2023年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题 1
2023年天津市初中数学竞赛试题答案 3
2023年全国初中数学联合竞赛天津赛区复赛 4
2023年全国初中数学竞赛天津赛区初赛 7
2023年全国初中数学竞赛天津赛区初赛 12
一、选择题(每题5分，共30分．)
1．350，440，530的大小关系为( )
(a)350<440<530 (b)530<350<440 (c)530<440<350 (d)440<530<350
2．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点(a+b，ac)在直角坐标系中的象限是( )
(a)第一象限 (b)第二象限 (c)第三象限 (d)第四象限。
3，凸五边形abcd中，∠a＝∠b＝120°，ea＝ab＝bc＝2，cd＝de＝4，则它的面积为。
(a)6 (b)7 (c)8 (d)9
4.若x+y+z＝30，3x+y-z＝50，x，y，z均为非负数，则m＝5x+4y+2z的取值范围是( )
(a)100≤m≤110 (b)110≤m≤120
(c)120≤m≤130 (d)130≤m≤140
5．周长为有理数的等腰三角形，底边上的高是底边长的，则该三角形的。
(a)腰和底边的高都是有理数。
(b)腰和底边的高都不是有理数。
(c)腰是有理数，底边上的高是无理数。
(d)腰是无理数，底边上的高是有理数。
6．如图，△abc为等腰直角三角形，∠c＝90°，若ad＝ac，ce＝bc，则∠l和∠2的大小关系是( )a)∠l>∠2 (b)∠l<∠2 (c)∠l＝∠2 (d)无法确定。
二、填空题(每空5分，共30分，)
7． 已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14＝0，则x+y+z＝
8．计算：(+1)2001-2(+1)2000-2(+1)1999+2 001=
9．已知：m，n是有理数，并且方程x2+mx+n＝0有一个根是-2，那么，m+n
10．如图，已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为l+，则这两边之积为
11．已知：a、b满足a3-3a2+5a＝l，b3-3b2+5b＝5，则a+b
12．如图，由五个边长为1 cm的正方形组成的图形中，过点a的一条直线l与ed、cd分别交于m、n，若直线l将图形分为面积相等的两部分，则emcm．
三、解答题(每题15分，共60分．)
13． 已知抛物线y＝x2+px+q上有一点m(x0，y0)位于x轴下方．
(1)求证：此抛物线与x轴交于两点；
(2)设此抛物线与x轴的交点为a(x1，0)，b(x2，0)且x114．如图，任意五边形abcde中，m、n、p、q分别为ab、cd、bc、de的中点，k、l分别为mn、pq的中点．求证：kl∥ae，且kl＝ae．
15．如图，直线y＝-x+l与x轴、y轴分别交于点a、b，以线段ab为直角边在第一象限内作等腰直角△ abc，∠bac＝90°，如果在第二象限内有一点p(a，)，且△ abp的面积与△ abc的面积相等，求a的值．
16．如图，已知点p在半径为6，圆心角为90°的扇形oab的弧ab(不含端点)上运动，ph⊥oa，垂足为h，△oph的重心为g．
(1)当点p在弧ab上运动时，线段go、gp、gh中有无长度保持不变的线段？如果有，请指出并求其相应的长度；
(2)设ph＝x，gp＝y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)如果△pgh是等腰三角形，试求出线段ph的长，一、选择题(本大题共6小题．每小题7分，满分42分．每小题均给出了代号为a、b、c、d的四个结论，其中只有一个是正确的，将正确结论的代号填在下表相应的括号中．填对得7分，不填、填错或所填代号多于一个得o分．)
1．已知a= －l，b=2-，c=－2，那么a、b、c的大小关系是( )
a．a 2．若m2=n+2．n2=m+2(m≠n)，则m3－2mn+n3的值为( )
a．1 b．0 c．－1 d．－2
3．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，并设m==|a+b+c|—|a－b+c|+|2a+b|—|2a－b|，则( )
a．m>0 b． m=o c．m<0
d．不能确定m为正、为负或为0
4．直角三角形abc的面积为120，且∠bac=90°，ad是斜边上的中线，过点d作de⊥ab于点e，连ce交ad于点f，则△afe的面积等于( )
a．18 b．20 c．22 d．24
5．如图所示。圆o1与圆o2外切于点a，两圆的一条外公切线与圆o1相切于点b，若ab与两圆的另一条外公切线平行，则圆o1与圆o2的半径之比为( )
a．2：5 b．1：2 c1：3 d．2：3
6．如果对于不小于8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1都能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为( )
a． l b．2 c．3 d．4
二、填空题(本大题共4小题．每小题7分，满分28分．请将答案写在题中横线上．)
7．已知a<0，ab<0，化简=
8．如图，7根圆形筷子的横截面圆半径为r，则捆扎这7根筷子一周的绳子的长度为 ．
9．甲、乙两人到**商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种．若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有件．
1 o．设n=23x+92y为完全平方数，且n不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对(x，y)共有对．
三、解答题。
11．(本题20分)已知：a、b、c三数满足方程组．试求方程bx2+cx－a=o的根．
12．(本题25分)如图所示，等腰△abc中，p为底边bc上任意一点，过p作两腰的平行线分别与ab、ac相交于q、r两点，又p'是p关于直线rq的对称点．
证明：△p’qb∽△p'rc．
13．(本题25分)试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r—l=0有根且只有整数根．
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．化简2为( )
a．5-4 b．4 -1 c．5 d．1
2．在凸八边形的所有内角中，钝角至少有( )个．
a． 3 b．5 c．7 d．8
3．如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为( )
a． b． c． d．
4．已知a、b为平面上的2个定点，且ab=5．若点a、b到直线l的距离分别等于，则满足条件的直线l共有( )条．
a．2 b．3 c．4 d．无数。
5．已知x、y、z为3个非负实数，且满足3x+2y+z=5，x+y-z=2．若s=2x+y-z，则s的最大值与最小值的和为( )
a．5 b． c． d．
6．使得2n(n+1)(n+2)(n+3)+12可表示为2个正整数平方和的自然数n (
a．不存在 b.有1个 c．有2个 d．有无数个。
二、填空题(每小题6分，共30分)
7．某编辑用o～9这10个数字给一本书的各页标上页码．若共写了636个数字，则该书有页．
8．设△abc的面积是1，d是边bc上一点，且．若在边ac上取一点e，使四边形abde的面积为，则的值为 ．
9．已知二次函数y=ax2+bx+c，一次函数y=k(x—1)－．若它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则二次函数的解析式为
10．已知α、β是方程x2-x-l=0的两个根，则α4+3β的值为 ．
11．△abc中，有一内角为36°，过顶点a的直线ad将△abc分成2个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状(相似的认为是同一形状)的△abc最多有个．
三、解答题(每小题20分，共60分)
12．有18支足球队进行单循环赛，每个参赛队同其他各队都进行一场比赛．假设比赛的结果没有平局，如果用ai和bi分别表示第i(i=1，2，3，…，18)支球队在整个赛程中胜与负的局数．
求证：a12+a22+…+a182=b12+b22+…+b182．
13．如图2，pa、pb与⊙o切于a、b两点，pc是任意一条割线，且交⊙o于点e、c，交ab于点d．求证：
14．已知函数y=(a+2)x2—2(a2－1)x+1，其中自变量x为正整数，a也是正整数．求x为何值时，函数值最小．
一、 选择题（每小题5分，共30分）
1、已知，则的值等于（ ）
a、－1 b、0 c、1 d、2
2、为非零实数，且，若，则等于（ ）
2019天津初三数学试题
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