海南省2023年初中毕业生学业考试。
数学科试题。
考试时间100分钟，满分110分）
一、选择题（本大题满42分，每小题3分）
1．-3的绝对值是。
a．-3b．3 cd．
2．计算，正确结果是。
abcd．3．不等式的解集是。
a． b． c． d．
4.数据，，，的中位数是。
abcd.5.“ 比的倍大的数”用代数式表示是。
abcd.
6．图1所示几何体的俯视图是。
7．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有。
a 1条b 2条c 3条d 4条。
8．把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是。
abcd．
9．海南省2023年第六次人口普查数据显示，2023年11月1日零时，全省总人口为8671518人，数据8671518用科学记数法（保留三个有效数字）表示应是。
abcd．10．已知点a(2,3)在反比例函授的图象上，则的值是。
a． b． c． d．
11．如图2， 已知直线，被直线所截，且，，那么的度数为。
a． b． c． d．
12．如图3，在中，,于点d,则图中相似三角形共有。
a．1对b．2对c．3对d．4对。
13.如图4，在以为直径的半圆中，是它的中点，若，则的面积是。
abcd．14.如图5，将 abcd折叠，使顶点恰落在ab边上的点m处，折痕为an，那么对于结论①mn∥bc,②mn=am,下列说法正确的是。
a．①②都对b．①②都错 c．①对②错d．①错②对
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
15．分解因式。
16．方程的解是。
17．如图6，在中， cm,的垂直平分线交于点，的周长是cm，则的长度等于cm
18．如图7，是的直径，是的切线，为切点，连结交于点，若，则___
三、解答题（本大题满分56分）
19. 计算：（满分8分，每小题4分）
20.（满分8分）第十六届亚运会共颁发金牌477枚，图8是不完整的金牌数条形统计图和扇形统计图。
根据以上信息，解答下列问题：
1）请将条形统计图补充完整；
2）中国体育健儿在第十六届亚运会上共夺得金牌枚；
3）在扇形统计图中，日本代表团所对应的扇形的圆心角约为精确到）
21.（满分8分），在正方形网格中建立如图9所示的平面直角坐标系xoy，△abc的三个顶点都在格点上，点a的坐标是，请解答下列问题：
1）将△abc向下平移5个单位长度，画出平移后的△a1b1c1移并写出点a的对应点a1的坐标；
2）画出△a1b1c1关于y轴对称的△a2b2c2 ；
3）将△abc绕点c逆时针旋转90°，画出旋转后的△a3b3c ；
22.（满分8分） 在海南东环高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个，其中每节一等车厢座位64个，每节二等车厢设座位92个。试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？
23.（满分10分）如图10，在菱形中，，点、分别在边上，且。
1）求证： ；
2）．已知，，求的值（结果保留根号）
24．（满分14分）如图11，已知抛物线（为常数）经过坐标原点，且与x轴交于另一点，其顶点在第一象限。
1）求该抛物线所对应的函数关系式；
2）设点是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点作与x轴的平行线交该抛物线于另一点，再做轴于点，于点。
当线段、的长都是整数个单位长度时，求矩形的周长；
求矩形的周长的最大值，并写出此时点的坐标；
当矩形的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断并说明理由。
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