一、选择题（本大题共12小题，每小题３分，满分36分）
1．－6的绝对值是【 b 】
a．－6b．6cd．
2．以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 b 】
a．正五边形b．矩形c．等边三角形d．平行四边形。
3．下列计算正确的是【 d 】
ab．c．(－a2)3＝a6d．a6÷(a2)＝2a4
4．观察右图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是【 a 】
a．平移b．轴对称c．旋转d．位似。
5．某校合唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示：
则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是【 a 】
a．13，12.5b．13，12 c．12，13 d．12，12.5
6．如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是【 c 】
a．3b．4c．5d．6
7．如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘a和b，a、b分别被均匀的分成三等份和。
四等份．同时自由转动圆盘a和b，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为。
偶数的概率是【 b 】
abcd．8．下列说法正确的是【 c 】
a．的算术平方根是4
b．方程－x2＋5x－1＝0的两根之和是－5
c．任意八边形的内角和等于1080
d．当两圆只有一个公共点时，两圆外切。
9．如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形abcd的边上有一动点p，沿a→b→c→d→a运动一周，则点p的纵坐标y与p所走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是【 d 】
10．如图，e、f、g、h分别是bd、bc、ac、ad的中点，且ab＝cd．下列结论：①eg⊥fh，②四边形efgh是矩形，③hf平分∠ehg，④eg＝(bc－ad)，⑤四边形efgh是菱形．其中正确的个数是【 c 】
a．1b．2c．3d．4
11．将一个圆心角是90的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积s侧和底面积s底的关系是【 d 】
a．s侧＝s底b．s侧＝2s底c．s侧＝3s底d．s侧＝4s底。
12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y＝(b＋c)x的图象与反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致是【 a 】
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
13．近年来，莱芜市旅游产业高歌猛进，全市去年接待国内游客达527.2万人次，创历史新高．将527.2万保留两位有效数字并用科学记数法表示为。
答案： 14．分解因式：(a＋b)3－4(a＋b
答案：15．如图，在△abc中，ab＝bc，∠b＝120，ab的垂直平分线交ac于点d．若ac＝6cm，则ad＝ cm．
答案：216．若a＝3－tan60，则。
答案：17．如图①，在△aob中，∠aob＝90，oa＝3，ob＝4．将△aob沿x轴依次以点a、b、o为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为。
答案：（36，0）
三、解答题（本大题共7小题，满分64分）
18．(6分)解不等式组：
答案：解：由①得，由②得，∴不等式组的解集为
19．(8分)为迎接建党90周年，我市某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动．为此，校团委对初四一班会唱红歌的学生进行了统计(甲：会唱1首，乙：会唱2首，丙：
会唱3首，丁：会唱4首以上)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
1)在条形统计图中，将会唱4首以上的部分补充完整；
2)求该班会唱1首的学生人数占全班人数的百分比；
3)在扇形统计图中，计算出会唱3首的部分所对应的圆心角的度数；
4)若该校初四共有350人，请你估计会唱3首红歌的学生约有多少人？
答案：解：（1）由18÷30%=60 可知，全班共有60人，则会唱4首以上共有人。
3）会唱3首的部分所对应的圆心角的度数为。
4）会唱3首红歌的学生约有人。
20．(9分)莱芜某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．请根据下图，求出汽车通过坡道口的限高df的长(结果精确到0.1m，sin28≈0.47，cos28≈0.
88，tan28≈0.53)．
答案：解：在rt△abc中，∠a=28°，ac=9，bc=actan28°≈9×0.53=4.77
bd=bc-cd=4.77-0.5=4.27
在rt△bdf中，∠bdf=∠a=28°，bd=4.27
df=bdcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8
答：坡道口的限高df的长是3.8m。
21．(9分)已知矩形纸片abcd中，ab＝2，bc＝3．
操作：将矩形纸片沿ef折叠，使点b落在边cd上．
**：1)如图1，若点b与点d重合，你认为△eda1和△fdc全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；
2)如图2，若点b与cd的中点重合，求△fcb1和△b1dg的周长之比．
答案：解：（1）全等。
证明：∵四边形abcd是矩形。
∠a=∠b=∠c=∠adc=90°，ab=cd
由题意知：∠a=∠，b=∠df=90°，ab=d
∠=∠c=90°，∠cdf+∠edf=90°
∠de=∠cdf
△ed≌△edc（asa）
2）∵∠dg b1+∠d b1g=90°，∠d b1g+∠c b1f=90°
∠dg b1=∠c b1f
∠d=∠c=90°
△fc b1∽△b1dg
设fc=，则b1f=bf=，b1c=dc=1
△fc b1∽△b1dg
22．(10分)莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发每天售出6吨．
1)受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务．在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务．那么原计划零售平均每天售出多少吨？
2)在(1)的条件下，若批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，计算实际获得的总利润．
答案：解：设原计划零售平均每天售出x吨，根据题意得。
解得，经检验是原方程的根，不符合题意，舍去。
答：原计划零售平均每天售出2吨。
2）（天）实际获得的总利润是：
2000×6×20+2200×4×20=416000（元）
23．(10分)如图，ab是⊙o的直径，弦de垂直平分半径oa，c为垂足，de＝3，连接bd，过点e作em∥bd，交ba的。
延长线于点m．
1)求⊙o的半径；
2)求证：em是⊙o的切线；
3)若弦df与直径ab相交于点p，当∠apd＝45时，求图中阴影部分的面积．
答案：解：连结oe，de垂直平分半径oa
oc=,∠oec=30°
2）由（1）知：∠aoe=60°,∠bde=60°
bd∥me，∠med=∠bde=60°
∠meo=90°
em是⊙o的切线。
3）连结of
∠dpa=45°
∠eof=2∠edf=90°
24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点a(－2，－4)，ob＝2，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点a、o、b三点．
1)求抛物线的函数表达式；
2)若点m是抛物线对称轴上一点，试求am＋om的最小值；
(3)在此抛物线上，是否存在点p，使得以点p与点o、a、b为顶点的四边形是梯形．若存在，求点p的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：解：（1）由ob＝2，可知b(2,0)
将a(－2，－4)，b(2,0)，o(0,0)三点坐标代入抛物线y＝ax2＋bx＋c，得。
解得：抛物线的函数表达式为。
2）由，可得，抛物线的对称轴为直线，且对称轴是线段ob的垂直平分线，连结ab交直线于点m，即为所求。
mo=mb，则mo+ma=ma+mb=ab
作ac⊥x轴，垂足为c，则ac=4，bc=4，∴ab=
mo+ma的最小值为。
3）①若ob∥ap，此时点a与点p关于直线对称，由a(－2，－4),得p(4,－4),则得梯形oapb。
若oa∥bp，设直线oa的表达式为，由a(－2，－4)得，。
设直线bp的表达式为，由b(2,0)得，，即，直线bp的表达式为。
由，解得，（不合题意，舍去）
当时，，∴点p()，则得梯形oapb。
若ab∥op，设直线ab的表达式为，则。
解得，∴ab的表达式为。
直线op的表达式为。
由，得 ，解得，（不合题意，舍去），此时点p不存在。
综上所述，存在两点p(4,－4)或p()使得以点p与点o、a、b为顶点的四边形是梯形。
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