初三数学竞赛试题 2023年12月15日。
一、细心填一填（每小题3分，满分30分）
1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是。
2. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为。
3. 正方形对角线bd长为10，bg是∠dbc的角平分线，点e是bc边上的动点，在bg上找一点f，使cf+ef的值最小，则ef
4.如果a，b，c是正数，且满足，，那么的值为 ．
5. 如图，菱形中，，于点，且，连接，则的度数为___度．
6. 若关于的方程无解，则m的值为。
7．当，化简
8. 有一油罐，其直径为6米，高为8米，如图，将一长为12米的金属棒插入油罐中，使金属棒的一端与油罐底部接触，假如金属棒露在外面的长为h米，试问h的取值范围是 .
9. 小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，园珠笔每支售7元，开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013元，则他至少卖出了支圆珠笔．
10. 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足(即方程有一个根为)，并且进。
一步规定： 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对任意正整。
数n，则-1;由于同理可得。
那么， 的值为。
二、精心选一选（每小题3分，满分30分）
11. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ）
a. b. c. d.
12. 如图，四边形abcd是菱形，o是两条对角线的交点，过o点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为。
13.如图，将矩形纸片abcd折叠，使点d与点b重合，点c落在c′处，折痕为ef，若ab=1，bc=2，则△abe和bc′f的周长之和为（ ）
14. 设a、b为有理数，且满足等式a + b=，则a + b的值为( )
a.2b.4c.6d.8
15. a地在河的上游，b地在河的下游，若船从a地开往b地速度为v1，从b地返回a地的速度为v2，则a、b两地间往返一次的平均速度为（ ）
a． b． cd．
16设表示不超过实数的最大整数，令。已知实数满足，则（ ）
abcd．1
17. 当0a、x2＜x＜ b、＜x2＜x c、x＜＜ x2 d、x ＜x2＜
18. 已知四边形的四条边的长分别是m、n、p、q，且满足m2+n2+p2+q2=2mn+2pq.
则这个四边形是。
(a)平行四边形b)对角线互相垂直的四边形。
(c)平行四边形或对角线互相垂直的四边形 (d)对角线相等的四边形。
19. 如图，e、f分别是矩形abcd的边ab、bc的中点，连ce、af，设ce、af相交于g，则s∶s等于（ ）
a． b． c． d．
20、如图，在菱形abcd中，ab=4cm，∠adc=120°，点e、f同时由a、c两点出发，分别沿ab、cb方向向点b匀速移动（到点b为止），点e的速度为1cm/s，点f的速度为2cm/s，经过t秒△def为。
等边三角形，则t的值为（ ）
a． b． c． d．5
三、用心做一做（共60分）
21．（本小题满分6分）
已知三角形相邻两边长分别为20cm 和30cm．第三边上的高为10cm，求此三角形的面积。
22．（本小题满分5分）
化简。23.（本小题满分6分）
试说明632000＋1472002的和能被10整除的理由。
24. （本小题满分7分）
如图，a城气象台测得台风中心在a城正西方向320km的b处，以每小时40km的速度向北偏东60°的bf方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域。
1 a城是否受到这次台风的影响？为什么？
2 a城受到这次台风影响，那么a城遭受这次台风影响有多长时间？
25、（本小题满分7分）
如图，在正方形abcd中，点e、f分别在边ab、bc上，∠ade=∠cdf．
1）求证：ae=cf；
2）连结db交cf于点o，延长ob至点g，使og=od，连结eg、fg，判断四边形degf是否是菱形，并说明理由．
26. （本小题满分8分）
如图①，四边形abcd是正方形， 点g是bc上任意一点，de⊥ag于点e，bf⊥ag于点f.
1) 求证：de－bf ＝ ef．
2) 若点g为cb延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时de、bf、ef之间的数量关系（不需要证明）．
27. （本小题满分10分）
某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动，且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍。又已知男孩走了27级到达顶部，女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级).
1)扶梯在外面的部分有多少级。
2)如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯，台阶级数与扶梯级数相等，这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯，到一楼后再乘坐扶梯(不考虑扶梯与楼梯间的距离).则男孩第一次追上女孩时，他走了多少台阶？
28. (本小题满分10分)
如图，矩形中，，是边上一点， （为大于2的整数），连接，作的垂直平分线分别交、于点，，与的交点为，连接和。
1）试判断四边形的形状，并说明理由；
2）当（为常数），时，求的长；
3）记四边形的面积为，矩形的面积为，当时，求的值。（直接写出结果，不必写出解答过程）
初三数学竞赛试题参***。
一、细心填一填（每小题3分，满分30分）
1. x≥0,且 2. 12或7＋ 3. 5√2-5． 4. 7 5. 15o
6. 6或10 7． 8．2米≤h≤4米 9.207 10.
二、精心选一选（每小题3分，满分30分）
三、用心做一做（共60分）
21．（本小题满分6分）
设ab=30cm，ac=20cm，ad=10cm，由题意作图，有两种情况：
第一种：如图①，在rt△abd中，利用勾股定理bd==cm，同理求出cd=10cm，则三角形面积=bcad=（10+20）×10=（100）cm2
第二种：如图②，在rt△abd中，bd===20cm
在rt△acd中，cd===10cm
则bc=cm
所以三角形面积=bcad=（20-10）×10=cm2
所以。22．（本小题满分5分）
解： 原式=|x-2|+|x+1|
故可把全体实数x分为三个部分：①x＜－1，②－1≤x＜2，③x≥2．
所以。2-x+(-1-x)=1-2x，或②，2-x+x+1=3 或③．x-2+x+1=2x-1
x＜－11≤x＜2x≥2）
23. （本小题满分6分）
解：解：∵2000＝4×500，2002＝4×500＋2
∴632000与34的个位数相同都是1，1472002与72的个位数相同都是9，632000＋1472002的和个位数是0，632000＋1472002的和能被10整除。
24. （本小题满分7分）
解： （1）由a点向bf作垂线，垂足为c，在rt△abc中，∠abc=30°，ab=320km，则ac=160km，因为160＜200，所以a城要受台风影响；
2）设bf上点d，da=200千米，则还有一点g，有。
ag=200千米．
因为da=ag，所以△adg是等腰三角形，因为ac⊥bf，所以ac是bf的垂直平分线，cd=gc，在rt△adc中，da=200千米，ac=160千米，由勾股定理得，cd===120千米，则dg=2dc=240千米，遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时25. （本小题满分8分）
解：（1）证明：在正方形abcd中，ad=cd，∠a=∠c=90°，在△ade和△cdf中，△ade≌△cdf（asa），ae=cf；
2）四边形degf是菱形．
理由如下：在正方形abcd中，ab=bc，ae=cf，ab﹣ae=bc﹣cf，即be=bf，△ade≌△cdf，de=df，bd垂直平分ef，又∵og=od，四边形degf是菱形．
26. （本小题满分8分）
1） 证明：∵四边形abcd是正方形，bf⊥ag，de⊥ag，da=ab，∠baf+∠dae=∠dae+∠ade=90°，∠baf=∠ade，△abf≌△dae，bf=ae，af=de，de-bf=af-ae=ef．
2）【解析】
如图，de+bf=ef．
27. （本小题满分10分）
28．(本题10分)
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