1、（2023年10题） 如图，在正三棱柱abc-a1b1c1中，已知ab=bb1=1，设ab1与平面aa1c1c所称的角为，则sin=
a）（b）c）
d） 2、（2023年15题）在三棱锥s-abc中，已知侧棱sa，sb，sc两两相互垂直，且sa=3，sb=4，sc=5，则三棱锥s-abc的体积v
3、（2023年18题）若圆锥的高h于底面半径r都是1，则该圆锥的内切球的表面积s
4、（2023年22题）如图，在长方体abcd - a1b1c1d1中，已知ab=bc=2，aa1=3，点o是正方形a1b1c1d1的中心，点p在棱cc1上，且cp=1
ⅰ）求直线ap与平面bcc1b1所成角的正弦值；
ⅱ）求点p到平面abc1d1的距离；
ⅲ）设点o在平面apd1上的投影是h，证明apd1h
5、（2023年3题）三个球的表面积之比为1：2：4，他们的体积依次为v1，v2，v3，则（ ）
（a）v2=4v1 (b) v3= (c) v3=4v2 (d) v3
6、（2023年6题）一个两头密封的圆柱形水桶装了一些水，当水桶水平横放时，桶内的水浸了水桶横截面周长的（如图）。当水桶直立时，谁的高度与桶的高度的比值是（ ）
a） (b) (c) (d
7、（2023年22题）已知abc为正三棱柱，d是bc中点。
ⅰ）证明平面。
ⅱ）若，求与平面所成角的大小。
ⅲ）若ab=，当等于何值时？证明你的结论。
8、（2023年6题）正三棱锥的底面边长为，体积为，则正三棱锥的高是。
a、2b、3c、4d、6
9、（2023年16题）用平面截球，截得小圆的面积为。 若球心到平面的距离为2，则球的表面积是
10、（2023年22题）如图，直三棱柱abc-a'b'c'中，ac=2，bc=bb'=1，是直角，m是bb'的中点。
1）求平面amc'与平面a'b'c'所成二面角的平面角的大小；
2）求点b'到平面amc'的距离。
11、（2023年7题）关于空间中的平面和直线m，n，，有下列四个命题：
其中真命题是bcd、
12、（2023年16题）表面积为的球面上有a、b、c三点。 已知ac=6，bc=8，ab=10，则球心到所在平面的距离为。
13、（2023年19题）正三棱柱abc-a'b'c'，已知ab=1，d为的中点。
1）证明： |平面；当时，求点到平面的距离；
2）取什么值时，二面角的大小为。
14、（2023年7题）下面是关于两条直线m,n和两个平面a，β（m，n均不在a，β上）的四个命题：p1：m//a，n//a=>m//n， p2：
m//a，a//βm//βp3：m //m//n， p4：m//n，n⊥β.
m⊥a=a//β其中的假命题是（ ）a）p1 ，p3 （b）p1 ，p4 （c）p2 ，p3 （d）p2 ，p4
15、（2023年16题）已知一个圆锥的母线长为13cm，高为12cm，则此圆锥的内切球的表面积scm2，（轴截面如图所示）
16、（2023年19题）
如图，长方体abcda1b1c1d1中，e为a1c1中点，已知ab=bc=2，二面角a1--bd--c的大小为。
ⅰ）求m的长；（ⅱ证明：ae⊥平面abd；
ⅲ）求异面直线ae与bc所成角的大小。
17、（2023年13题）13.正三棱锥的底面边长为1，高为，则侧面面积是。
18、（2023年8题）8. 已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为，则圆锥的体积是【 】
ab） （c） （d）
19、（2023年18题）如图正方体中，p是线段ab上的点，ap=1,pb=3
i）求异面直线与bd的夹角的余弦值；
)求二面角的大小；
i)求点b到平面的距离。
20、（2023年6题）下面是关于三个不同平面的四个命题。
其中的真命题是（ ）
abcd.
21、（2023年12题）已知圆锥侧面积是底面积的3倍，高为4cm，则圆锥的体积是cm3
22、（2023年19题）如图，已知正方形abcd—a1b1c1d1的棱长为1，m是b1d1的中点。
ⅰ）证明。ⅱ）求异面直线bm与cd1的夹角；
ⅲ）求点b到平面a b1m的距离。
23、（2023年9题）若四面体的棱长都相等且它的体积为9a，则此四面体的棱长为（ ）
abc。3 d。2
24、（2023年12题）已知圆锥的母线长为13，地面周长为10，则该圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为---
25、（2023年19题）
26、（2023年7题）已知a，b为球o的球面上两点，平面aob截球面所得圆上的劣弧ab的长为10，且oa，则球o的半径等于（ ）a. 40b. 30 c. 20d.10
27、（2023年19题）如图，长方体中，m，o分别是ab，的中点，（1）求直线mo与平面所成角的大小，（2）证明：平面。
28、（2023年7题）设直线，，平面，，有下列4个命题：
若，，则 ②若，，则。
若，，则 ④若，，则
其中，真命题是（ ）abcd. ②
29、（2023年19题）如图，四棱锥中，底面为梯形，，且，.
是的中点。1）证明：；
2）设，求与平面所成角的正弦值。
30、（2023年2题）两个球的表面积之比为1:4，则它们的体积之比为（ ）
a、1:2 b、1:4 c、1:4 d、1:8
31、（2023年19题）如图，正三棱柱abc-a1b1c1中，d是bc的中点。
1)证明a1b∥平面adc1
2)若，求ac1与平面bb1c1c所成角的大小。
a1c1b1
ac 32、（2023年8题）点p在直二面角的交线ab上，c，d分别在内，且，则bcd.
33、（2023年16题）长方体的长、宽、高分别为4，2，1，由顶点a沿长方体的表面到顶点路径长度的最小值为。
34、（2023年19题）如图，四面体中，，d在棱bc上，，ad=2，pa=1，。
1）证明：；
2）若，求四面体的体积。
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