2023年天津市初中毕业生学业考试试卷。
第ⅰ卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只。
有一项是符合题目要求的）
1）的值等于（ ）
a） （b） （c） （d）1
2）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2023年11月1日零时，我国总人口约为。
1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（ ）
a） （b） （c） （d）
4）估计的值在（ ）
ａ）1到2之间 （ｂ2到3之间 （ｃ3到4之间 （ｄ4到5之间。
5）如图，将正方形纸片折叠，使边均落在对角线上，得折痕，则的大小为（ ）
6）已知与的半径分别为和，若=7cm，则与的位置关系是（ ）
a）相交 （b）相离 （c）内切 （d）外切。
7）右图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（ ）
8）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）
a）甲比乙的成绩稳定b）乙比甲的成绩稳定。
c）甲、乙两人的成绩一样稳定 （d）无法确定谁的成绩更稳定。
9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式以每分0.1元的**按上网所用时间计费；方式除收月基费20元外，再以每分0.
05元的**按上网所用时间计费，若上网所用时间为分，计费为元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论：
图象甲描述的是方式；
图象乙描述的是方式；
当上网所用时间为500分时，选择方式省钱．
其中，正确结论的个数是（ ）
a）3 （b）2 （c）1 （d）０
10）若实数满足，则下列式子一定成立的是（ ）
a）8 （b）6 （c）4 （d）6
2023年天津市初中毕业生学业考试试卷。
数学。第ⅱ卷。
注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上．
2．本卷共16题，共90分．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11）的相反数是 ．
12）若分式的值为0，则的值等于 ．
13）已知一次函数的图象经过点，且满足随的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 （写出一个即可）．
14）如图，点分别是的边的中点，连接，则图中平行四边形的个数为 ．
15）如图，分别是的直径和弦，且，交于点，若，则的长等于 ．
16）同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为 ．
17）如图，六边形的六个内角都相等，若，则这个六边形的周长等于 ．
18）如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．
ⅰ）该正方形的边长为 （结果保留根号）；
ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程。
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19）（本小题6分）
解不等式组。
20）（本小题8分）
已知一次函数（为常数）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象相交于点．
ⅰ）求这两个函数的解析式；
ⅱ）当时，试判断与的大小，并说明理由．
21）（本小题8分）
在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
ⅱ）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．
22）（本小题8分）
已知与相切于点，，与分别交于点．
ⅰ）如图①，若的直径为8，，求的长（结果保留根号）；
ⅱ）如图②，连接，若四边形为菱形，求的值。
23）（本小题8分）
某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点与望海楼的距离为300m，在处测得望海楼位于的北偏东方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达，在处测得望海楼位于的北偏东方向，求此时游轮与望海楼之间的距离（取1.73，结果保留整数）．
24）（本小题8分）
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．
某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整**，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？
设每件商品降价元、每天的销售额为元．
ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含的式子填表：
ⅱ）（由以上分析，用含的式子表示，并求出问题的解）
25）（本小题10分）
在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点．以点为旋转中心，把顺时针旋转，得．记旋转角为为．
ⅰ）如图①，当旋转后点恰好落在边上时，求点的坐标；
ⅱ）如图②，当旋转后满足轴时，求与之间的数量关系；
ⅲ）当旋转后满足时，求直线的解析式（直接写出结果即可）．
26）（本小题10分）
已知抛物线，点．
ⅰ）求抛物线的顶点坐标；
ⅱ）①若抛物线与轴的交点为，连接，并延长交抛物线于点，求证；
取抛物线上任意一点，连接，并延长交抛物线于点，试判断是否成立？请说明理由；
ⅲ）将抛物线作适当的平移，得抛物线，若时，恒成立，求的最大值．
2023年天津市初中毕业生学业考试。
数学试题参***。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1）b （2）a （3）b （4）c （5）c
6）d （7）a （8）b （9）a （10）d
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13）（答案不惟一，可以是形如的一次函数） （14）3
ⅱ）如图，①作出；
画出两条裁剪线；
平移和．此时，得到的四边形即为所求．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19）（本小题6分）解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
原不等式组的解集为．
20）（本小题8分）
解：（ⅰ在一次函数的图象上，解得．
一次函数的解析式为．
在反比例函数的图象上，解得．
反比例函数的解析式为．
ⅱ），理由如下：
当时，．又当时，一次函数随的增大而增大，反比例函数随的增大而减小，当时，．
21）（本小题8分）
解：（ⅰ观察**，可知这组样本数据的平均数是。
这组样本数据的平均数为2．
这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，这组数据的众数为3．
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有，这组数据的中位数为2．
ⅱ）在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，有300．
根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名．
22）（本小题8分）
解：（ⅰ如图，连接，则．
与相切于点，在中，由，得．
在中，由勾股定理，得．
ⅱ）如图，连接，则．
四边形是菱形，为等边三角形，有．
由（ⅰ）知，23）（本小题8分）
解：根据题意，．
如图，过点作，交的延长线于点．
在中，在中，答：此时游轮与望海楼之间的距离约为173m．
24）（本小题8分）
解：（ⅰⅱ）根据题意，每天的销售额。
配方，得，当时，取得最大值1800．
答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为1800元．
25）（本小题10分）
解：（ⅰ点，得，在中，由勾股定理，得．
根据题意，有．
如图，过点作轴于点，则，有，得．
又，得．点的坐标为．
ⅱ）如图，由已知，得．
在中，由，得．
又轴，得，有，ⅲ）直线的解析式为或．
26）（本小题10分）
解：（ⅰ抛物线的顶点坐标为．
ⅱ）根据题意，可得点，轴，得，成立．
理由如下：如图，过点作于点，则。
中，由勾股定理，得．
又点在抛物线上，得，即．
即．过点作，与的延长线交于点，同理可得．
有．这里，即．
ⅲ）令，设其图象与抛物线交点的横坐标为，且，抛物线可以看作是抛物线左右平移得到的，观察图象，随着抛物线向右不断平移，的值不断增大，当满足，恒成立时，的最大值在处取得．
可得，将代入，有，解得或（舍去），此时，由，得，解得，的最大值为8．
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