一、选择题：
1.计算的结果等于（ ）
a．2bc．8d．
答案】a.2.的值等于（ ）
abcd．答案】d.
3.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形。下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
w答案】c.
4.据《天津**》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2023年4月末，累计发放社会保障卡***张。将***用科学记数法表示为（ ）
a． b． c． d．
答案】b.5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
答案】d.[来~源：@^#中教网]
6.估计的值在（ ）
a．4和5之间 b．5和6之间 c. 6和7之间 d．7和8之间。
答案】c.7.计算的结果为（ ）
a．1 b． cd．
答案】a.8.方程组的解是（ ）
a． b． c. d．
答案】d.9.如图，将绕点顺时针旋转得，点的对应点恰好落在延长线上，连接。下列结论一定正确的是（ ）
a． b． c. d．
答案】c.10.若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）中国教&^*育@出版网a． b． c. d．
答案】b.11.如图，在中，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ）
a． b． c. d．
答案】b.12.已知抛物线与轴相交于点（点在点左侧），顶点为。
平移该抛物线，使点平移后的对应点落在轴上，点平移后的对应点落在轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）来@源&^:中教网~#
a． b． c. d．
答案】a.[来~源*:中%教#网@]
二、填空题。
13.计算的结果等于 ．
答案】.[**%:@中国教~#育^出版网]
14.计算的结果等于 ．
答案】9.15.不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是。
答案】.16.若正比例函数（是常数，）的图象经过第。
二、四象限，则的值可以是 (写出一个即可).
答案】k<0，只要符合条件的k值都可，例如k=-1.
17.如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点分别在边上，为的中点，连接，则的长为。
答案】.解析】
试题分析：连结ac,根据正方形的性质可得a、e、c三点共线，连结fg交ac于点m，因正方形和正方形的边长分别为3和1，根据勾股定理可求得ec=fg=,ac=3,即可得ae=2,因为的中点，可得pe=ap=,再由正方形的性质可得gm=em= ,fg垂直于ac，在rt△pgm中，pm= ,由勾股定理即可求得pg=.
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点均在格点上。[来@源：中教^%#网~]
1）的长等于。
2）在的内部有一点，满足，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明。
答案】（1）；（2）详见解析。
解析】试题分析：(1)根据勾股定理即可求得ab=；(2)如图，ac与网络线相交，得点d、e，取格点f，连结fb并延长，与网格线相交，得点m、n，连结dn、em，dn与em相交于点p，点p即为所求。
三、解答题
19.解不等式组。
请结合题意填空，完成本题的解答。
1）解不等式①，得。
2）解不等式②，得。
3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：[**：中%^国#教育出~版网&]
4）原不等式组的解集为。
答案】(1)x≥1；（2）x≤3；（3）详见解析；（4）1≤x≤3.
20.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
ww#%@w.*zzstep~.com]
1）本次接受调查的跳水运动员人数为图①中的值为。
2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数。[www~#.zzst%e@p*.com]
答案】（1）40，30；（2）15，16，15.
试题解析：（1）40，30；
2）观察条形统计图， ，这组数据的平均数为15；
在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多∴这组数据的众数为16；
将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有，这组数据的中位数为15.
21.已知是⊙的直径，是⊙的切线，，交⊙于点，是上一点，延长交⊙于点。
1）如图①，求和的大小；
2）如图②，当时，求的大小。
来%源~:中教*^网&]
试题解析：(1)如图，连接ac,[**：中国教^~育出版网%#
是⊙的直径，是⊙的切线，∴at⊥ab,即∠tab=90°.，t=90°-∠abt=40°
由是⊙的直径，得∠acb=90°，∴cab=90°-∠abc=40°，∴cdb=∠cab=40°;
2）如图，连接ad,在△bce中，be=bc，∠ebc=50°，∴bce=∠bec=65°,∠bad=∠bcd=65°
oa=od∴∠oda=∠oad=65°
∠adc=∠abc=50°，∴cdo=∠oda-∠adc=15°.
22.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔120海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求和的长（结果取整数）.[来@#源：&~中教网%]
参考数据：，取。
pc=pa·sin∠a=120×sin64°， **^:中~#&教*网]
**@*~中教网&]
ac=pa×cos∠a=120×cos64°，[中#@国%教育&出^版网]
[**@:中^&教*
网%]23.用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元。
在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元。
设在同一家复印店一次复印文件的页数为（为非负整数）.[来*源：^中%教@#网]
1）根据题意，填写下表：
2）设在甲复印店复印收费元，在乙复印店复印收费元，分别写出关于的函数关系式；
3）当时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由。
3）顾客在乙复印店复印花费少。
当x>70时，有=0.1x，=0.09x+0.6
-==0.1x-（0.09x+0.6）=0.01x-0.6
记y= =0.01x-0.6，由0.01>0，y随x的增大而增大，[**：zzs%t&ep^.co@m#
又x=70时，有y=0.1，∴x>70时，有y>0.1，即y>0，∴>
当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少。
24.将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点。是边上的一点（点不与点重合），沿着折叠该纸片，得点的对应点。
1）如图①，当点在第一象限，且满足时，求点的坐标；
2）如图②，当为中点时，求的长；[**：^zz&
3）当时，求点的坐标（直接写出结果即可）.
中国教&^~育出#*版网]
试题解析：（1）因点，点，∴oa= ,ob=1.
根据题意，由折叠的性质可得△a’op≌△aop.∴oa’=oa=,由，得∠a’bo=90°.
在rt△a’ob中，,∴点a’的坐标为（，1）.
2) 在rt△aob中，oa= ,ob=1,∴[**~:中*%国@教育出版#网]
当为中点，∴ap=bp=1,op=ab=1.
op=ob=bp,∴△bop是等边三角形。
∠bop=∠bpo=60°，[**：&中*教%#网~]∴opa=180°-∠bpo=120°.
由（1）知，△a’op≌△aop，∴∠opa’=∠opa=120°，p’a=pa=1，又ob=pa’=1，[来@源：中教^网%&~四边形opa’b是平行四边形，∴a’b=op=1.
3)或 .25.已知抛物线（是常数）经过点。
1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
2）p(m，t)为抛物线上的一个动点，关于原点的对称点为。
当点落在该抛物线上时，求的值；
当点落在第二象限内，取得最小值时，求的值。
试题解析：(1)∵抛物线经过点，0=1-b-3，解得b=-2，∴抛物线的解析式为，，∴顶点的坐标为（1，-4）.
2)①由点p(m，t)在抛物线上，有。
关于原点的对称点为，有p’（-m，-t），∴即，解得。
则 [来%源#:中教*^网&]
当点a和h不重合时，在rt△p’ah中，
当点a和h重合时，ah=0, ，符合上式。，即[**：~#中^&教*网]
记，则，当t=-时，y’取得最小值。
把t=-代入，得。
解得 [**：%zzste^
由m>0，可知不符合题意。
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