绝密★启用前。
2023年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试。
数学。一．选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。
1）设集合m = 是等比数列，则，则 。
15)在中，ac=1,bc=4,则 。
16）已知函数有最小值8，则 。
三．解答题：本大题共3小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(17)（本题满分18 分）
甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛，设甲罚球命中率为0.6，乙罚球命中率为0.5。
i）甲、乙各罚球3次，命中1次得1分，求甲、乙等分相等的概率；
)命中1次得1分，若不中则停止罚球，且至多罚球3次，求甲得分比乙多的概率。
18）（本题满分18分）如图正方体中，p是线段ab上的点，ap=1,pb=3
i）求异面直线与bd的夹角的余弦值；
)求二面角的大小；
i)求点b到平面的距离。
(19)（本题满分18 分）
设f(c,0)(c>0)是双曲线的右焦点，过点f(c,0)的直线交双曲线于p,q两点，o是坐标原点。
i）证明；ii)若原点o到直线的距离是，求的面积。
绝密★ 启用前。
2011 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试。
数学试题参***和评分参考。
评分说明：1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则，2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分效的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数．表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题6分，满分60分．
( 1 ) b ( 2 ) c ( 3 ) c （4）d（5）a( 6 ) d ( 7 ) a ( 8 ) b ( 9 ) d（10）a
二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题6分，满分36分．
三．解答题：
17）解：i) 设甲得分为k的事件为，乙得分为k的事件为，k=0,1,2,3则。
甲和乙得分相等的概率为。
ii）设甲得分多于k的事件为，乙得分为k的事件为， ,则。
甲得分比乙多的概率为。
18. 本题主要考查立体儿何中角与距离的计算，涉及两条异面直线角、二面角、点到面的距离．考查运算能力和空间想象能力。
解：（i）连接，//bd,异面直线与bd的夹角是。过点作的垂线，垂足为q，由三垂线定理，dq⊥
由得。dq=, ii)过点b作pc的垂线br，垂足为r,由三垂线定理br⊥pc.是二面角的平面角。
由，得。二面角的大小为。
iii）四面体的体积。
三角形的距离。
19）本题主要考查直线与双曲线的位置关系应用．涉及平面向量的数量积、点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查分析问题、解决问题的能力和运算能力。
解：（i）若直线的方程是，代入双曲线方程，解得两个交点的坐标分别是。
从而。若直线的方程是代入双曲线方程，化简得。
解得两个交点的坐标分别是。
从而。ii）原点o到直线的距离若，则。
pq|=16
的面积是12。
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一 选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分 在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选，错选或多选均不得分。1.设全集r,集合，则。ab.cd.2.不等式的解集为。ab.cd.3.函数。a.在内是减函数 b.在内是减函数。c.在内是减函数 d.在内是减函数。4.下列...
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