学业水平考试试题。
第一卷（满分100分）
1、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合，则d
abcd.2、已知则等于a ）
a. b. cd.
3、某学校共有名学生，其中高一有名学生，高二有名学生，高三有800名学生，为统计学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在高。
一、高二、高三这三个年级分别抽取学生c ）
a．20人，20人，20人b．人，25人，5人
c．24人，20人，16人d．24人，16人，10人。
4、函数的零点所在区间是c ）
a. （0bc.（，1） d.（1，+∞
5、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 ( b
a. b.
c. d.
6、为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点的（ a ）
a. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 b. 横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变。
c. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 d. 纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变。
7、不等式的解集为d
a.（－2b.（2，＋∞
c.（0,2d.（－0）∪（2，＋∞
8、若函数为偶函数，则函数（ b ）
a.有最大值2b.有最小值2
c.图象关于直线对称d.在为减函数。
9、如图所示，点在平面外，，，分别是和的中点，则的长是（ b ）
a．1b．
cd．10、如图所示的算法中，令，，，若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则值所在范围是d )
ab． cd．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、已知，则角所在的象限为。
答案】三、四象限。
12、一枚质地均匀的硬币连续掷2次，两次都是正面朝上的概率为。
答案】13、在中，已知，则。
答案】14、若满足，设，则的取值范围是。
答案】15、正数，在满足，则的最小值为。
答案】183、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16（本题满分6分）已知函数。
（1）若，且，求的值；
（2）求函数的最小正周期和单调递增区间。
【解析】（11分。
2分。【法一】由，得。
又，所以3分。
法二】由，有，..2分。
而，则3分。
2）因为，则函数的最小正周期为4分。
由5分。则函数的单调递增区间为6分。
17（本题满分8分）某中学高二（1）班有45名男同学，15名女同学，老师按照分层抽样的办法组建了一个课外兴趣小组。
1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
2）经过一段时间的学习，这个兴趣小组决定选出两名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率。
解析】（1），则某同学被选到的概率为2分。
设男同学名，则3分。
则男同学3名，女同学1名4分。
（2）从4名同学中选2名同学的基本事件有6种，其中有一名女同学的事件
3种6分。则选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为8分。
18（本题满分8分）如图，在正方体中，1）求证：直线直线；
2）求二面角的正切值。
【解析】（1）如图：连接，在正方体中，,.1分。
则平面3分。
又平面，4分。
2）如图，设的交点为，连接bo，由正方体知，点o为的中点，则5分。
为二面角的平面角，6分。
设正方体的棱长为，则，在直角三角形中，..7分。
所以，二面角的正切值为8分。
19（本题满分8分）已知数列中，，。
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的通项公式。
解析】（1）由。
可知数列为等比数列，且公比为22分。
则3分。（2）由（1）知4分。所以：
6分。把上述个式子相加得：..7分。
则8分。20（本题满分10分） 已知圆及点．
（1）在圆上，求线段的长及直线的斜率；
（2）若点为圆c上任一点，求的最大值和最小值．
解】（1）∵ 点在圆上，
1分。则点p的坐标为。2分。
3分。kpq4分。
2）设过点（－2,3）的直线l的方程为：，5分。
易知直线l与圆方程相切时，k有最值，6分。
8分。∴的最大值为9分。
最小值为10分。
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