湖北省二○一一年初中毕业生学业考试。
数学试题。注意事项：
1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3.在答题卡上答题，选择题必须用２ｂ铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．
祝考试顺利 ★
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）
1.有理数的倒数是（ ▲
ab.2 cd.
2.下列四个图案中，轴对称图形的个数是。
a.1b.2 c.3d.4
3.将代数式化成的形式为（ ▲
a. b. c. d.
4.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8，则投影三角形的对应边长为（ ▲
a.8b.20c.3.2 d.10
5.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额。某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ▲
a.众数b.方差c.中位数 d.平均数。
6.对于非零的两个实数、，规定。若，则的值为（ ▲
a. b. c. d.
7. 如图，p为线段ab上一点，ad与bc交于e，∠cpd
∠a＝∠b，bc交pd于f，ad交pc于g，则图中。
相似三角形有。
a.1对 b.2对 c.3对 d.4对
8.若等式成立，则的取值范围是（ ▲
ab.且cd.且。
9.如图，长方体的底面边长分别为2和4，高为5.若一只蚂蚁从p点开始经过4个侧面爬行一圈到达q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ▲
a.13cmb.12cmc.10cm d.8cm
10.在△abc中，∠a＝120°，ab＝4，ac＝2，则sinb的值是（ ▲
a. b. c. d.
11.关于的方程有两个不相等的实根、，且有 ，则的值是。
abc.或d.
12.图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整。
菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近。
似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；
如此下去，可铺成一个的近似正方形图。
案。当得到完整的菱形共181个时，n的值为。
a.7 b.8 c.9 d.10
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
13.计算 ▲
14.已知a＝，b是多项式，在计算b+a时，小马虎同学把b+a看成了b÷a，结果得，则b+a＝ ▲
15.如图，⊙o是△abc的外接圆，cd是直径，∠b＝40°，则∠acd的度数是。
16.请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形。
17.如图，双曲线(＞0）经过四边形oabc的顶点a、c，∠abc＝90°，oc平分oa与轴正半轴的夹角，ab∥轴，将△abc沿ac翻折后得△，点落在oa上，则四边形oabc的面积是 ▲
三、解答题（本大题共7个小题，共69分）
18.（本题满分8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
19.（本题满分9分）如图，p是矩形abcd下方一点，将△pcd绕p点顺时针旋转60°后恰好d点与a点重合，得到△pea，连接eb，问△abe是什么特殊三角形？请说明理由。
20.（本题满分10分）2023年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令。某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：
①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒。将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题。
1）该记者本次一共调查了 ▲ 名司机；
2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙；
3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第②种情况的概率；
4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数。
21.（本题满分10分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示。已知上、下桥的坡面线me、nf与半圆相切，上、下桥斜面的坡度。
1∶3.7，桥下水深op＝5米，水面宽度cd＝24米。设半圆的圆心为o，直径ab在坡角顶点m、n的连线上，求从m点上坡、过桥、下坡到n点的最短路径长。
（参考数据：π≈3，≈1.7，tan15°＝）
22.（本题满分10分）如图，等腰梯形abcd的底边ad在轴上，顶点c在轴正半轴上，b，一次函数的图象平分它的面积，关于的函数的图象与坐标轴只有两个交点，求的值。
23.（本题满分10分）2023年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地**制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买ⅰ型、ⅱ型抗旱设备所投资的金额与**补贴的额度存在下表所示的函数对应关系。
1）分别求和的函数解析式；
2）有一农户同时对ⅰ型、ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额。
24.（本题满分12分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形oabc与cdef的边oc、oa所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系（o、c、f三点在x轴正半轴上）.若⊙p过a、b、e三点(圆心在轴上)，抛物线经过a、c两点，与轴的另一交点为g，m是fg的中点，正方形cdef的面积为1.
1）求b点坐标；
2）求证：me是⊙p的切线；
3）设直线ac与抛物线对称轴交于n，q点是此对称轴上不与n点重合的一动点，①求△acq周长的最小值；②若fq＝，s△acq＝，直接写出与之间的函数关系式。
湖北省荆门市二○一一年初中毕业生学业考试。
数学试题参***及评分标准。
一、选择题 （每选对一题得3分，共36分）
二、填空题（每填对一题得3分，共15分）
13.0 14. 15.50° 16.方法很多，参照给分 17.2
三、解答题（按步骤给分，其它解法参照此评分标准给分）
18.解：由①得：x≤12分。
由②得：x4分。
综合得：-2＜x≤16分。
在数轴上表示这个解集8分。
考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
专题】计算题；数形结合．
分析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可．
点评】本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法．关键是先解每一个不等式，再求解集的公共部分．
19.解：△abe是等边三角形。理由如下2分。
由旋转得△pae≌△pdc
cd=ae，pd=pa，∠1=∠2………4分
∠dpa=60°，∴pda是等边三角形………5分。
∠3＝∠pad＝60°.
由矩形abcd知，cd＝ab，∠cda＝∠dab＝90°．
∠1＝∠4＝∠2＝307分。
ae＝cd＝ab，∠eab＝∠2+∠4＝60°，
△abe为等边三角形9分。
考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；矩形的性质．
专题】几何图形问题．
分析】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，根据图形求出旋转的角度，即可得出三角形的形状．
点评】本题主要考查了图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，难度适中．
20.解：（1）2÷1%=2002分。
2）360°×＝126°，∴所在扇形的圆心角为1264分。
200×9%=18（人）
200－18－2－70=110（人）
第②种情况110人，第③种情况18人．
注：补图②110人，③18人6分。
3）p（第②种情况）＝
他是第②种情况的概率为8分。
4）10×（1-1%）＝9.9（万人）
即：10万名开车的司机中，不违反“酒驾”禁令的人数为9.9万人 ……10分。
考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；概率公式．
专题】图表型．
分析】（1）从扇形图可看出①种情况占1%，从条形图知道有2人，所以可求出总人数．
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一 选择题 本大题共12小题，每小题 分，满分36分 1 6的绝对值是 b a 6b 6cd 2 以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 b a 正五边形b 矩形c 等边三角形d 平行四边形。3 下列计算正确的是 d ab c a2 3 a6d a6 a2 2a4 4 观察右图，在下列四种...