初三上学期数学竞赛试题

4．直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是。

5、如图，△abc是边长为3的等边三角形，△bdc是等腰三角形，且∠bdc＝120°．以d为顶点作一个60°角，使其两边分别交ab于点m，交ac于点n，连接mn，则△amn的周长为．

6、已知直线经过点a（4，3），与y轴交于点b，若点c是x轴上一动点，则当的值最小时，c点坐标为。

7．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2011将与圆周上的数字___重合．

三、解答题题各5分，3题6分题各12分）

1、已知32n+1+32n = 324，试求n的值．

y(y4)(2y+1)(2y3)(4y2+6y9)

3、如图，在平面直角坐标系中，函数的图象是第。

一、三象限的角平分线．

实验与**：

由图观察易知a（0，2）关于直线的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明b(5,3) 、c(-2,5) 关于直线的对称点、的位置，并写出它们的坐标。

归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点p(m,n)关于第。

一、三象限的角平分线的对称点的坐标为。

4、如图所示，在△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab于d，ae平分∠bac交bc于e，交cd于f，fg∥ab交bc于g．试判断ce，cf，gb的数量关系，并说明理由．

5、如图，直线与x轴分别交于e、f．点e坐标为（-8，0），点a的坐标为（-6，0）．

（1）求k的值；

（2）若点p（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点p运动过程中，试写出三角形opa的面积s与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）**：当p运动到什么位置时，三角形opa的面积为，并说明理由．

6、某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为q2吨，加油时间为t分钟，q1、q2与t之间的函数关系如图。回答问题：

1) 加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？

2) 求加油过程中，运输飞机的余油量q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；

3) 运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？

请通过计算说明理由．

7、已知a（，）b（，）点c与点a关于坐标原点对称，经过点c的直线与y轴交于点d，与直线ab交于点e，且e点在第二象限。

1)求直线ab的解析式；

2)若点d（0，1），过点b作于f，连接bc，求的度数及的面积；

3)若点g（g不与c重合）是动直线cd上一点，且，试**与之间满足的等量关系，并加以证明。