab行驶，已知bc=50千米，∠a=45°，∠b=30°。(结果精确到0.
1千米，参考数据：)
1)开通隧道前，汽车从a地到b地大约要走多少千米？
2)开通隧道后，汽车从a地到b地大约可以少走多少千米。
23 、随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利**活动对干部份品牌的粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元，买50盒甲品牌的粽子和40盒乙品牌的粽子需5200元。
1)打折前甲、乙两品牌粽子每盒分别多少元？
2)阳光敬才院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
24、如图，在△abc中，ad是边bc上的中线，∠bad＝∠cad，ce∥ad，ce交ba的延长线于点e，bc=8，ad=3
1)求ce的长。
2)求证△abc是等腰三角形。
3)求△abc的外接圆圆心p与内切圆圆心q之间的距离。
25． 如图，在平面直角坐标系中，函数（为常数，）的图象经过点和，直线pq与轴，轴分别交于点c，d两点，该图象上一动点，过点m分别作轴和轴的垂线，垂足分别为a、b。
1)求∠ocd的度数；
2)当时，存在点m使得△opm∽△ocp，求此时点m的坐标；
3)当时，矩形oamb与△opq的重叠部分的面积能否等于4.1？请你说明理由。
26、我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”。
1)①在“平行四边形，矩形，菱形、正方形”中，一定是“十字形”的有。
在凸四边形abcd中，ab=ad，cb≠cd，则该四边形 “十字形”(填“是”或“不是”)
2)如图1，a，b，c，d是半径为1的⊙o上按逆时针方向排列的四个动点，ac与bd交于点e，∠adb－∠cdb＝∠＝abd－∠cbd，当时，求oe的取值范围；
3)如图2，在平面直角坐标系中，抛物线 (为常数，且)与轴交于点a，c两点(点a在点c的左侧)，b是抛物线与轴的交点，点d的坐标为。记“十字形”abcd的面积为s，记△aob，△cod，△aod，△boc的面积分别为：，求同时满足下列三个条件的抛物线解析式：
② 十字形”abcd的周长为。
2023年长沙市中考数学试题
23 2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。呈城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大 小两种型号的渣土运输车运输土方。已知2辆大型渣土运...
2023年长沙市中考复习
第二十七课时 锐角三角函数。考点分析。锐角三角函数是历年中考常出现的题型，有基本的容易题型，但一般与几何问题综合在一起进行考查。典型例题。例1 2009年 长沙 某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动 如图，他们在河东岸边的点测得河西岸边的标志物在它的正西方向，然后从点出发沿河岸向正北...
20002023年长沙市中考物理试卷
一 单选题 本题共36分 1 通常情况下，下列物体中属于导体的是 a 橡胶 b 铜块 c 陶瓷 d 塑料。2 一个成年人的质量通常是 a 500克 700克 b 5千克 7千克。c 50千克 70千克 d 500千克 700千克。3 一个带负电的物体靠近一个通草球时，通草球被排斥，则通草球 a 一定...